1、2020-2021学年上海市杨浦区九年级中考一模数学试卷一、选择题（共6小题）.1关于抛物线yx2x，下列说法中，正确的是（）A经过坐标原点B顶点是坐标原点C有最高点D对称轴是直线x12在ABC中，如果sinA，cotB，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形3如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A35B45C55D654在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）ABCD5下列命题中，正确的是（）A如果为单位向量，那么|B如果、都是单位向量，那么C如果，那么D如果|，那么6在
2、梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）ASAOBSDOCBCD二、填空题（共12小题）.7计算：3（+2）2（） 8已知抛物线y（1a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是 9如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了 米10已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP的长是 厘米11已知抛物线yx24x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么ABC的面积等于 12已知抛物线yx2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是 13如图，已
3、知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为yx2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米14如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE交对角线AC于点O，那么的值为 15如图，已知在ABC中，ACB90，点G是ABC的重心，CG2，BC4，那么cosGCB 16如图，已知在ABC中，C90，AB10，cotB，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为 17新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB10，BC12，CD5，tanB，
4、那么边AD的长为 18如图，已知在ABC中，B45，C60，将ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为 三、解答题（共7题，满分78分）19（10分）计算：20（10分）已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，3）、C（2，3）（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1x20，那么y1 y2（填“”或“”）21（10分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，点M为边BC上一点，BMBC，联结AM交DE于点N（1）求的值；（2）设，如
5、果，请用向量、表示向量22（10分）如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在ABC中，测得B64，C45，BC50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）（参考数据：1.41，sin640.90，cos640.44，tan642.05）23（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AFDC，交对角线BD于点F（1）求证：；（2）如果ADBACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（xm）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧）
6、，顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tanOPQ3，求点Q的坐标；（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围25（14分）如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，EDBADC，过点E作EFAD，垂足为点G，交射线AC于点F（1）如果点D为边BC的中点，求DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CDx，CFy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结DF，如果CDF与AGE相似，求线段CD的长参考答案一
7、、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1关于抛物线yx2x，下列说法中，正确的是（）A经过坐标原点B顶点是坐标原点C有最高点D对称轴是直线x1解：yx2x（x）2，顶点坐标是：（，），对称轴是直线x，a10，开口向上，有最小值，当x0时，yx2x0，图象经过坐标原点，故选：A2在ABC中，如果sinA，cotB，那么这个三角形一定是（）A等腰三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形解：sinA，cotB，A30，B60，C180306090，ABC是直角三角形，故选：D3如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）A35B45C55D6
8、5解：因为从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等所以小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35，点B处小明看点A处小丽的仰角是35故选：A4在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，能判定DEBC的是（）ABCD解：当，则DEBC，故选项A不符合题意；当，则DEBC，故选项B符合题意；当，则DEBC，故选项C不符合题意；由于，DEBC不一定成立，选项D不符合题意故选：B5下列命题中，正确的是（）A如果为单位向量，那么|B如果、都是单位向量，那么C如果，那么D如果|，那么解：A、如果为单位向量，且与方向相同时，那么|，故本选项不符合题意B、如果、都是单位向量且方
9、向相同，那么，故本选项不符合题意C、如果，则向量与的大小相等、方向相反，那么，故本选项符合题意D、若|，那么与的模相等，但是方向不一定相等，即不一定成立，故本选项不符合题意故选：C6在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD相交于点O，下列说法中，错误的是（）ASAOBSDOCBCD解：如图，ADBC，SABCSDCB，即SAOB+SOBCSOBC+SDOC，SAOBSDOC，所以A选项的结论正确；ADBC，；所以B选项的结论正确；ADBC，AODCOB，（）2，所以C选项的结论错误；ADBC，点B到AD的距离等于点A到BC的距离，所以D选项的结论正确；故选：C二、填空题：（本大题共12题，
10、每题4分，满分48分）7计算：3（+2）2（）+8解：原式3+62+2）+8故答案是：+88已知抛物线y（1a）x2+1的开口向上，那么a的取值范围是a1解：因为抛物线y（1a）x2+1的开口向上，所以1a0，即a1故答案为：a19如果小明沿着坡度为1：2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了50米解：设他沿着垂直方向升高了x米，坡比为1：2.4，他行走的水平宽度为2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）21302，解得，x50，即他沿着垂直方向升高了50米，故答案为：5010已知线段AB的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（APBP），那么线段AP的长是（62）厘米解：点P是
11、线段AB的黄金分割点，APBP，AB4厘米，BPAB（22）厘米，APABBP4（22）（62）厘米，故答案为：（62）11已知抛物线yx24x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，那么ABC的面积等于3解：抛物线yx24x+3（x1）（x3），当y0时，x1或x3，当x0时，y3，点A、B、C的坐标为分别为（1，0），（3，0），（0，3），AB2，ABC的面积是：3，故答案为：312已知抛物线yx2，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点A（2，2），那么平移后的抛物线的表达式是yx22解：设所求的函数解析式为yx2+k，点A（2，2）在抛物线上，222+k解得：k2，平移后
12、的抛物线的表达式是 yx22故答案为：yx2213如图，已知小李推铅球时，铅球运动过程中离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为yx2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为3米解：由题意可得：yx2+x+（x28x）+（x4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m故答案为：314如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE交对角线AC于点O，那么的值为解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，AECD，AOECOD，故答案为15如图，已知在ABC中，ACB90，点G是ABC的重心，CG2，BC4，那么cosGCB解：延长CG交AB于D，
13、如图，点G是ABC的重心，DGCG1，ADBD，ACB90，CDBDAD2+13，AB6，DCBB，在RtACB中，cosB，cosGCB故答案为16如图，已知在ABC中，C90，AB10，cotB，正方形DEFG的顶点G、F分别在AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长为解：C90，cotB，设BCt，则AC2t，ABt，t10，解得t2，BC2，AC4，过C点作CHAB于H，交GF于M，如图，设正方形的边长为x，易得四边形DGMH为矩形，MHDGx，CHABACBC，CH4，CMCHMH8x，GFAB，CGFCAB，即，解得x，即正方形DEFG的边长为17新定义：有一组
14、对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形ABCD中，AB10，BC12，CD5，tanB，那么边AD的长为9解：如图，过端午A作AHBC于H，过点C作CEAD于E，连接AC在RtABH中，tanB，可以假设AH3k，BH4k，则AB5k10，k2，AH6，BH8，BC12，CHBCBH1284，AC2，B+D90，D+ECD90，ECDB，在RtCED中，tanECD，CD5，DE3，CE4，AE6，ADAE+DE9故答案为：918如图，已知在ABC中，B45，C60，将ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B1、C1处，如果BB1AC，联结C1B1交边AB于点D，那么的值为解：
15、如图，过点D作DEAB1于E，B45，C60，CAB75，BB1AC，CABABB175，将ABC绕点A旋转，ABAB1，AB1C1ABC45，AB1BABB175，B1AB30，又DEAB1，AB1C145，AD2DE，AEDE，DEB1E，AB1DE+DEAB，DB1DE，DBABADDEDE，故答案为：三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：解：原式4220（10分）已知一个二次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，3）、C（2，3）（1）求这个函数的解析式及对称轴；（2）如果点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1x20，那么y1y2（填“”
16、或“”）解：（1）设二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0）根据题意，得，解得二次函数的解析式为yx2+2x+3，抛物线的对称轴为直线x1；（2）由（1）可知，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，点P（x1，y1）、Q（x2，y2）在这个二次函数图象上，且x1x20，y1y2，故答案为21（10分）如图，已知在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，点M为边BC上一点，BMBC，联结AM交DE于点N（1）求的值；（2）设，如果，请用向量、表示向量【解答】（1）解：BMBC，DEBC，即：的值是；（2）解：，DEBC，DNBM由（1）知，则NE2DN2222（10分）如图，为了测量河
17、宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在ABC中，测得B64，C45，BC50米，求河宽（即点A到边BC的距离）（结果精确到0.1米）（参考数据：1.41，sin640.90，cos640.44，tan642.05）解：过点A作ADBC于点D如图所示：在RtACD中，C45，tanC1，CDAD，在RtABD中，B64，tanB2.05，BDBD，BCBD+CD50米，AD+AD50米，解得：AD33.6（米）答：河的宽度约为33.6米23（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD、AC相交于点E，过点A作AFDC，交对角线BD于点F（1）求证：；（2）如果
18、ADBACD，求证：线段CD是线段DF、BE的比例中项【解答】证明：（1）ADBC，CBDADF，ADC+BCD180，AFCD，ADC+DAF180，DAFBCD，DAFBCD，ADBC，ADECBE，；（2）ADBACD，ADBCBD，ECDCBD，而CDEBDC，DCEDBC，DC2DEDB，DEDBDFBE，DC2DFBE，即线段CD是线段DF、BE的比例中项24（12分）已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（xm）2+4与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点P（1，n）在该抛物线上（1）如果点P与点C重合，求线段AP的长；（2）如果抛
19、物线经过原点，点Q是抛物线上一点，tanOPQ3，求点Q的坐标；（3）如果直线PB与x轴的负半轴相交，求m的取值范围解：（1）由题意，抛物线y（xm）2+4经过点C（1，0），（1m）24，解得m3或1（舍弃），A（3，4），P（1，0），PA2（2）抛物线y（xm）2+4经过点C（0，0），m24，解得m2或2（舍弃），抛物线的解析式为y（x2）2+4，当x1时，n3，P（1，3），如图1中，延长PQ交X轴于F，设F（t，0）P（1，3），tanPOF3，tanOPQ3，tanPOFtanOPQ，POFOPQ，OFPF，t232+（t1）2，t5，F（5，0），直线PF的解析式为yx+，由，
20、解得（即点P）或，Q（，）（3）如图2中，由题意，解得m2且m125（14分）如图，已知在RtABC中，ACB90，ACBC4，点D为边BC上一动点（与点B、C不重合），点E为AB上一点，EDBADC，过点E作EFAD，垂足为点G，交射线AC于点F（1）如果点D为边BC的中点，求DAB的正切值；（2）当点F在边AC上时，设CDx，CFy，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）联结DF，如果CDF与AGE相似，求线段CD的长解：（1）如图1中，过点D作DHAB于HCACB4，ACB90，AB4，CDDB2，B45，DHB90，DHBHDB，AHABBH3，tanDAB（2）如图2中，过点A作AT
21、AC，延长FE交AT于T，直线DE交AT于K，交AC的延长线于RATAC，BCAC，ATBC，ADCDAK，EDBAKD，ADCEDB，DAKDKA，DADK，R+DKA90，DAC+DAK90，DACR，DADR，DCAR，ACCR4，AFE+CAD90，AKE+R90，AFEAKE，EAFEAK45，AEAE，AEFAEK（AAS），AFAK，RAKTAF90，AKRAFT，AKRAFT（ASA），ARAT8，RTDAC，ACDTAF，ACDTAF，AF2CD2x，CF+AF4，y+2x4，y42x（0x2）（3）如图3中，连接DF，作DHAB于HGAEDAH，AGEAHD，AGEAHD，CDF与AGE相似，CFD与ADH相似，或，或，整理得，x2+8x160或x216x160，解得，x44或44（舍弃）或84或8+4（舍弃），CD44或84，当点F在下方时，同法可得，CD，综上所述，满足条件的CD的值为44或84或
