1、人教版九年级第一学期数学期末考试试题（考试范围：九上全册-九下第1章）一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个若关于x的方程（m+1）x2+x+m22m30有一个根为0，则m的值是（）A1 B3 C1或3 D1或3抛物线yx2+4x4与坐标轴的交点个数为（）A0B1C2D3用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是1080，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A. B C D 在平面直角坐标系中，
2、以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90，得到点B，则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（3，4）如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35已知反比例函数y=，则下列有关该函数的说法正确的是（）A该函数的图象经过点（2，2）B该函数的图象位于第一、三象限C.当x0时，y的值随x的增大而增大 D当x1时，y4用公式法解方程时，求根公式中的，的值分别是（ ）A，C，如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D80已知反比例函
3、数的解析式为y=，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da=2抛物线y=x22的顶点坐标是（）A（0，2）B（0，2） C（2，0） D（2，0）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：4a+2b+c0；5ab+c=0；若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为4其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）设a、b是方程x2+x20190的两个实数根，则（a1）（b1）的值为 在平面直角坐标系中，点M
4、（3，1）关于原点的对称点的坐标是 在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米如图，点AB、C、D、E在O上，且为50，则E+C 有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_.如图，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数y=的图象交PM于点A，交PN于点B若四边形OAPB的面积为12，则k=三 、解答题（本大题共8小题，共78分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）
5、x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若+=1，求k的值如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A, D1 ,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.(1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B1 , C1 的坐标.如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求的长盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为（1）填空：x=_
6、，y=_；（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出
7、20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？如图1，在正方形ABCD内作EAF=45，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AHEF，垂足为H（1）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG求证：AGEAFE；若BE=2，DF=3，求AH的长（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系
8、？并说明理由如图1，抛物线C1：y=ax22ax+c（a0）与x轴交于AB两点，与y轴交于点C已知点A的坐标为（1，0），点O为坐标原点，OC=3OA，抛物线C1的顶点为G（1）求出抛物线C1的解析式，并写出点G的坐标；（2）如图2，将抛物线C1向下平移k（k0）个单位，得到抛物线C2，设C2与x轴的交点为A、B，顶点为G，当ABG是等边三角形时，求k的值：（3）在（2）的条件下，如图3，设点M为x轴正半轴上一动点，过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点，试探究在直线y=1上是否存在点N，使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等，若存在，直接写出点M，N的坐标：若不存在，请说明
9、理由 答案一 、选择题【考点】中心对称图形与轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【考点】方程的解的意义，一元二次方程的解法【分析】根据关于x的方程x2+mx2m20的一个根为1，可将x1代入方程，即可得到关于m的方程，解方程即可求出m值解：把x0代入方程可得m22m30，m22m30，解得：m3或1故选：C【点评
10、】此题主要考查了方程的解的意义和一元二次方程的解法熟练运用公式法求得一元二次方程的解是解决问题的关键【考点】二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程x2+4x40得抛物线与x轴的交点坐标，从而可对各选项进行判断解：当x0时，yx2+4x44，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，4），当y0时，x2+4x40，解得x1x22，抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），所以抛物线与坐标轴有2个交点故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x
11、的一元二次方程【考点】几何概率【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率解：“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选：D【点评】此题主要考查了几何概率，以及扇形统计图用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比【考点】坐标与图形变化旋转【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（4，3）故选：B【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观【考点】圆周角定理，三角形内
12、角和定理【分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案解：A=60，ADC=85，B=8560=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=1809550=35故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键【考点】反比例函数的图像与性质【分析】据反比例函数的图像与性质判定即可解：当x2时，y-2,故不正确；-40, 该函数的图象位于第二、四象限，故不正确；该函数的图象位于第二、四象限，当x0时，y的值随x的增大而增大 ，故正确；当x1时，y4, 故不正确；故选C.【点评】本题考
13、查的是反比例函数图像与性质质，即反比例函数y=（k0）中，当k0时，y随x的增大而增大【考点】解一元二次方程公式法【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可解：将方程整理得：x2-x-2=0，这里a=1，b=-1，c=-2，故选B【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键【考点】切线的性质，圆周角定理【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可解：BC是O的切线，ABC=90，A=90ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题
14、的关键【考点】反比例函数关系式中k的取值范围【分析】根据反比例函数解析式中k是常数，不能等于0解答即可解：由题意可得：|a|20，解得：a2，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=a（xh）2+k的形式，直接写出顶点坐标即可解：抛物线y=x22，抛物线y=x22的顶点坐标是（0，2），故选B【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题基础题，比较简单【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物
15、线与x轴的交点【分析】根据二次函数的性质一一判断即可解：抛物线的顶点坐标（2，9a），=2，=9a，b=4a，c=5a，抛物线的解析式为y=ax2+4ax5a，4a+2b+c=4a+8a5a=7a0，故正确，5ab+c=5a4a5a=4a0，故错误，抛物线y=ax2+4ax5a交x轴于（5，0），（1，0），若方程a（x+5）（x1）=1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21，正确，故正确，若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为8，故错误，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上的点的特征、抛物线与坐标轴的交点问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决
16、问题，属于中考常考题型二 、填空题【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出a+b1，ab2019，将其代入（a1）（b1）ab（a+b）+1中即可得出结论解：a、b是方程x2+x20190的两个实数根，a+b1，ab2019，（a1）（b1）ab（a+b）+12019+1+12017故答案为：2017【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答解：点M（3，1）关于原点的对称点的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）【点评】此题主要考查了关于原点对称的
17、点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数【考点】二次函数的应用【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可解：当时，解得，（舍去），故答案为：10【点睛】本题考查了二次函数的实际应用中，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质【分析】连接EA，根据圆周角定理求出BEA，根据圆内接四边形的性质得到DEA+C180，结合图形计算即可解：连接EA，为50，BEA25，四边形DCAE为O的内接四边形，DEA+C180，DEB+C18025155，故答案
18、为：155【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键【考点】不等式组的解集，概率公式【分析】首先解不等式，进而利用不等式组有解得出a的取值范围，即可利用概率公式得出答案解：设不等式有解，则不等式组的解为，那么必须满足条件，满足条件的a的值为6,7,8,9，有解的概率为【点评】此题主要考查了不等式的解集以及概率公式，正确得出a的值是解题关键【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据点P（6，3），可得点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A的纵坐标和点B的横坐标，然后根据四边形OAPB的面积为12，列出方程求出k的值解：点
19、P（6，3），点A的横坐标为6，点B的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM=，NB=，S四边形OAPB=12，即S矩形OMPNSOAMSNBO=12，6363=12，解得：k=6故答案为：6【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是根据点A、B的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解三 、解答题【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=2k3、x1x2=k2，结合+=1即可得出关于k的分式
20、方程，解之经检验即可得出结论解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k（2）x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，+=1，解得：k1=3，k2=1，经检验，k1=3，k2=1都是原分式方程的根又k，k=3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+=1找出关于k的分式方程【考点】旋转变换，坐标与图形的性质【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据
21、此解答即可（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可解：(1) 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，A,A1 是对应点，AA1 的中点是对称中心，A(0,4)，D(2,0)，AD=2, A1D1 = AD=2,又D1(0,3) ，A1(0,1)，对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）正方形的边长为2， 点A,D1 ,D ,A1在y轴上，B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)，
22、 C1(2,3) .【点评】此题主要考查了旋转变换，坐标与图形的性质的应用，根据题意得出旋转后对应点位置是解题关键【考点】圆周角定理；直线与圆的位置关系；弧长的计算【分析】（1）连接OD，只需证明ODC=90即可；（2）由（1）中的结论可得ODB=30，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可解：（1）相切理由如下：连接OD，BD是ABC的平分线，CBD=ABD，又OD=OB，ODB=ABD，ODB=CBD，ODCB，ODC=C=90，CD与O相切；（2）若CDB=60，可得ODB=30，AOD=60，又AB=6，AO=3，=【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆
23、周角定理的运用一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点【考点】列表法与树状图法,概率公式【分析】（1）根据题意得：，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案解：（1）根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜种情况，颜色不同的有12种情况，P（小王胜）=，P（小林胜）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合
24、于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运
25、用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案解：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（8050x）（10x+160）=10（x7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为806=7
26、4元或808=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，则200y260，20050=10000（元）答：他至少要准备10000元进货成本【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量每个的利润=W得出函数关系式是解题关键【考点】四边形综合题【分析】（1）由旋转的性质可知：AF=AG，DAF=BAG，接下来在证明GAE=FAE，然后依据SAS证明GAEFAE即可；由全等三角形的性质可知：AB=AH，GE=EF=5设正方形的边长为x，接下来，在RtEFC中，依据勾股定理列方程求解即可；（2）将A
27、BM逆时针旋转90得ADM在NMD中依据勾股定理可证明NM2=ND2+DM2，接下来证明AMNANM，于的得到MN=NM，最后再由BM=DM证明即可解：（1）由旋转的性质可知：AF=AG，DAF=BAG四边形ABCD为正方形，BAD=90又EAF=45，BAE+DAF=45BAG+BAE=45GAE=FAE在GAE和FAE中，GAEFAEGAEFAE，ABGE，AHEF，AB=AH，GE=EF=5设正方形的边长为x，则EC=x2，FC=x3在RtEFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x2）2+（x3）2=25解得：x=6AB=6AH=6（3）如图所示：将ABM逆时针旋转90得AD
28、M四边形ABCD为正方形，ABD=ADB=45由旋转的性质可知：ABM=ADM=45，BE=DMNDM=90NM2=ND2+DM2EAM=90，EAF=45，EAF=FAM=45在AMN和ANM中，AMNANMMN=NM又BM=DM，MN2=ND2+BM2【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，正方形的性质，依据旋转的性质构造全等三角形和直角三角形是解题的关键【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点A的坐标及OC=3OA得点C坐标，将AC坐标代入解析式求解可得；（2）设抛物线C2的解析式为y=x2+2x+3k，即y=（x1
29、）2+4k，作GDx轴于点D，设BD=m，由等边三角形性质知点B的坐标为（m+1，0），点G的坐标为（1，m），代入所设解析式求解可得；（3）设M（x，0），则P（x，x2+2x+3）、Q（x，x2+2x+2），根据PQ=OA=1且AOQ、PQN均为钝角知AOQPQN，延长PQ交直线y=1于点H，证OQMQNH，根据对应边相等建立关于x的方程，解之求得x的值从而进一步求解解：（1）点A的坐标为（1，0），OA=1，OC=3OA，点C的坐标为（0，3），将AC坐标代入y=ax22ax+c，得：，解得：，抛物线C1的解析式为y=x2+2x+3=（x1）2+4，所以点G的坐标为（1，4）（2）设抛物
30、线C2的解析式为y=x2+2x+3k，即y=（x1）2+4k，过点G作GDx轴于点D，设BD=m，ABG为等边三角形，GD=BD=m，则点B的坐标为（m+1，0），点G的坐标为（1，m），将点B、G的坐标代入y=（x1）2+4k，得：，解得：（舍），k=1；（3）设M（x，0），则P（x，x2+2x+3）、Q（x，x2+2x+2），PQ=OA=1，AOQ、PQN均为钝角，AOQPQN，如图2，延长PQ交直线y=1于点H，则QHN=OMQ=90，又AOQPQN，OQ=QN，AOQ=PQN，MOQ=HQN，OQMQNH（AAS），OM=QH，即x=x2+2x+2+1，解得：x=（负值舍去），当x=
31、时，HN=QM=x2+2x+2=，点M（，0），点N坐标为（+，1），即（，1）；或（，1），即（1，1）；如图3，同理可得OQMPNH，OM=PH，即x=（x2+2x+2）1，解得：x=1（舍）或x=4，当x=4时，点M的坐标为（4，0），HN=QM=（x2+2x+2）=6，点N的坐标为（4+6，1）即（10，1），或（46，1）即（2，1）；综上点M1（，0）、N1（，1）；M2（，0）、N2（1，1）；M3（4，0）、N3（10，1）；M4（4，0）、N4（2，1）【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点。
