1、 2016-2017年秋季期中 数学 测试卷 九年级 （满分120分，时间120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中，一定为二次函数的是 （ ） A、y=3x-1 B、y=ax2+bx+c C、s=2t2-2t+1 D、y=x2+2、一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 ( ) A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、无法确定3、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A、 B 、 C、 D、4、2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意，所列方程为
2、 （ ）A、7600（1+x）2 =8200 B、7600（1-x）2 =8200 C、7600（1+x）2 =8200 D、7600（1-x）2 =82005、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列说法中不正确的是 （ ）A、b2-4ac0 B、a0 C、c0 D、0 y 0 x 6、抛物线y=-(x-1)2-3的顶点坐标是 （ ） A、 （1,3） B、（-1，-3） C、（1，-3） D、（-1,3）7、 已知关于x的一元二次方程x2- x+m-1=0有实数根，则m的取值范围是( )A、 m2 B、m5 C、m2 D、m58、 用配方法解方程x2+8x+9=0 ,变形后
3、的结果正确的是 （ )A、 （x+4)2=-7 B、 （x+4)2=-9 C 、 （x+4)2=7 D、（x+4)2=259、 已知2x2+4x-3=0的两根分别是x1和x2则x1+x2的值是 ( )A、2 B、-2 C、- D、 10、 平面直角坐标系内点P关于x轴对称的点是P1，点P1关于原点对称的点P2的坐标是（2,3）。则点P的坐标是 ( ) A、 （2,3） B、（-2,3） C、（2，-3） D、（-2，-3）二、 填空题（每题3分，共30分）11、 函数y=中，自变量x的取值范围是_.12、 若一元二次方程ax2+bx-2016=0有一个根是x=-1,则a+b=_.13、 如果菱
4、形的两条对角线长为a和b，且（a-3)2+=0那么菱形的面积等于。14、 已知x,y为实数，且y=+4, 则x-y=_.15、 已知：一个二次函数的二次项系数是1，一次项系数是0，这个二次函数与y轴的交点的坐标是（0，1），这个二次函数的解析式为_.16、 方程x2=2x的根是_.17、 函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有一个公共点，则常数m的取值范围是_.18、 将y=2x2-12x-12变形为y=a(x-m)2+n的形式，则mn=_.19、 关于x的方程(a+1)+-5=0是一元二次方程，则a的值是_.20、 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a,b)进入其中时，会得到一个新的实数
5、a2+2b-3,例如把（2，-5）放进其中，就会得到22+2（-5）-3=-9，现将实数对（m,-3m)放入其中，得到实数为4.则m=_.三、 解方程：（每题4分，共16分）21、（1）x2-4x-1=0（配方法） (2)2(x-1)2=16 (3)3x2-5x+1=0（公式法） (4)x2-1=2(x+1)四、作图题（4分）22、已知 AB C和点O如图所示，画出 AB C关于点O成中心对称的 ABC. A B O C 五、 简答题。23、 （8分）已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点坐标是（0，-4）求这个二次函数的解析式。24、 （10分）已知关于x的一元二次方程x2-(m+
6、2)x+(2m-1)=0.（1） 求证：方程有两个不相等的实数根。（2） 若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根。并求出以此两根为两边的直角三角形的周长。25、 （10分）直线y=-ax+b经过点A（2,0）且与抛物线y=ax2交于B、C两点。已知点C坐标是（-2,4）。（1） 求直线和抛物线解析式.（2） 求 ABO的面积.26、 （12分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果商品降价1元，那么商场每月就可以多销售出去5件。（1） 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2） 要
7、使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？（3）在以上条件下，当售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？答案：一选择题1、 C 2、A 3 、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C 9、B 10、B2、 填空题 11、 x -1且x0, 12、2016 13、6 14、-1 15、y=x2+1 16、x1=0,x2=2 17、1 18、-90 19、3 20、-1,7三、 解方程四、 21、（1）x1=2+ x2=2- (2)x1=1+2 x2=1-2 (3)x1= x2= (4)x1=-1 x2=3四、 22、作图题（略）五、 23、
8、设抛物线解析式为y=a(x-3)2-1,将点（0，-4）带入得： a(x-3)2-1=4 a=所以抛物线解析式为y=(x-3)2-1或y=x2+2x-4(或用其他方法得出也得分）24、（1）证明：因为b-4ac=-(m+2)2-41(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+40 所以方程恒有两个不相等的实数根。（3） 解：把x=1代入方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0中，解得m=2,所以原方程x2-4x+3=0解这个方程得x1=1, x2=3所以方程的另一个根为x=3,当1,3为直角边长时，斜边长为=，所以周长为1+3+=4+，当3为斜边长时，另一直角边长为=2所以周长为1+3+=4+
9、2.25、 （1）因为点C(-2,4)在y=ax2上， 所以4=a*(-2)2,a=1. 点A(2,0)在直线y=-ax+b上， 0=-2+b,b=2 直线的关系式为y=-x+2,抛物线的关系式为y=x2(2)直线与抛物线交于点B/C,y=-x+2 y=x2解得x1=-2 x2=1 y1=4 y2=1点C坐标为（-2,4），点B坐标为（1,1） ABO面积为 21=126、 解：（1）由题意得60（360-280）=4800（元)答;降价前商场每月销售该商品的利润是4800元。（2） 每件商品应降价x元，根据题意得：（360-280-x）（60+5x）=7200x2-68x+480=0,解得x1=8,x2=60.因为要减少库存，所以x=60.答：要使商场获得利润达到7200，并减少库存，应降价60元。（3） 设上涨了X元，获得总利润为y元。根据题意得： y=(360-280-x)(60+5x)y=-5x2+340x+4800-=34. =10580.所以，当上涨34元时可获得最大利润，此时定价为394元，最大利润为10580元。
