1、人教版2020年九年级上册第21章一元二次方程单元测试卷满分：120分姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知一元二次方程3x22x+10，则它的二次项系数为（）A1B2C3D3x22若关于x的方程（m2）x2+x10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm03方程x2+6x+50的左边配成完全平方后所得方程为（）A（x3）214B（x+3）214C（x+6）231D（x+3）244如果一元二次方程ax2+bx+c0（a0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac05已
2、知关于x的一元二次方程2x2x+m290有一个根是0，则m的值为（）A3 B3或3 C3 D不等于3的任意实数6已知实数x满足（x2x）24（x2x）120，则x2x（）A2B6或2C6D37关于x的一元二次方程（m1）x2+x10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）AmBm，且m1CmDm，且m18现有一块长方形绿地，它的边长为100m，现将长边缩小与短边相等（短边不变），使缩小后的绿地的形状是正方形，且缩小后的绿地面积比原来减少1200m2，设缩小后的正方形边长为xm，则下列方程正确的是（）Ax（x100）1200Bx（100x）1200C100（x100）1200D100（10
3、0x）12009已知一元二次方程x24x30的两根为m，n，则错误的结论是（）Am+n4Bmn3Cm24m30D+10如图，在ABC中，ABC90，AB4cm，BC3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为，则点P运动的时间是（）A2sB3sC4sD5s二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11把一元二次方程3x（x+1）（x+2）23化成一般形式是 12方程4x29的根为 13若a为方程x23x60的一个根，则代数式a23a+7的值是 14代数式2x27x+
4、2的最小值为 15已知等腰三角形的两边长恰好是方程x29x+180的解，则此等腰三角形的三边长是 16对于实数m，n，定义一种运算*为：m*nmn+n如果关于x的方程x*（a*x）有两个相等的实数根，则a 三解答题（共8小题，满分66分）17（16分）用指定的方法解下列方程：（1）4（x1）2360（直接开平方法 （2）2x25x+10 （配方法）（3）（x+1）（x2）4（公式法） （4）2（x+1）x（x+1）0（因式分解法）18（6分）小明妈妈在春节期间以160元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以销售20件为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经
5、试销发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1200元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应打几折出售？19（6分）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？20（7分）已知关于x的一元二次方程x22mx3m2+8m40（1）求证：原方程恒有两个实数根；（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围21（7分）在疫情期间，某地推出线上名师公益大课堂，为广大师生、其他社会人士提供线
6、上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到2万人，因该公益课社会反响良好，参与学习第三批公益课的人数达到2.42万人参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率相同（1）求这个增长率；（2）据大数据统计，参与学习第三批公益课的人数中，师生人数在参与学习第二批公益课的师生人数的基础上增加了80%；但因为已经部分复工，其他社会人士的人数在参与学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了60%求参与学习第三批公益课的师生人数22（8分）已知关于x的一元二次方程a（2x+a）x（1x），总有两个不相等的实数根为x1，x2，设（1）求a的取值范围；（2）当a2时，求S的值；（3）当a取
7、什么整数时，S的值为1；23（8分）已知ABC的一边为5，另两边是方程x2（2k3）x+k23k+20的解（1）如果ABC是直角三角形，求k的值；（2）如果ABC是等腰三角形，求ABC的面积24（8分）如图，在矩形ABCD中，边AB、BC的长（ABBC）是方程x27x+120的两个根，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿矩形ABCD边ABCDA的方向运动，运动时间为t（秒）（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上且AP时，求t的值参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：一元二次方程3x22x+10的二次项系数是3，故选：C2解：依题意得：m20，解得m2故选：A
8、3解：x2+6x+50，x2+6x5，x2+6x+95+9，（x+3）24，故选：D4解：若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）能用公式法求解，则b24ac0；故选A5解：把x0代入2x2x+m290得m290，所以m3或3故选：B6解：设tx2x，则原方程可化为：t24t120，即（t6）（t+2）0，t2或6，即x2x2或6，当x2时，x2x+20方程无解x2x6，故选：C7解：由题意可知：1+4（m1）4m30，m，m10，m且m1，故选：B8解：设缩小后的正方形绿地边长为xm，根据题意得：x（100x）1200故选：B9解：一元二次方程x24x30的两根为m，n，m+n4，mn3，m
9、24m30，+故选：D10解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为，则BP为（4t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（4t）t，解得t13，t25（舍去，不合题意）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为cm2故选：B二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：由3x（x+1）（x+2）23，得3x2+3xx2+4x+43，2x2x10故答案是：2x2x1012解：4x29x2，解得：x1，x2故答案为：x1，x213解：a是方程x23x60的一个根，a23a6，a23a+76+713，故答案为：1314解：2x27x+22（x2x）+22（x2x+）+22（
10、x）2+22（x）2（x）20代数式2x27x+2的最小值为15解：x29x+180，（x3）（x6）0，所以x13，x26，因为3+36，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，故答案为：3，6，616解：由x*（a*x）得（a+1）x2+（a+1）x+0，依题意有a+10，（a+1）2（a+1）0， 解得，a0，或a1（舍去）故答案为：0三解答题（共8小题，满分66分）17解：（1）方程变形得：（x1）29，开方得：x13或x13，解得：x14，x22；（2）方程变形得：x2x，配方得：x2x+（x）2，开方得：x，则x1，x2；（3）方程整理得：x2x60，这里a1，b1，c6，1+2
11、425，x，则x13，x22；（4）分解因式得：（x+1）（2x）0，解得：x11，x2218解：设每件商品降价x元，则平均每天可以销售（20+2x）件，依题意，得：（200x160）（20+2x）1200，整理，得：x230x+2000，解得：x110，x220，又尽快减少库存，x20，109答：每件商品应降价20元，为了满足降价要求，小明妈妈应打9折出售19解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）81（1+8）729（人），729700答：若病毒得不到有效控制，3轮
12、感染后，被感染的人会超过700人20（1）证明：x22mx3m2+8m40，（2m）24（3m2+8m4）4m2+12m232m+1616m232m+1616（m1）20，原方程恒有两个实数根；（2）x22mx3m2+8m40，x（3m2）x+（m2）0，x（3m2）0或x+（m2）0，解得，x13m2，x22m，方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，或解得，m0或m即m的取值范围是m0或m21解：（1）设参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为x，根据题意，得2（1+x）22.42，解得x12.1（舍去），x20.110%答：参与学习第二批、第三批公益课的人数的增长率为10%（2）设
13、参与学习第二批公益课的人数中，师生有a万人，其他人士有b万人根据题意，得解方程组，得a（1+80%）1.11.81.98答：参与第三批公益课的师生人数为1.98万人22解：（1）a（2x+a）x（1x），x2+（2a1）x+a20，方程总有两个不相等的实数根，（2a1）24a24a+10，a，a的取值范围为a；（2）当a2时，原方程化为x25x+40解得x14，x21S2+13（3），S2x1+x2+2，x1+x212a，x1x2a2S2x1+x2+212a+2|a|1当0a时，12a+2a1，有11当a0时，12a2a1，有a0（不合设定，舍去）即当0a时，S的值为1a为整数，a0时，S的值
14、为123解：（1）x2（2k3）x+k23k+20x（k1）x（k2）0，解得，x1k1，x2k2，ABC的一边为5，另两边是方程x2（2k3）x+k23k+20的解，k10，k20，k1k2，ABC是直角三角形，当斜边的长是5时，（k1）2+（k2）252，解得，k15，k22（舍去），当斜边的长是k1时，（k2）2+52（k1）2，解得，k314，即如果ABC是直角三角形，k的值是5或14；（2）x2（2k3）x+k23k+20x（k1）x（k2）0，解得，x1k1，x2k2，ABC是等腰三角形，当k25时，k7，则k16，此时ABC的面积是：，当k15时，k6，则k24，此时ABC的面积是：224解：（1）x27x+120，则（x3）（x4）0，x13，x24ABBC，AB3，BC4；（2）如图，在RtABP中，AP，AB3，BP1t4答：t的值是4秒
