1、、选择题二次函数(4)在(2)的条件下，x取值时，ax2 v kx+2k+2 .1.一次函数y (k 2)x k2 4的图象经过原点，贝Uk的值为()A. 2B. - 2C. 2 或2D2 .对于二次函数 y= (x-1 ) 2+2的图象，下列说法正确的是()A、开口向下B 、对称轴是x=-1 C 、顶点坐标是(1 , 2).3D 、与x轴有两个交点二、填空题9 .在二次函数y=-2 (x-3 ) 2+1中，若y随x的增大而增大，则 x的取值范围 是.10.二次函数y=ax+bx+c (a*0)的图象如图所示，下列结论：2a+b=0;a+c b;抛物线与 x轴的另一个交点为(3, 0);abc
2、 0.其中正确的结论是 (填写序号).3 .在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()4.二次函数y=ax2+bx- 1 (a*0)的图象经过点(1, 1),贝U a+b+1的值是()11.二次函数y , 3x2的图象如图，点 O为坐标原点，点 A在y轴的正半轴上,点B C在二次函数y 一 3x2的图象上，四边形 OBAC为菱形，且/ OBA=120,则菱形OBAC勺面积为212.如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1 = x2 ( x 0)与y2 = ( x 0)3A.- 3 B . - 1 C . 2 D . 3的图象于B, C两点，过点C作y轴的平
3、行线交y1的图象于点D,直线DE/ AC5 .抛物线y (X 3)22可以由抛物线y x2平移得到，则下列平移过程正确的是()交y2的图象于点E,则DEkOABA. 先向左平移3个单位，再向上平移 2个单位B. 先向右平移3个单位，再向下平移 2个单位C. 先向左平移3个单位，再向下平移 2个单位13.已知a 3,点A关系是(a,y 1 ) , B ( a+1,y 2)都在 二次函数 y 2x23x图像上，那么y1、y2的大小D.先向右平移3个单位，再向上平移 2个单位来6 .对于二次函数 y=-x 2+2x.有下列四个结论:它的对称轴是直线x=1;设y1=-x 12 +2x 1, y2=-X
4、22+2x2,则当X1时，有y2y1;它的图象与x轴的两个交点是(0, 0)和(2, 0);当0v x v2时，y 0.其中正确结论的个数为()14 .已知点 A ( X1,y1)、 则 y1y2 .(填”B (X2,y 2)在二次函数y=(x-错误！未找到引用源。 “=”或“ X21,A. 1 B . 2 C . 3 D . 47 .如图，已知二次函数y1ax2 bx于点 A (-3,5 ), B (7, 2),则能使 y1A. 2x5 B . x3或x 7c与一次函数y2 kx m的图像相交OXy 成立的x的取值范围是()C .3x7 D . x 5或 x 28.如图，已知：无论常数 k为
5、何值，直线l : y=kx+2k+2总经过定点 A,若抛 物线 y=ax 过 A, B (1, b), C (-1 , c)三点.(1) 请直线写出点A坐标及a的值；(2) 当直线I过点B时，求k的值；(3) 在y轴上一点P到A, C的距离和最小，求 P点坐标；二、计算题15.已知抛物线y=ax + bx + c经过点A ( 1, 0),且经过直线y=x 3与x轴的交点B及与y轴的交 点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 求抛物线的顶点坐标；(3) 若点M在第四象限内的抛物线上，且OMLBC,垂足为D,求点M的坐标.四、解答题16 .水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利(毛利润)10元
6、，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克.19.如图，抛物线 y=-x 2+bx+c的顶点为D,与x轴交于A (-1 , 0)、B (3, 0), 与y轴交于点C.17 已知二次函数的图象以A( 1,4)为顶点，且过点B(2, 5).(1) 求该二次函数的解析式；(2) 求该二次函数图象与坐标轴的交点坐标；CE的中点G作DF丄CE交二次函数的图(1) 若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元 ？(2) 现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？(3) 现需按毛利润的10滋纳各种
7、税费,人工费每日按销售量每千克支出0. 9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少 ？(1) 求该抛物线的解析式;(2) 若点P为线段BC上的一点(不与 B、C重合)，PM/ y轴，且PM交抛物线于点 当四边形 OBMC勺面积最大时，求 BPN的周长；(3) 在(2)的条件下，当四边形 OBMC勺面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q使得 CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标.20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= - x2+bx的图像经过点A(4, 0).点E是过点C (2,0 )且与y轴平行的直线上的一个动点，过线段 像于D
8、 F两点.(1) 求二次函数的表达式.(2) 当点E落在二次函数的图像的顶点上时，求DF的长.(3) 当四边形CDEF是正方形时，请直接写出点E的坐标.18.如图，抛物线 y=ax2+bx (a0)经过原点 O和点A (2, 0). (1 )写出抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标；(2) 点(X1, y1) , (X2, y2)在抛物线上，若 X1X20时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当av 0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选D.考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象.4. D.【解析】试题分析：把（1, 1）代入y=ax2+bx
9、 - 1可得到a+b-1=1，即可得a+b=3,故答案选 D. 考点：二次函数图象上点的坐标特征.5. C【解析】试题分析：根据二次函数的平移规律可知:左加右减，上加下减.因此可知把抛物线 y x2先向左平移三个单位，再向下平移2个单位，即可得到 y （x 3）22故选C考点：二次函数的平移6. C【解析】试题分析：根据对称轴公式bx=2a1，故正确;2 1根据函数的开口方向和对称轴，可知当x v 1时，y随x的增大而增大，当 x 1时，y随x的增大而减小，由于 X1与X2与1的关系不知道，故不正确；令y=o,解方程-x 2 + 2x=0，可得X1=0, X2=2，因此图像与x轴的交点为（0,
10、 0） （2, 0）,故正确; 结合图像与x的交点可知当0 v x v 2时，y0，故正确.因此共有3个正确的.故选C考点：二次函数的图像与性质7. C【解析】试题分析：已知函数图象的两个交点坐标分别为A (-3,5 ), B ( 7, 2),当有 yiWy2时，有 3x7 .故选C.考点：二次函数的图象1 1&( 1) A (-2 , 2) , a= ; (2) k=- ; (3)点 P 的坐标为(0, 1) ; ( 4) -2 v xv 1 .2 2【解析】试题分析：(1)把直线解析式整理成关于k的形式，然后令k的系数等于0求解即可得到定点A的坐标，将点 A的坐标代入抛物线求解即可得到a的
11、值；(2) 将点B的坐标代入抛物线求解得到b的值，再把点B的坐标代入直线计算即可求出k;(3) 判断出B C关于y轴对称，再根据轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点 即为所求的点P，然后根据直线解析式求解即可；(4) 根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可.试题解析：(1) y=kx+2k+2=k (x+2) +2，当x+2=0，即x=-2时，直线经过定点，此时，y=2，所以,A (-2，2)，将点A 代入 a? ( -2 )2=2，解得1 a=；2(2)抛物线解析式为1 2 y= x，21 2 1x=1 时，b= xi =，2 21所以，点B (1，)，21 将点B代
12、入直线得，k+2k+2=，21解得，k=- 一 ;21 2(3)抛物线y=-x的对称轴为y轴,21 2 1当 x=-1 时，c= x( -1 )=，2 21所以，点C (-1 ，)，2所以，点B、C关于y轴对称，由轴对称确定最短路线问题，直线AB与y轴的交点即为所求的点 P,1由（2）知，直线AB的解析式为y=- x+1,2令 x=0，则 y=1，所以，点P的坐标为（0，1）;（4）由图可知，-2 v xv 1 时，ax2v kx+2k+2 .考点：二次函数综合题.9. x 3【解析】试题分析：t a=-2 v0,二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=3,当x0,由对称轴x= - 0,可得b
13、v 0,由抛物线与y轴的交点位2a置可得cv0,因此abc0,所以正确.考点：二次函数图象与系数的关系11. 2,3 .【解析】试题分析：连结 BC交OA于D,如图，四边形 OBAC为菱形， BCLOAOBA=120 ,/ OBD=60 , OD= 3BD,设 BD=t，贝U OD= 3t , B （t , . 3t ） , 把 B（ t , 、3t）代入 y . 3x2 得.3t2= . 3t ,解得 t| 0 （舍去），t2 1 , BD=1, OD= 3 , BC=2BD=2 OA=2OD2.3, 菱形OBAC勺面积=丄2 2 3 =2.3 .故答案为:2力.2考点：1菱形的性质；2 .
14、二次函数图象上点的坐标特征.12. 3- . 3【解析】 试题分析：首先设点A的坐标为(0, x),则点B的坐标为(I x , x)，点C的坐标为(3x ,x ), 点 D 的坐标为(,3x , 3x),点 E 的坐标为(3 Jx ,3x ),则 DE=3、. x - , 3x , AB= x，则AB考点：二次函数的性质13. yiy2【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=- av -3 ,点 A ( a , yi), B (a+1 , y2),点A和点B都在对称轴的左侧，而 av a+1 , yi y2.考点：二次函数性质的应用14. 【解析】试题分析： a=10, 抛物线的开口向上，对
15、称轴为直线x=1, 在对称轴右侧，y随x的增大而增大，T X1X21 , y1y2.考点：二次函数的性质15. (1) y=x2-x-2 ; (2) ( - , -9 ); (3)(逅，-72 ),24【解析】试题分析：(1)先根据坐标轴上点的坐标特征确定B (2 , 0), C (0 , -2 ),然后利用待定系数法确定二次函数解析式；(2 )把(1 )的解析式y=x2-x-2配成顶点式得y= (x- 1 ) 2-9 ,然后根据二次函数的性质24确定顶点坐标；(3)由于 OBC为等腰直角三角形，而 OML BC,贝U OM的解析式为y=-x ,可设M( x , -x ), 把它代入二次函数解
16、析式得 x2-x-2=-x，解得X1= 2 ,X2 = - .则M点坐标为( 2, - 2 ), 然后计算出OM=2 BC=2、2,再利用三角形面积公式计算四边形 OBMC勺面积.试题解析：(1)把y=0代入y=x-2得x-2=0 ,解得x=2 ,则B点坐标为(2 , 0);把x=0代入y=x-2得y=-2 ,贝U C点坐标为(0 , -2 ),根据题意得a b c 04a 2b c 0,c 2解得a 1b 1 ,c 2.所以所求抛物线的解析式是y=x2-x-2 ;(2) y=x2-x-2= (x- 1) 2- 9 ,241 9所以抛物线的顶点坐标为(1 , - 9 );2 4(3) T OC
17、=OB OBC为等腰直角三角形， OM的解析式为y=-x ,设 M (x, -x ),点M在抛物线上， x2-x-2=-x ,解得 xi= 2 , X2=- 、. 2 .点M在第四象限，M点坐标为(2 , - 2 ),考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质.16. (1)当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；(2) 800元的销售利润不是最多, 当定价为4. 8元时，每天的销售利润最大.【解析】试题分析：(1)设定价为x元，利润为y元，根据利润=(定价-进价)X销售量，列出函数关系式，结合x的取值范围，求出当 y取800时，定价x的值即可；(2)根据(1)中求出的函数
18、解析式，运用配方法求最大值，并求此时x的值即可.x 3试题解析：(1)设定价为x元，利润为y元，则销售量为：(500-X 10),0.1x 3由题意得，y= (x-2 ) (500-X 10)0.12=-100x +1000x-1600=-100 (x-5 ) 2+900,当y=800时，2-100 (x-5) +900=800,解得：x=4或x=6, 售价不能超过进价的240% x W 2 X 240%即 x 4. 8,故 x=4,即小华问题的解答为：当定价为4元时，能实现每天 800元的销售利润；(2 )由(1 )得 y=-100( x-5)+900,/ -100 v 0,函数图象开口向下
19、，且对称轴为直线x=5 ,/ x=-100 (4. 8-5 ) +900=896.故小明的问题的解答为：800元的销售利润不是最多，当定价为4. 8元时，每天的销售利润最大.考点：二次函数的应用.17. (1) 6120 元；(2) 5 元；(3) 8 元.【解析】试题分析：(1)根据总毛利润=每千克能盈利18元X卖出的数量即可计算出结果；(2)设涨价x元，则日销售量为 500-20X，根据总毛利润=每千克能盈利X卖出的数量即可列方程求 解；(2)每千克涨价应为 y元，根据每天总纯利润=每天的总毛利润一毛利润的10液纳各种税费一人工费一水电房租费即可列方程求解.试题解析：解：(1) 18500
20、 8 206120元.设涨价x元，则日销售量为 500-20x，根据题意得：，(10+x) (500-20x ) =6000解得x=10或5,为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元.答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价5元.(3)每千克涨价应为y元，(10+y) (500-20y ) (1-10%) -0 . 9 (500-20y ) -102=5100(y-8 ) 2 =0y=8答：每千克应涨价 8元.考点：一元二次方程的应用.18. (1) y (X 1)4 ； (2)与 y 轴的交点为( , 3 )【解析】试题分析：(1)设y a(x俨4 ,把B(2，5)代入，得5 9a 4a 12.y
21、(x 1)4 3 分2(2)当 y 0时，0 (x 1)4解得x11X2与X轴的交点为1 , 0), (3 , 0 )2 分当 x 0 时，y 143与y轴的交点为（o, 3）. i分考点：1.二次函数的解析式；2.函数与数轴的交点特点19. （ 1） （ 1， 0）； （ 2）xiV X2V 1 时，yi y2； （ 3） y=2x-4 .【解析】试题分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2） 根据抛物线的对称轴与 x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线x=1，然后 根据函数图象的增减性进行解题；（3） 根据已知条件可以求得点C的坐标是（3, 2）,所以根据
22、点 A、C的坐标来求直线 AC 的函数关系式.试题解析：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1,（2 ）抛物线的对称轴是直线x=1 .根据图示知，当xv 1时，y随x的增大而减小，所以，当 X1 X2y2；（3）对称轴是直线 x=1，点B（ -1 , 2）在该抛物线上，点 C与点B关于抛物线的对称轴 对称，点C的坐标是（3, 2）.设直线AC的关系式为y=kx+b （k丰0）.则0 2k b2 3k b解得 直线AC的函数关系式是：y=2x-4 .考点：1.抛物线与x轴的交点，2 .待定系数法求一次函数解析式，3.二次函数图象上点的坐标特征23於320. （1
23、）抛物线解析式为y=-x2+2x+3; （2） 3+； （3） Q点坐标为（1,+）或（1,2 2 23-）或（1, 7）或（1, -1）.2224【解析】试题分析：(1)把A B两点坐标代入可求得 b、c的值，可求得抛物线的解析式；(2) BOC面积不变，故当 M点离直线BC最远时，四边形 OBMC勺面积最大，可求得直线BC的解析式，则过M且与直线BC平行的直线与抛物线只有一个交点时，M离直线BC的距离最远，可求得 M点的坐标，则可求得 BN PN和PB,可求得答案;(3)可设出Q点坐标，可分别表示出CQ NQ和 CN 分/ CQN=90、/ QCN=90 和/ QNC=90三种情况，结合勾
24、股定理可得到方程，可求得Q点坐标.试题解析：(1)把A B坐标代入抛物线解析式可得：3b c 0解得抛物线解析式为 y=-x2+2x+3;2(2) V y=-x +2x+3, C (0, 3), 且 B (3, 0), BOC面积固定，当M离直线BC最远时，四边形 OBMC勺面积最大,设直线BC的解析式为y=kx+b，把B C坐标代入可得b 33k b0，解得直线BC解析式为y=-x+3 ,当过点M与直线平行的直线I与抛物线有一个交点时,M离直线BC最远，如图1 ,2y x 2x 3y x m可设该直线解析式为y=-x+m，联立抛物线解析式可得消去y,整理可得：x2-3x+m-3=0 ,当该方
25、程有两个相等的实数根时，直线I与抛物线有一个交点,2 21 ( -3 ) -4 (m-3) =0,解得 m=,4此时可解得方程组的解为3 - 213一 4X yM点坐标为（3 , 13 ）,24又 PM/ y车由，3 3 ON，且 OB=3 二 BNj ,22在直线y=-x+3中，当x=时，代入可求得 y=，即PN=3，2 2 2在Rt BPN中，由勾股定理可求得PB=b2 ,2 BN+PN+PB=3+L1Z ,2即当四边形OBM（面积最大时， BPN的周长为3+-1 ;22（3） V y=-x +2x+3,抛物线对称轴方程为 x=1,设Q点坐标为（1, y）,3由（2）可知N点坐标为（兰，0
26、）,2 CN=0 -）2 （3 0）2 32, CQ（1）2（3 y）2 Jy2 6y 10 ,NQ=（3 1）2 y2J y2，若 CNQ为直角三角形，则有三种情况： 当/CQN=90时，由勾股定理可得CQ+NQ=CN, 即卩y2-6y+10+ 1 +y2=45，整理可得4 423113113112y -6y-仁0，解得y=- ，此时Q点坐标为（1, +）或（1,）;2 2 2 2 2 2 当/QCN=90时，由勾股定理可得CQ+CN=NQ,即y2-6y+10+=丄+y2,解得y=-，此442时Q点坐标为（1, 7 ）;2 当/ QNC=90时，由勾股定理可得NQ+CN=CQ,即1 +y2+
27、坐=y2-6y+10，解得y=- 1，此444时Q点坐标为(1,-);4综上可知存在满足条件的q点，其坐标为(i, 3+_!)或(1, ?-_!)或(1, 7)2 2 2 2 21或(1，-).4考点：二次函数综合题.21. y= - x2+4x; 2 J2 ; E1 (2,- 1+J17 ) , E2 (2,- 1 - J17 ).【解析】试题分析：将点 A的坐标代入求出b的值，得到函数解析式；根据解析式得出顶点坐标，根 据中点求出点 D和点F的横坐标，然后求出DF的长度；根据正方形的性质得出点E的坐标.试题解析：(1)把(4, 0)代入y= - x2+bx中，得b=4.二二次函数的表达式为
28、 y= - x2 +4x(2)由(1)可知二次函数的图像的顶点坐标为(2, 4)T G是 EC的中点，.当 y=2 时，-x2+4x=2. x-i =2 2 , x2=2+. 2 ,. DF=2+、2 -( 2 - .2 ) =2.(3) E1 (2,- 1 + VT7 ), E2 (2, - 1-V17 ).考点：二次函数的应用.2 12 1222. (1) y=x 2x 3; (2) 24; (3) y= (x- 1) 2 或 y=(x- 1) +2.2 2【解析】试题分析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 根据轴对称，可得 M的坐标，根据待定系数法，可得AM的解析式，根据解方
29、程组, 可得B点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；(3) 根据正方形的性质，可得 P、Q点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式.试题解析：(1)将A B点坐标代入函数解析式，得-L+b+c=O解得抛物线的解析式y= X2 - 2x - 3；(2)将抛物线的解析式化为顶点式，得y=(x- 1)2 -4, M点的坐标为(1, - 4),y=2x+2,将A M点的坐标代入，得M点的坐标为(1, 4),设AM的解析式为y=kx+b,ry=x+2，解得巧二-1y=x2_ 2k 35yi=oV 丄，解得：二AM的解析式为联立AM与抛物线，得C点坐标为(5, 12). Sa abc= -X 4X 12=
30、24;2(3)存在过A, B两点的抛物线，其顶点 P关于x轴的对称点为 Q使得四边形 APBC为正 方形，由 ABPQ是 正方形，A (- 1, 0) B ( 3, 0),得 P (1 , - 2), Q( 1 , 2),或 P (1 , 2) , Q( 1 , -2),2 当顶点P (1, - 2)时，设抛物线的解析式为y=a(x- 1) - 2,将A点坐标代入函数解析式，得2 1a (-1 - 1) - 2=0 ,解得 a=,21 2抛物线的解析式为 y= (x-1)2 2 ,22 当P (1 , 2)时，设抛物线的解析式为y=a(x-1) +2 ,将A点坐标代入函数解析式，得11a(-1 - 1)2+2=0 ,解得a=- ,抛物线的解析式为 y= (x- 1)2 +2 ,22综上所述：y=-(x- 1)2 2或y= -(x- 1)2+2 ,使得四边形 APBQ为正方形.2 2考点：二次函数综合题
