1、人教版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（ ）A2B1CD02正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A正三角形B正方形C等腰直角三角形D平行四边形3下列事件中，属于必然发生的事件是（ ）A今天下雨，则明天也会下雨 B小明数学考试得满分C今天是2月28日，则明天是2月29日 D2020年有366天4如图，BC是O的直径，ADBC，若D=36，则BAD的度数是（ ）A72B54C45D365若抛物线y(xm)2(m1)的顶点在第一象限，则m的
2、取值范围为()Am1Bm0Cm1D1m06在中，是的中点，以为圆心，长为半径作圆，则，四点中，在圆内的有（ ）A4个B3个C2个D1个7一个扇形半径30cm，圆心角120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（ ）A5cmB10cmC20cmD30cm8经过某十字路口的行人可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种情况可能性相同，现有两人经过一个十字路口，是恰好有一人左拐，另一个右拐的概率为（ ）ABCD9如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（4，0）、B（0，4），O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB 上，过点P作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）AB
3、C2D310如图是二次函数y = ax2 + bx + c（a0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论： b24ac ；b-2a = 0 ；a + b + c0；若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1y2其中正确结论是（ ）ABCD二、填空题11已知a、b是方程x2 -4x+m = 0的两个根，b、c是方程x2 -8x + 5m = 0的两个根，则m =_12如图，等边ADE由ABC绕点A逆时针旋转40得到，其中AD与BC相交于点F，则AFB=_13如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半
4、径为_m14若二次函数yx22x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22x+k0的解一个为x13，则方程x22x+k0另一个解x2_15如图，点B为弧CD上的中点，延长BO交O于点A，AB8，A30，CD的长为_16如图，的半径为，点B为上一动点，是的切线，与交于点D，则的最小值为_三、解答题17解方程：（1）（2x3）225=0 （2）x23x1=0 18关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值19已知抛物线y=2x2+4x+1（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）将这个抛物线平移，
5、使顶点移到点P(2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程20如图，在的网格中，有一格点三角形说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形将先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到，请直接画出平移后的；将绕点C顺时针旋转，得到，请直接画出旋转后的友情提醒：别忘了标上相应的字母在第小题的旋转过程中，点所经过的路线长_结果保留21如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按逆时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=2，OC=3，求AO的长22有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5它
6、们除了数字外没有任何区别，（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？23某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现：在三月份销量的基础上，
7、该服装售价每降价5元，月销售量增加10件则该服装售价为多少时，四月份能获得最大利润？最大利润是多少？24如图，在RtABC中，ACB90，BD是ABC的平分线，点D在AC上，O经过B，D两点，AB6，AD（1）试说明：AC是O的切线（2）求O的半径（3）求图中阴影部分的面积25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三
8、角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1C【详解】试题分析：设另一个根为m，由一元二次方根与系数的关系可得-2m=2，解得m=-1考点：一元二次方根与系数的关系2B【解析】试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，故选B考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形3D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A、今天下雨，则明天也会下雨是随机事件，故错误；B、小明数学考试得满分是随机事件，故错误；C、今天是2月28日，则明天是2月29日是随机事件，故错误；D、202
9、0年有366天是必然事件，故正确；故选：D【点睛】此题考查事件发生的可能性的大小，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键4B【详解】试题分析：B和D是同弧所对的圆周角，且D=36，B =D=36.ADBC，BAD=.故选B.考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.5B【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组【详解】顶点坐标（m,m+1）在第一象限，则有 解得：m0,故选B.考点：二次函数的性质6C【分析】AB=AC=4cm,即A,B到圆心的距离等于半径,因而A,B在圆上;而D是AB的
10、中点,则D到圆心的距离小于半径,因而D在圆内,所以在圆内的有两个点即点C和点D.【详解】以C为圆心,4cm长为半径圆，,AC=BC=4cm,则A，B到圆心C的距离等于半径,点A，B在圆上;又在直角三角形ABC中，D是AB的中点,AC=BC=4cm,则AB=,则,点D在内，那么在圆内只有点C和点D两个点.故选C.【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断设点到圆心的距离为d，则当dR时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内.7B【详解】试题解析：设此圆锥的底面半径为r，2r=，r=10cm故选B考点：弧长的计算8D【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一
11、人左拐的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率为：故选：【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与总情况数之比9B【详解】如图，过点O作OP 1 AB，过点P 1 作O的切线交O于点Q 1，连接OQ，OQ 1 .当PQAB时，易得四边形P 1 PQO是矩形，即PQ=P 1 O.P 1 Q 1是O的切线， OQ 1 P 1 =90 .在RtOP 1 Q 1 中，P 1 Q 1 P 1 O，P 1 Q 1
12、 即是切线长PQ的最小值.A（4，0），B（0，4），OA=OB=4.OAB是等腰直角三角形. AOP 1 是等腰直角三角形.根据勾股定理，得OP 1 =2 .O的半径为1，OQ 1 =1.根据勾股定理，得P 1 Q 1 = .故选：B考点：1.等腰直角三角形与圆的综合知识；2.求最短距离问题.10A【分析】（1）根据抛物线与x轴交点个数可判断；根据抛物线的对称轴判断；根据抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,0）可判断；根据二次函数的增减性判断【详解】由题意知：二次函数与x轴有2个交点，b2-4ac0即b24ac，故正确；对称轴为直线x = -1，即b-2a = 0 ，故正确；图象过点A（-3，
13、0），对称轴为直线x = -1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,0），当x=1时y=0，即a+b+c=0，故错误；抛物线的对称轴为直线x = -1，点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上对称轴两侧的两点，a0，抛物线开口向下，对称轴两侧y与x的增减性为：左增右减，-（-1）-1-（-）,y1y2，故正确；故选：A【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象判断式子的正负，掌握二次函数的增减性，对称性，与坐标轴交点个数，对称轴的计算公式是解题的关键110或3【分析】首先根据根与系数的关系得到+b=4，b=m，+c=8，bc=5m，利用可以得到c-=4，利用得到bc=5b，然后求、c，再求出m
14、【详解】解：依题意得： +b=4，b=m，b+c=8，bc=5m，由-得到c-=4，把代入得到bc=5b ，当b=0时，m=0当b0时， 变为c=5，由组成方程组，解得，b=8-c=8-5=3，m=b=3，因此m=0或3故答案：0或3【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法1280【解析】根据“ADE是ABC绕点A逆时针旋转40得到的”可以推知AFB的内角FAB=40；然后由等边三角形ABC的性质知B=60；最后根据三角形内角和定理来求AFB的度数即可解答：解：ADE是ABC绕点A逆时针旋转40得到的，FAB=40；AB
15、C是等边三角形，B=60，AFB=180-FAB-B=80故答案是：80132.6.【分析】连接OA，根据垂径定理可得AD的长，设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5-x）m，再根据勾股定理即可列方程求解.【详解】连接OACDAB,，设圆的半径为xm，则AO=xm，OD=（5-x）m，由题意得，解得，则圆拱形门所在圆的半径为2.6m.考点：垂径定理，勾股定理点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.14-1【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，利用关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解一个为x1=3得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的一个交点坐标
16、为（3，0），然后利用抛物线的对称性得到二次函数y=x2-2x+k与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），从而得到方程x2-2x+k=0另一个解【详解】解：关于x的一元二次方程x22x+k0的解一个为x13，二次函数yx22x+k与x轴的一个交点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线x1，二次函数yx22x+k与x轴的另一个交点坐标为（1，0），方程x22x+k0另一个解x21故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质15【分析】根据垂径定理求出CMDM，ABCD
17、，根据圆周角定理求出COB，求出OM，根据勾股定理求出CM，再求出答案即可【详解】解：连接OC，AB8，AB过O，OAOB4，OC4，A30，COB2A60，AB过O，B为的中点，ABCD，CD2CM，CMO90，OMOC2，CM，CD2CM，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理等，熟练掌握并灵活运用圆中的基本定理与性质是解题关键16【分析】过点A作直径AE，连接ED，AD，过D作DFAC于F，由圆周角定理得到E=30，ADE=90，结合切线的性质推出FAD=30，根据含30角直角三角形的性质求出AD，DF，根据垂线段最短即可得到CD的最小值【详解】解：过点作直径，连接，如图，为直径
18、，为切线，即，过作于，的最小值是，故答案为【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，含30角直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决问题的关键17（1）x1=1，x2=4；（2）x1=，x2=【详解】解：（1）（2x3）2=25，2x3=5，2x=53，x1=1，x2=4 （2）a=1，b=3，c=1 b24ac=32411=50 x=x1=，x2=【点睛】本题难度较低，主要考查学生解一元二次方程的掌握为中考常见题型，要求掌握牢固18解：（1）k0（2）k的值为1和0【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足=b2-4ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+
19、x2=-2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2-x1x2-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值【详解】(1)方程有实数根，=224(k+1)0，解得k 0.故k的取值范围是k0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=2,=k+1，=2(k+1).由已知,得2(k+1)2.又由(1)k0，2k0.k为整数，k的值为1或0.19（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向下平移3个单位.【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标（2）根据平移后的顶点坐标为（2，0），就可得出平移
20、后的抛物线的解析式及平移的过程【详解】（1）y=2x2+4x+1=2(x22x+1)+2+1=2(x1)2+3所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)（2）新顶点P(2，0)，所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2 ，平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便20（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A，B绕点C顺时针旋转90得到的对应点，再首尾顺次连接可得；
21、（3）根据弧长公式计算可得【详解】解：如图所示，即为所求如图所示，即为所求，点所经过的路线长为，故答案为【点睛】本题考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式21（1）60；（2）【分析】（1）由题意根据旋转的性质得到ODC为等边三角形即可求出ODC的度数；（2）根据题意先得出ADO=90，进而在RtAOD中，利用勾股定理即可求得AO的长【详解】解：（1）由旋转的性质得，CD=CO，ACD=BCO，ACB=60，DCO=60，OCD为等边三角形，ODC=60；（2）由旋转的性质得，AD=OB=2，OCD为等边三角形，O
22、D=OC=3，BOC=150，ODC=60，ADO=90，在RtAOD中，由勾股定理得：【点睛】本题主要考查旋转的性质以及勾股定理，由题意得出ADO=90并依据勾股定理进行分析是解题的关键22（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解试题解析: （1）P= ；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=，乙获胜的情况有2种，P=，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法23（1）25%；（2）150元，35000
23、元【分析】（1设二月份到三月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：320（1+x）；三月份的销售量为：320（1+x）（1+x），又知三月份的销售量为：500元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量每件商品的利润=w，确定y的范围，将利润函数配方整理为w=+，利用函数的性质抛物线开口向下，抛物线的对称轴，在对称轴的右侧，w随y的增大而减小，y=0时，利润最大求出即可【详解】（1）解：设二、三月份销售量的平均月增长率为x，根据题意得：320（1+x）2=500，解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合题意，舍去）答：二、三月份销售量的平均月增长率为25%；
24、（2）解：设每件降价y元，用w利润，根据题意得：W=（500+10）（150-y-80），整理得：w=-2y2-360y+35000，w=，抛物线开口向下，抛物线的对称轴，在对称轴的右侧，w随y的增大而减小，y=0时，售价为150时，利润最大，w最大=35000元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用与二次函数应用，理解题意，找到等量关系，准确的列出方程，会解方程，应用二次函数解决问题时抓住销量每件商品的利润=w，列出函数关系，利用配方法将w变为顶点式，利用函数的性质结合y的取值范围求出最值是解决问题的关键24（1）见详解；（2）2；（3）【分析】（1）由题意易得OBD=CBD，ODB=OBD，
25、则有CBD=ODB，进而可得ODBC，则C=ODA=90，进而问题可求证；（2）设O的半径为r，则有OA=6-r，OD=r，然后根据勾股定理可求解；（3）由（2）可得AOD=60，由图可得：，然后问题可求解【详解】（1）证明：BD是ABC的平分线，OBD=CBD，OD=OB，ODB=OBD，CBD=ODB，ODBC，ACB=90，ODA=ACB=90，OD是O的半径，AC是O的切线；（2）解：设O的半径为r，则有OA=6-r，OD=r，AD，在RtODA中，即，解得：，O的半径为2；（3）由（2）可得：，OA=4，AOD=60，【点睛】本题主要考查切线的判定及扇形面积，熟练掌握切线的判定及扇形
26、面积是解题的关键25（1）抛物线解析式为y=x2+2x+3；直线AC的解析式为y=3x+3；（2）点M的坐标为（0，3）；（3）符合条件的点P的坐标为（，）或（，），【详解】分析：（1）设交点式y=a（x+1）（x-3），展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（-3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时BDM的周长最小，然后求出直线DB的解析式即可得到点M的坐标；（3）过点C作AC的垂线交抛
27、物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标详解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（
28、1，4），作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图1，则B（3，0），MB=MB，MB+MD=MB+MD=DB，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，点M的坐标为（0，3）；（3）存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+b，把C（0，3）代入得b=3，直线PC的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=x+b，把A（1，0）代入得+b=0，解得b=，直线PC的解析式为y=x，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）.综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）.点睛：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求把两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题
