1、2021年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）（2021咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（）A3+（2）B3（2）C3（2）D（3）（2）2（3分）（2021咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2021年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数
2、法表示为（）A0.3051011B3.05108C3.05106D3051083（3分）（2021咸宁）下列计算正确的是（）A3aa2Baa2a3Ca6a2a3D（3a2）26a44（3分）（2021咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD5（3分）（2021咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定6（3分）（2021咸宁）如图，在O中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（）ABC /_D_7（3分）（2021咸宁
3、）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）AyxByx+2CyDyx22x8（3分）（2021咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，E是BC的中点，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cosECF的值为（）ABCD二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）（2021咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是 10（3分）（2021咸宁）因式分解：mx22mx+m 11（3分）（2021咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立： ，ab12（3
4、分）（2021咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是 13（3分）（2021咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 14（3分）（2021咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是 nmile（结果保留一位小数， _15（3分）（2021
5、咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，34，37，311，318，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是 16（3分）（2021咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为1其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位
6、置）17（8分）（2021咸宁）（1）计算：|1|2sin45+（2021）0；（2）解不等式组：18（7分）（2021咸宁）如图，在ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AFBE连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在ABCD内找一点P，使APB90（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19（8分）（2021咸宁）如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，3）两点，连接OA，OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出y1y2时x的取值范围2
7、0（8分）（2021咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时间t人数A10t304B30t508C50t70aD70t9016E90t1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21（9分）（2021咸宁）如
8、图，在RtABC中，C90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F（1）求证：BFDF；（2）若AC4，BC3，CF1，求半圆O的半径长22（10分）（2021咸宁）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支
9、水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23（10分）（2021咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为 ；证明：（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是对余四边
10、形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，ABBC，ABC60，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由24（12分）（2021咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0n）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足MNC90求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2021年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解
11、析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1（3分）（2021咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（）A3+（2）B3（2）C3（2）D（3）（2）【解答】解：A.3+（2）1，故A不符合题意；B.3（2）3+25，故B不符合题意；C.3（2）6，故C符合题意；D（3）（2）1.5，故D不符合题意综上，只有C计算结果为负故选：C2（3分）（2021咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的
12、不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2021年中国在线教育用户规模将达到305000000人将305000000用科学记数法表示为（）A0.3051011B3.05108C3.05106D305108【解答】解：3050000003.05108，故选：B3（3分）（2021咸宁）下列计算正确的是（）A3aa2Baa2a3Ca6a2a3D（3a2）26a4【解答】解：3aaa，因此选项A计算错误，不符合题意；aa2a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6a2a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）29a46a4，因此选项D计算错误，不符合题意故选：B4（3分）
13、（2021咸宁）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形故选：A5（3分）（2021咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A乙的最好成绩比甲高B乙的成绩的平均数比甲小C乙的成绩的中位数比甲小D乙的成绩比甲稳定【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，109，甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；（6+7+10+8+9）8，（8+9+8+7+8）8，乙的成绩的平均数与甲相等
14、，故选项B错误，不符合题意；甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22，（78）2+3（88）2+（98）20.4，20.4，乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意故选：D6（3分）（2021咸宁）如图，在O中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（）ABC ()/【解答】解：C45，AOB90，S阴影S扇形AOBSAOB 2故选：D7（3分）（2021咸宁）在平面直角坐标系xOy中
15、，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”下列函数的图象中不存在“好点”的是（）AyxByx+2CyDyx22x【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点”，当xy时，Axx，解得x0；不符合题意；Bxx+2，此方程无解，符合题意；Cx22，解得x，不符合题意；Dxx22x，解得x10，x23，不符合题意故选：B8（3分）（2021咸宁）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，E是BC的中点，将ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cosECF的值为（）ABCD【解答】解：如图，四边形ABCD是矩形，B90，E是BC的中点，BC2，BECEBC，AE 由翻折变换的性质得：AFEABE，AE
16、FAEB，EFBE，EFCE，EFCECF，BEFEFC+ECF，AEBECF，cosECFcosAEB故选：C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9（3分）（2021咸宁）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是3【解答】解：点A在数轴上表示的数是3，点A表示的数的相反数是3故答案为：310（3分）（2021咸宁）因式分解：mx22mx+mm（x1）2【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2，11（3分）（2021咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：14或24或3+4180，ab【解答】解：14或24或3
17、+4180，ab故答案为：14或24或3+418012（3分）（2021咸宁）若关于x的一元二次方程（x+2）2n有实数根，则n的取值范围是n0【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4n0该方程有实数根，4241（4n）0，解得：n0故答案为：n013（3分）（2021咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，P（小聪和小慧），故答案为：14（3分）
18、（2021咸宁）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是20.8nmile（结果保留一位小数， /【解答】解：过P作PDAB于DPAB30，PBD60，PABAPB，BPAB24nmile在直角PBD中，PDBPsinPBD24 nmile）即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile故答案为20.815（3分）（2021咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，34，37，311，318，若a，b，
19、c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是abc【解答】解：3，32，31，33，34，37，311，318，121，2（1）3，134，3（4）7，4711，7（11）18，a，b，c满足的关系式是abc故答案为：abc16（3分）（2021咸宁）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），AEF90，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：ABEECG；AEEF；DAFCFE；CEF的面积的最大值为1其中正确结论的序号是（把正确结论的序号都填上）【解答】解：四边形ABCD是正方形，BECG90，AEF90
20、，AEB+CEGAEB+BAE，BAECEG，ABEECG，故正确；在BA上截取BMBE，如图1，四边形ABCD为正方形，B90，BABC，BEM为等腰直角三角形，BME45，AME135，BABMBCBE，AMCE，CF为正方形外角平分线，DCF45，ECF135，AEF90，AEB+FEC90，而AEB+BAE90，BAEFEC，在AME和ECF中，AMEECF，AEEF，故正确；AEEF，AEF90，EAF45，BAE+DAF45，BAE+CFECEF+CFE45，DAFCFE，故正确；设BEx，则BMx，AMABBM4x，SECFSAMEx（2x）（x1）2，当x1时，SECF有最大值
21、，故错误故答案为：三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17（8分）（2021咸宁）（1）计算：|1|2sin45+（2021）0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）原式 0；（2）解不等式（x1）3，得：x2，解不等式2x+93，得：x3，则不等式组的解集为3x218（7分）（2021咸宁）如图，在ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AFBE连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在ABCD内找一点P，使APB90（标出点
22、P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AFBE，AFBE，四边形ABEF是平行四边形，BABE，四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19（8分）（2021咸宁）如图，已知一次函数y1kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，3）两点，连接OA，OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB的面积为8；（3）直接写出y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2中，解得：m6，故反比例函数的解析式为y2；把B（a，3）代入y2，解得a2，故B（2，3），把A（6，1），B（2，3）
23、代入y1kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1x2；（2）如图，设一次函数y1x2与x轴交于点C，令y0，得x4点C的坐标是（4，0），SAOBSAOC+SBOC /_D故答案为8；（3）由图象可知，当2x0或x6时，直线y1kx+b落在双曲线y2上方，即y1y2，所以y1y2时x的取值范围是2x0或x620（8分）（2021咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表在线阅读时间频数分布表 组别在线阅读时
24、间t人数A10t304B30t508C50t70aD70t9016E90t1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有50人，a20，m8；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？【解答】解：（1）这次被调查的同学共有816%50（人），a5040%20，m% m8故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360 ()/_（3）950 /_D_答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人21（9分）（2021咸宁）如图，在RtABC中
25、，C90，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F（1）求证：BFDF；（2）若AC4，BC3，CF1，求半圆O的半径长【解答】解：（1）连接OD，如图1，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，ODF90，ADO+BDF90，OAOD，OADODA，OAD+BDF90，C90，OAD+B90，BBDF，BFDF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则ODOEr，AC4，BC3，CF1，OC4r，DFBF312，OD2+DF2OF2OC2+CF2，r2+22（4r）2+12，故圆的半径为22（10分）（2021咸宁）5月18
26、日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠该校按（2）中的配套方案购
27、买，共支付w元，求w关于m的函数关系式若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x150）元，根据题意，得，解得x200，经检验，x200是原方程的解，x15050，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m210y，则y5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+505m1800，450m1800，m4，即m4时，w450m；若m4，则w1800+（450m1800）0.8360m+360，综
28、上所述：w若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：90021800（支），水银体温计：9001900（支），此时m180010018（盒），y51890（盒），则w36018+3606840（元）答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元23（10分）（2021咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A与C的度数之和为90或270；证明：（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，ABBC，ABC60，探究线段AD，
29、CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由【解答】（1）解：四边形ABCD是对余四边形，A+C90或A+C36090270，故答案为：90或270；（2）证明：MN是O的直径，点A，B，C在O上，BAM+BCN90，即BAD+BCD90，四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2BD2，理由如下：对余四边形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，将BCD绕点B逆时针旋转60，得到BAF，连接FD，如图3所示：BCDBAF，FBD60BFBD，AFCD，BDCBFA，BFD是等边三角形，BFBDDF，ADC30，ADB+BDC30，B
30、FA+ADB30，FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180，60+30+AFD+ADF180，AFD+ADF90，FAD90，AD2+AF2DF2，AD2+CD2BD224（12分）（2021咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当PAOBAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0n）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足MNC90求m与n之间的函数关系式；当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？【解答】解：（
31、1）直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2x+2；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B（0，2），连接AB交抛物线于点P（P），则PAOBAO，由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx2，联立并解得：x3或2，故点P的坐标为（3，）或（2，3）；（3）过点C作CHx轴于点H，MNC90，MNO+CNH90，CNH+NCH90，MNONCH，tanMNOtanNCH，即，即，解得：mn2n；mn2n， /_D_Dd_时，m的最大值为，而m0，故0m时，符合条件的N点的个数有2个
