1、初中数学二次根式练习一选择题（共10小题）1（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx12（2013?宜宾）二次根式的值是（）A3B3或3C9D33（2013?新疆）下列各式计算正确的是（）AB（3）2=Ca0=1D4（2011?泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb5（2011?凉山州）已知，则2xy的值为（）A15B15CD6（2009?襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx27（2009?济宁）已知a为实数，那么等于（）AaBaC1D08（2009?荆门）若=（x+y
2、）2，则xy的值为（）A1B1C2D39（2004?泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C2a4Da=2或a=410（2002?鄂州）若x0，且常数m满足条件，则化简所得的结果是（）AxBxCx2D2x二填空题（共11小题）11（2013?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是_12（2012?自贡）函数中，自变量x的取值范围是_13（2010?孝感）使是整数的最小正整数n=_14（2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是 _15（2002?娄底）若=1，则x_16（2001?沈阳）已知x1，化简=_17（2012?肇庆）计算的结果是_18（2009?大连）
3、计算：（）（）=_19（2006?厦门）计算：（）0+?（）1=_20（2007?河池）化简：=_21（2011?威海）计算的结果是_三解答题（共8小题）23（2003?海南）先化简，后求值：（x+1）2x（x+2y）2x，其中x=+1，y=124计算题：（1）；(2) 25计算：（）226计算： 27计算：1228（2010?鄂尔多斯）（1）计算22+（）1（）0；（2）先化简，再求值：（a+），其中a=1，b=129（2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=230（2012?绵阳）（1）计算：（2）0|+|（）；（2）化简：（1+）+（2x）(3)已知是的小数部分，那么代数式的值为(4)
4、有一道题：“先化简，再求值：，其中”小玲做题时把“”错钞成了“”，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2013?宜昌）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax=1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义：被开方数是非负数解答：解：由题意，得x10，解得，x1故选B点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（2013?宜宾）二次根式的值是（）A3B3或3C9D3考点：二次根式的性质与化简专题：计算题分析：本题考查二次根式的化简，解答：
5、解：=（3）=3故选D点评：本题考查了根据二次根式的意义化简二次根式化简规律：当a0时，=a；当a0时，=a3（2013?新疆）下列各式计算正确的是（）AB（3）2=Ca0=1D考点：二次根式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，分别进行各选项的判断，即可得出答案解答：解：A、=34=，运算正确，故本选项正确；B、（3）2=，原式运算错误，故本选项错误；C、a0=1，当a0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；故选A点评：本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂
6、及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则4（2011?泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A2a+bB2a+bCbDb考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，以及a+b0，即可化简求值解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a0，b0，a+b0，=a+a+b=b，故选：D点评：此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键5（2011?凉山州）已知，则2xy的值为（）A15B15CD考点：二次根式有意义的条件分析：首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然
7、后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值解答：解：要使有意义，则，解得x=，故y=3，2xy=2（3）=15故选A点评：本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出x和y的值，本题难度一般6（2009?襄阳）函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可求解解答：解：根据题意得：x+20，解得，x2故选C点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分
8、母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负7（2009?济宁）已知a为实数，那么等于（）AaBaC1D0考点：二次根式的性质与化简分析：根据非负数的性质，只有a=0时，有意义，可求根式的值解答：解：根据非负数的性质a20，根据二次根式的意义，a20，故只有a=0时，有意义，所以，=0故选D点评：注意：平方数和算术平方根都是非负数，这是解答此题的关键8（2009?荆门）若=（x+y）2，则xy的值为（）A1B1C2D3考点：二次根式有意义的条件分析：先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可解答：解：=（x+y）2有意义，x10且1x0，x=1，
9、y=1，xy=1（1）=2故选C点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2004?泰州）若代数式+的值为2，则a的取值范围是（）Aa4Ba2C2a4Da=2或a=4考点：二次根式的性质与化简分析：若代数式+的值为2，即（2a）与（a4）同为非正数解答：解：依题意，得|2a|+|a4|=a2+4a=2，由结果可知（2a）0，且（a4）0，解得2a4故选C点评：本题考查了根据二次根式的意义与化简二次根式规律总结：当a0时，=a；当a0时，=a10（2002?鄂州）若x0，且常数m满足条件，则化简所得的结果
10、是（）AxBxCx2D2x考点：二次根式的性质与化简；分式的值为零的条件分析：利用绝对值和分式的性质，先求m值，再对所求式子化简解答：解：则|m|1=0，且m2+m2=（m1）（m+2）0解得m=1，x0，1x10，原式=|x1|1|=|1x1|=|x|=x故选B点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式、绝对值的结果为非负数二填空题（共12小题）11（2013?盘锦）若式子有意义，则x的取值范围是x1且x0考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件分析：根据二次根式及分式有意义的条件解答即可解答：解：根据二次根式的性质可知：x+10，即x1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x
11、1且x0点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零12（2012?自贡）函数中，自变量x的取值范围是x2且x1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知2x0；分母不等于0，可知：x10，则可以求出自变量x的取值范围解答：解：根据题意得：解得：x2且x1点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）
12、当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数13（2012?眉山）直线y=（3a）x+b2在直角坐标系中的图象如图所示，化简：=1考点：一次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简专题：压轴题分析：先根据图象判断出a、b的符号，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号即可解答：解：根据图象可知直线y=（3a）x+b2经过第二、三、四象限，所以3a0，b20，所以a3，b2，所以ba0，a30，2b0，所以=ab|a3|（2b）=aba+32+b=1故答案为1点评：主要考查了一次函数的图象性质及绝对值的性质，要掌握它的性质才能灵活解题14（2010?孝
13、感）使是整数的最小正整数n=3考点：二次根式的性质与化简分析：先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值解答：解：=2，由于是整数，所以n的最小正整数值是3点评：解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简15（2010?黔东南州）把根号外的因式移到根号内后，其结果是 考点：二次根式的性质与化简专题：常规题型分析：由题意得，2a0，则a20，那么此根式为负，把负号留在根号外，a2平方后，移到根号内，约分即可解答：解：由题意得，2a0，则a20，=故答案为：点评：此题主要考查二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，还要考虑分母不为0这个条件16（2002?娄底）
14、若=1，则x0考点：二次根式的性质与化简分析：根据已知变形得=x，且分母x0，由二次根式的性质判断x的符号解答：解：由=1，得=x，且分母x0，x0点评：本题主要考查了开平方的性质，及分式运算符号的取法17（2001?沈阳）已知x1，化简=1考点：二次根式的性质与化简分析：根据二次根式的性质化简以及运用完全平方公式解答：解：x1，1x0，x20原式=|1x|x2|=1x（2x）=1点评：应把被开方数整理成完全平方公式的形式，再利用=|a|进行化简需注意二次根式的结果一定为非负数18（2012?肇庆）计算的结果是2考点：二次根式的乘除法专题：计算题分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别
15、判断解答：解：原式=2=2故答案为2点评：本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键19（2009?大连）计算：（）（）=2考点：二次根式的乘除法；平方差公式分析：直接利用平方差公式解题即可解答：解：（）（）=（）21=31=2点评：本题考查学生利用平方差公式进行实数的运算能力，既要掌握数学中常用的平方差公式a2b2=（a+b）（ab），还要掌握无理数乘方的运算规律20（2006?厦门）计算：（）0+?（）1=2考点：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂分析：按照实数的运算法则依次计算，注意（）0=1，（）1=考查知识点：负指数幂、零指数幂、二次根式的
16、化简解答：解：（）0+?（）1=1+?=1+1=2点评：传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简21（2007?河池）化简：=2+考点：分母有理化分析：本题只需将原式分母有理化即可解答：解：=2+点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键22（2011?威海）计算的结果是3考点：二次根式的混合运算专题：计算题分析：本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可解答：解：原式=（52）=3故答案为：3点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，解答此类题目时往往要先将二次根
17、式化为最简三解答题（共8小题）23（2003?海南）先化简，后求值：（x+1）2x（x+2y）2x，其中x=+1，y=1考点：整式的混合运算化简求值；二次根式的乘除法分析：先运用完全平方公式、单项式与多项式的乘法去括号，再合并同类项，最后求值解答：解：（x+1）2x（x+2y）2x，=x2+2x+1x22xy2x，=12xy，当x=+1，y=1时，原式=12（+1）（1）=12（31）=14=3点评：利用公式可以适当简化一些式子的计算24计算题：（1）；（2）考点：二次根式的乘除法分析：（1）根据二次根式的乘除法法则依次进行计算即可；（2）可运用平方差公式进行计算解答：解：（1）原式=22=3
18、=；（2）原式=（2）2（）2=125=7点评：一般情况下，在进行二次根式计算时，不是最简二次根式的要化为最简二次根式能利用公式的要利用公式，要看具体情况而定25计算：（）2考点：二次根式的乘除法；完全平方公式分析：利用完全平方公式及二次根式的乘法进行计算即可，解答：解：原式=（）2+（）22?=3+22=52点评：本题主要考查的是二次根式的乘法运算涉及的知识点有完全平方公式的应用26计算：考点：二次根式的乘除法分析：根据乘法法则分别进行计算；先把除法转化成乘法，再分别进行相乘即可求出答案；解答：解：=5=10；点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则=27计算：12考点
19、：二次根式的乘除法分析：首先把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，然后约分计算即可解答：解：原式=12，=12，=2点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是正确把二次根式进行化简28（2010?鄂尔多斯）（1）计算22+（）1（）0；（2）先化简，再求值：（a+），其中a=1，b=1考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；分母有理化专题：计算题分析：（1）涉及到立方根、负整数指数幂、零指数幂三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值解答：解：（1）原式
20、=433=10；（2）原式=；当a=1，b=1时，原式=点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除29（2009?仙桃）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值；分母有理化分析：先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分最后把数代入求值解答：解：原式=；当x=2时，原式=点评：考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等30（2012?绵阳）（1）计算：（2）0|+|（）；（2）化简：（1+）+（2x）考点：分式的混合运算；零指数幂；二次根式的混合运算分析：（1）首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先计算括号内的分式，然后进行同分母的分式的加法运算即可解答：解：（1）原式=1|2+|（）=1（2）（）=1+1=；（2）原式=+=+=x+1点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键
