1、【典型题】高一数学上期末试卷及答案一、选择题1已知是偶函数，它在上是增函数.若，则的取值范围是（ ）ABCD2设集合，则（ ）ABCD3已知，则ABCD4已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，则（ ）ABCD5把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）ABCD6函数的图象大致是（ ）ABCD7函数的定义域是( )A（-1，2B-1,2C（-1 ，2）D-1,2)8若函数y (a0，a1)的定义域和值域都是0，1，则logaloga()A1B2C3D49已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，（ ）AB
2、CD10已知，则方程根的个数为（ ）A1个B2个C3个D1个或2个或3根11已知函数f(x)则)等于()A4B2C2D112已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则=A1B3，5C1，2，4，6D1，2，3，4，5二、填空题13定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）0的解集是_14已知是定义域为R的单调函数，且对任意实数都有，则 =_.15通过研究函数在内的零点个数，进一步研究得函数（，且为奇数）在内零点有_个16若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是_
3、17已知函数满足对任意的都有成立，则 18设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是_19若函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是_.20已知正实数满足，则的值为_.三、解答题21已知函数.（1）证明：为奇函数；（2）判断的单调性，并加以证明；（3）求的值域.22已知函数.(1)若在上单调递减，求实数的取值范围； (2)当时，解不等式.23已知函数满足.(1)求的值；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)若函数有4个零点，求实数的取值范围.24已知二次函数满足， 且（1）求函数的解析式（2）求函数 在区间上的值域；25泉州是全国休闲食品重要的生产基地,
4、食品产业是其特色产业之一,其糖果产量占全国的20%.现拥有中国驰名商标17件及“全国食品工业强县”2个(晋江惠安)等荣誉称号,涌现出达利盼盼友臣金冠雅客安记回头客等一大批龙头企业.已知泉州某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料200千克,配料的价格为1元/千克,每次购买配料需支付运费90元.设该厂每隔天购买一次配料.公司每次购买配料均需支付保管费用,其标准如下:6天以内(含6天),均按10元/天支付;超出6天,除支付前6天保管费用外,还需支付剩余配料保管费用,剩余配料按元/千克一次性支付.(1)当时,求该厂用于配料的保管费用元;(2)求该厂配料的总费用(元)关于的函数关系式,根据平
5、均每天支付的费用,请你给出合理建议,每隔多少天购买一次配料较好.附:在单调递减,在单调递增.26已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式变形为，再由函数在上的单调性得出，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】由于函数是偶函数，由得，又函数在上是增函数，则，即，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2B解析：B【解
6、析】【分析】先化简集合A,B,再求得解.【详解】由题得，.所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的化简和补集运算，考查指数函数的单调性和对数函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3A解析：A【解析】【分析】【详解】因为，且幂函数在 上单调递增，所以bac.故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4B解析：B【解析】【分析】利用题意得到，和，再利用换元法得到，进而得到的周期，最后
7、利用赋值法得到，最后利用周期性求解即可.【详解】为定义域的奇函数，得到；又由的图像关于直线对称，得到；在式中，用替代得到，又由得；再利用式，对式，用替代得到，则是周期为4的周期函数；当时，得，由于是周期为4的周期函数，答案选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性和周期性，以及考查函数的赋值求解问题，属于中档题5C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数f(x)的图象性质和函数h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线右移一个单位，得，所以g(x)=2x，h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1)，则函数h(x)的周期为2.当x0,1时，y=k
8、f(x)-h(x)有五个零点，等价于函数y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.绘制函数图像如图所示，由图像知kf（3）1，即：，求解不等式组可得：.即的取值范围是本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用7A解析：A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得
9、： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.8C解析：C【解析】【分析】先分析得到a1，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得aax0，axa，定义域为0，1，所以a1，y在定义域为0，1上单调递减，值域是0，1，所以f(0)1，f(1)0，所以a2，所logalogalog2log2log283.故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的
10、运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9B解析：B【解析】【分析】【详解】因为是以为周期，所以当时，此时,又因为偶函数，所以有,所以,故，故选B.10B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐标系中作出与的图象，图象的交点数目即为方程根的个数.【详解】作出，图象如下图：由图象可知：有两个交点，所以方程根的个数为.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般.(1)函数的零点数方程根的个数与图象的交点数；(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.11B解析：B【解析】，则，
11、故选B.12C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误二、填空题13-404+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0由函数单调性可得在（04）上f（x）0在（4+）上f（x）0结合函数的奇偶性可得在（-40）上的函数值的情况从而可得答案【详解】根解析： -4，04，+）【解析】【分析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得
12、答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）0，在（4，+）上，f（x）0， 又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）0，在（-，-4）上，f（x）0， 若f（x）0，则有-4x0或x4， 则不等式f（x）0的解集是-4，04，+）； 故答案为：-4，04，+）【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题14【解析】【分析】由已知可得a恒成立且f（a）求出a1后将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数且对任意实数x都有fa恒成立且f
13、（a）即f（x）+af（a）解析： 【解析】【分析】由已知可得a恒成立，且f（a），求出a1后，将xlog25代入可得答案【详解】函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f，a恒成立，且f（a），即f（x）+a，f（a）+a，解得：a1，f（x）+1，f（log25），故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x，都有成立是解答的关键，属于中档题153【解析】【分析】令（为奇数）作出两个函数的图象后可判断零点的个数【详解】由题意令则零点的个数就是图象交点的个数如图所示：由图象可知与的图象在第一象限有一个交点在第三象限有一个交点因为当为正奇
14、数时的解析：3【解析】【分析】令（为奇数，），作出、两个函数的图象后可判断零点的个数.【详解】由题意，令，则，零点的个数就是图象交点的个数，如图所示：由图象可知，与的图象在第一象限有一个交点，在第三象限有一个交点，因为当为正奇数时的变化速度远大于的变化速度，故在第三象限内，、的图象还有一个交点，故图象交点的个数为3，所以零点的个数为3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了函数的零点的判定，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想的应用，属于中档试题.16(22)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数且在(0)上是增函数又f(2)
15、0f(x)在(0)上是增函数且f(2)f(2)0当x2时f(x)0即f(x)解析：(2,2)【解析】【详解】函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，f(x)在(0，)上是增函数，且f(2)f(2)0，当x2时，f(x)0，即f(x)0的解为(2,2)，即不等式的解集为(2,2),故填(2,2).177【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析：7【解析】【分析】【详解】设，则，因为，所以，,故答案为7.18【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围
16、【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上解析：【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数，在上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数，定义在上的偶函数在区间上单调递减，得故答案为：【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为来限制参数的范围做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价19【解析】【分析】将函数转化为分段函数对参数分类讨论【详解
17、】转化为分段函数：为更好说明问题不妨设：其对称轴为；其对称轴为当时因为的对称轴显然不在则只需的对称轴位于该区间即解得：满足题意当时此时函数解析：【解析】【分析】将函数转化为分段函数，对参数分类讨论.【详解】，转化为分段函数：.为更好说明问题，不妨设：，其对称轴为；，其对称轴为.当时，因为的对称轴显然不在，则只需的对称轴位于该区间，即，解得：，满足题意.当时，此时函数在区间是单调函数，不满足题意.当时，因为的对称轴显然不在只需的对称轴位于该区间即可，即解得：，满足题意.综上所述：.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的单调性，难点在于对参数进行分类讨论.20【解析】【分析】将已知等式两边同取以为
18、底的对数求出利用换底公式即可求解【详解】故答案为:【点睛】本题考查指对数之间的关系考查对数的运算以及应用换底公式求值属于中档题解析：【解析】【分析】将已知等式，两边同取以为底的对数，求出，利用换底公式，即可求解.【详解】，.故答案为:.【点睛】本题考查指对数之间的关系，考查对数的运算以及应用换底公式求值，属于中档题.三、解答题21（1）证明见详解；（2）函数在上单调递，证明见详解；（3）【解析】【分析】（1）判断的定义域，用奇函数的定义证明可得答案；（2）判断在上单调递增，用函数单调性的定义证明可得答案；（2）由，可得，可得及的取值范围，可得的值域.【详解】证明：（1）易得函数的定义域为,关于
19、原点对称，且，故为奇函数；（2）函数在上单调递增，理由如下：在中任取，则，可得故，函数在上单调递增；（3）由，易得，故，故，故的值域为.【点睛】本题主要考查函数单调性及奇偶性的判断与证明及求解函数的值域，综合性大，属于中档题.22(1)；(2)或【解析】【分析】（1）根据复合函数单调性的性质,结合二次函数性质即可求得的取值范围.（2）将代入函数解析式,结合不等式可变形为关于的不等式,解不等式即可求解.【详解】（1）在上单调递减,根据复合函数单调性的性质可知需单调递减则解得.（2）将代入函数解析式可得则由,代入可得同取对数可得即,所以即或或,所以原不等式的解集为【点睛】本题考查了对数型复合函数单
20、调性与二次函数单调性的综合应用,对数不等式与指数不等式的解法,属于中档题.23(1)1；(2)；(3).【解析】【分析】（1）由题得的图像关于对称，所以；（2）令，则原不等式可化为恒成立，再求函数的最值得解；（3）令，可得或，分析即得解.【详解】(1)，的图像关于对称，.(2)令，则原不等式可化为恒成立.，的取值范围是.(3)令，则可化为，由可得或，有4个零点，有两个解，有两个零点，.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.24（1）；（2）【解析】【分析】（1）由得到的值，然后根据得到关于的方
21、程组求解出的值，即可求出的解析式；（2）判断在上的单调性，计算出，即可求解出值域.【详解】（1）因为，所以，所以；又因为，所以，所以，所以，所以，即；（2）因为，所以对称轴为且开口向上，所以在递减，在递增，所以，又，所以，所以在上的值域为：.【点睛】（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域.25(1)78;(2),9天.【解析】【分析】（1）由题意得第6天后剩余配料为(千克),从而求得；（2）由题意得其中. 求
22、出分段函数取得最小值时，对应的值，即可得答案.【详解】(1)第6天后剩余配料为(千克),所以; (2)当时, 当时, 所以其中. 设平均每天支付的费用为元,当时, 在单调递减,所以; 当时, 可知在单调递减,在单调递增, 又,所以综上所述,该厂9天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少.【点睛】本题考查构建函数模型解决实际问题、函数的单调性和最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对勾函数图象的应用.26（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；（3）利用函数的对称轴与，直接求解函数的最大值和最小值【详解】（1）由，得，又，得，故 解得：，.所以；（2）函数图象的对称轴为，且开口向上，所以，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（3），对称轴为，故，又，所以，.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
