1、2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1（3分）7的倒数是（）A7BCD72（3分）函数y2中自变量x的取值范围是（）Ax2BxCxDx3（3分）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A24，25B24，24C25，24D25，254（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D55（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A36B30C144D1506（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形
2、的是（）A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形7（3分）下列选项错误的是（）Acos60Ba2a3a5CD2（x2y）2x2y8（3分）反比例函数y与一次函数y的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A1B2CD9（3分）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED，则线段DE的长度（）ABCD10（3分）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为3其中，正确结论的序
3、号为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+a 12（2分）2021年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 13（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为 cm214（2分）如图，在菱形ABCD中，B50，点E在CD上，若AEAC，则BAE 15（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深
4、，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺17（2分）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为 三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|；（2）20（8分）解方程：（1）x2+x10
5、；（2）21（8分）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE22（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（6分）小李2021年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2021年底到2021年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份202
6、1年2021年2021年2021年2021年2021年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？24（8分）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM，BC2，则O的半径为 25（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点
7、A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长26（10分）有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙
8、两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S（1）若DE，求S的值；（2）设DEx，求S关于x的函数表达式28（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数yx2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的
9、代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式2021年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑）1（3分）7的倒数是（）A7BCD7【解答】解：7的倒数是故选：C2（3分）函数y2中自变量x的取值范围是（）Ax2BxCxDx【解答】解：由题意得，3x10，解得x故选：B3（3分）已知一组数据：21，23，25，2
10、5，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A24，25B24，24C25，24D25，25【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）524；把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25，则中位数是25；故选：A4（3分）若x+y2，zy3，则x+z的值等于（）A5B1C1D5【解答】解：x+y2，zy3，（x+y）+（zy）2+（3），整理得：x+y+zy23，即x+z1，则x+z的值为1故选：C5（3分）正十边形的每一个外角的度数为（）A36B30C144D150【解答】解：正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：3601036，故选
11、：A6（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形【解答】解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B7（3分）下列选项错误的是（）Acos60Ba2a3a5CD2（x2y）2x2y【解答】解：Acos60，故本选项不合题意；Ba2a3a5，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.2（x2y）2x4y，故本选项符合题意故选：D8（3分
12、）反比例函数y与一次函数y的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A1B2CD【解答】解：一次函数y的图象过点B（，m），m，点B（，），反比例函数y过点B，k，故选：C9（3分）如图，在四边形ABCD中（ABCD），ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若tanAED，则线段DE的长度（）ABCD【解答】解：方法一：如图，延长ED交AC于点M，过点M作MNAE于点N，设MNm，tanAED，NE2m，ABC90，AB3，BC，CAB30，由翻折可知：EAC30，AM2MN2m，ANMN3m，AEAB3，5m3，m，AN，MN，AM，AC2，CMACAM，M
13、N，NE2m，EM，ABCBCD90，CDAB，DCA30，由翻折可知：ECABCA60，ECD30，CD是ECM的角平分线，解得ED方法二：如图，过点D作DMCE，由折叠可知：AECB90，AEDM，ACB60，ECD30，AEDEDM30，设EMm，由折叠性质可知，ECCB，CM3m，tanMCD，解得m，DM，EM，在直角三角形EDM中，DE2DM2+EM2，解得DE故选：B10（3分）如图，等边ABC的边长为3，点D在边AC上，AD，线段PQ在边BA上运动，PQ，有下列结论：CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为；四边形PCDQ周长的最小值为3其中，正
14、确结论的序号为（）ABCD【解答】解：利用图象法可知PCDQ，故错误AB60，当ADQCPB时，ADQBPC，故正确设AQx，则四边形PCDQ的面积 /_D）x，x的最大值为3，x时，四边形PCDQ的面积最大，最大值，故正确，如图，作点D关于AB的对称点D，作DFPQ，使得DFPQ，连接CF交AB于点P，此时四边形PCDQ的周长最小过点C作CHDF交DF的延长线于H，交AB于J由题意，DD2ADsin60，HJDD，CJ，FH，CHCJ+HJ，CF，四边形PCDQ的周长的最小值3，故错误，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相
15、应的位置）11（2分）因式分解：ab22ab+aa（b1）2【解答】解：原式a（b22b+1）a（b1）2；故答案为：a（b1）212（2分）2021年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是1.2104【解答】解：120001.2104故答案为：1.210413（2分）已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为2cm2【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r1cm，高hcm，圆锥的母线l S侧rl122（cm2）故答案为：214（2分）如图，在菱形ABCD中，B50，点E在CD上，若AEAC，则BAE115【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC平
16、分BCD，ABCD，BAE+AEC180，B+BCD180，BCD180B18050130，ACEBCD65，AEAC，AECACE65，BAE180AEC115；故答案为：11515（2分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：yx2【解答】解：图象的对称轴是y轴，函数表达式yx2（答案不唯一），故答案为：yx2（答案不唯一）16（2分）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是8尺【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有，
17、解得故井深是8尺故答案为：817（2分）二次函数yax23ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为（，9）或（，6）【解答】解：把点A（6，0）代入yax23ax+3得，036a18a+3，解得：a，yx2x+3，B（0，3），抛物线的对称轴为x，设点M的坐标为：（，m），当ABM90，过B作BD对称轴于D，则123，tan2tan1 DM3，M（，6），当MAB90，tan3 /_ MN9，M（，9），综上所述，点M的坐标为（，9）或（，6）18（2分）如图，在RtABC中，ACB90，AB4，点D，E分
18、别在边AB，AC上，且DB2AD，AE3EC，连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为【解答】解：如图，过点D作DFAE，则，DF2EC，DO2OC，DODC，SADOSADC，SBDOSBDC，SABOSABC，ACB90，C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，当CGAB时，ABC的面积最大为： /_D此时ABO的面积最大为： 故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）（2）2+|5|；（2）【解答】解：（1）原式4+545；（2）原式 20（8分）解方程：（1）x2+x10；（2）【解答
19、】解：（1）a1，b1，c1，1241（1）5，x，x1，x2；（2），解得x0，解得x1，所以不等式组的解集为0x121（8分）如图，已知ABCD，ABCD，BECF求证：（1）ABFDCE；（2）AFDE【解答】证明：（1）ABCD，BC，BECF，BEEFCFEF，即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS）；（2）ABFDCE，AFBDEC，AFEDEF，AFDE22（8分）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽
20、得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率23（6分）小李2021年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2021年底到2021年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元） 年份2021年2021年2021年2021年2021年2021年收入389a1418支出1456c6存款
21、余额261015b34（1）表格中a11；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？【解答】解：（1）10+a615，解得a11，故答案为11；（2）根据题意得，解得，即存款余额为22万元，条形统计图补充为：（3）小李在2021年的支出最多，支出了为7万元24（8分）如图，已知ABC是锐角三角形（ACAB）（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的
22、条件下，若BM，BC2，则O的半径为【解答】解：（1）如图直线l，O即为所求（2）过点O作OEAB于E设OEONr，BM，BC2，MN垂直平分线段BC，BNCN1，MN，sBNMSBNO+SBOM， 解得r故答案为25（8分）如图，DB过O的圆心，交O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知D30，DC（1）求证：BOCBCD；（2）求BCD的周长【解答】证明：（1）DC是O的切线，OCD90，D30，BOCD+OCD30+90120，OBOC，BOCB30，DCB120BOC，又BD30，BOCBCD；（2）D30，DC，OCD90，DCOC，DO2OC，OC1OB，DO2，BD30，D
23、CBC，BCD的周长CD+BC+DB _D_26（10分）有一块矩形地块ABCD，AB20米，BC30米为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元（1）当x5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的
24、最低种植总成本【解答】解：（1）当x5时，EF202x10，EH302x20，y2（EH+AD）20x+2（GH+CD）x60+EFEH40（20+30）520+（10+20）560+20104022000；（2）EF202x，EH302x，参考（1），由题意得：y（30302x）x20+（20+202x）x60+（302x）（202x）40400x+24000（0x10）；（3）S甲2（EH+AD）2x（302x+30）x2x2+60x，同理S乙2x2+40x，甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，2x2+60x（2x2+40x）120，解得：x6，故0x6，而y400x+24000
25、随x的增大而减小，故当x6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元27（10分）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合），四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S（1）若DE，求S的值；（2）设DEx，求S关于x的函数表达式【解答】解：（1）当DE，AD1，tanAED，AE，AED60，ABCD，BAE60，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，AECAEM，PECDEM，AEPAED60，APE为等边三角形，S ）2 ；（2）过E作EFAB于F，由
26、（1）可知，AEPAEDPEA，APPE，设APPEa，AFEDx，则PFax，EFAD1，在RtPEF中，（ax）2+1a2，解得：a，S28（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数yx2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式
27、【解答】解：（1）点A在yx2的图象上，横坐标为8，A（8，16），直线OA的解析式为y2x，点M的纵坐标为m，M（m，m）假设能在抛物线上，AOB90，直线OB的解析式为yx，点N在直线OB上，纵坐标为m，N（2m，m），MN的中点的坐标为（m，m），P（m，2m），把点P坐标代入抛物线的解析式得到m（2）当点A在y轴的右侧时，设A（a，a2），直线OA的解析式为yax，M（，2），OBOA，直线OB的解析式为yx，可得N（，2），P（，4），代入抛物线的解析式得到， 解得a44，直线OA的解析式为y（1）x当点A在y轴的左侧时，即为中点B的位置，直线OA 的解析式为yx（1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y（1）x或y（1）x
