1、2021年贵州省高考数学适应性试卷（文科）（3月份）一、选择题（共12小题）.1已知集合A1，0，1，2，集合Bx|y，则AB（）AB0，1C1，2D0，1，22已知i为虚数单位，复数z的虚部为（）A1B2CiD2i3小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2加上这个数后的这组数据（）A平均数等于10，方差等于2B平均数等于10，方差小于2C平均数大于10，方差小于2D平均数小于10，方差大于242020年3月，中共中央国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体
2、育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”贵州省某学校结合自身实际，推出了职业认知家政课程田地教育手工制作种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分已知甲、乙两人都选了职业认知，则另外一门课程不相同的概率为（）ABCD5设alog37，b30.2，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca6已知向量（1，1），（2，x）若（2+），则x的值为（）A2B2C6D67双曲线C：1的一条渐近线与抛物线M：y24x的一个交点为P（异于坐标原点O）M的焦点为F，则OFP的面积为（）ABCD8数列
3、an中，a15，a29若数列an+n2是等差数列，则an的最大项为（）A9B11CD129如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中GHMN的是（）ABCD10若关于x的方程cosxa+sinx在区间0，上有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A（2，1B1，2）C（2，D，2）11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的各个面中最大面积为（）A6BC3D12已知函数f（x），有如下四个结论：函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；函数f（tanx）的图象的一条对称轴为x；xR，都有mf（x），则m的最小值为3；x0R，使得mf（x
4、0），则m的最大值为1其中所有正确结论的编号是（）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 14已知函数f（x）exex+1，若f（a）3，则f（a） 15数列an中，a11，a22，其前n项和Sn满足SnSn+2Sn+12，则an的通项公式为 16过圆O：x2+y2r外一点P（x0，y0）作圆O的切线，切点分别为A，B，我们可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为x0x+y0yr2现过点P（1，3）作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为 ；若点Q是直线l：xy40上的动点，过点Q作圆O：
5、x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为，A（1）若2sinC3sinB，求a；（2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值18如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系某实验室在培养细菌A的过程
6、中，通过大量实验获得了以下统计数据：培养基质量x（克）2040506080细菌A的最大承载量Y（单位）300400500600700（1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；（2）研究发现，细菌A的调整期一般为3小时，其在指数期的细菌数量y（单位）与细菌A被植入培养基的时间t近似满足函数关系y0.82t3+20，试估计在100克培养基上培养细菌A时指数期的持续时间（精确到1小时）附注：参考数据：2101024，2112048，2124096，2138192参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，19三棱锥PABC中，PA4，AB2，
7、BC2，PA平面ABC，ABBC，D为AC中点，点E在棱PC上（端点除外）过直线DE的平面与平面PAB垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形，并写出作法（不要求证明）；（2）若PE3EC，求点C到平面的距离20已知函数f（x）x+1xex（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）判断f（x）是否有零点若有，求出零点个数；若没有，请说明理由21已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆E：1（ab0）的左，右焦点，P是E上一点，PF2F1F2，F1PF2的面积为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线与E分别交于A，B和C，D
8、，若M，N分别为AB和CD的中点证明：直线MN恒过定点，并求出定点坐标（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2tan+（1）曲线C与直线l：（R）交于A，B两点，求|AB|；（2）曲线C1的参数方程为（r0，为参数），当（0，）时，若C与C1有两个交点，极坐标分别为（1，1），（2，2），求r的取值范围，并证明1+2选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|x|+|x1|的最小值为m（1）求m；（2）设正实数a，b，c
9、满足a+b+cm，证明：ab+bc+ca参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合A1，0，1，2，集合Bx|y，则AB（）AB0，1C1，2D0，1，2解：因为集合Bx|yx|x0，又集合A1，0，1，2，所以由集合交集的定义可知，AB0，1，2故选：D2已知i为虚数单位，复数z的虚部为（）A1B2CiD2i解：复数z2+i的虚部为1，故选：A3小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2加上这个数后的这组数据（）A平均数等于10，方差等于2B平均数等于10，方差小于2C平均数大于10，方差小于2D平均数小于10，方差大于2解：设这组数据为x1，x2，xn，它的平均数为
10、10，方差为2，所以x1+x2+xn10n，+2n，添上数据10后，这组数据的平均数为（x1+x2+xn+10）（10n+10）10，方差为+（1010）222所以加上这个数后的这组数据平均数等于10，方差小于2故选：B42020年3月，中共中央国务院印发了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭、学校、社会各方面，与德育、智育、体育、美育相融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”贵州省某学校结合自身实际，推出了职业认知家政课程田地教育手工制作种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选两门进
11、行学习，经考核合格后方能获得相应学分已知甲、乙两人都选了职业认知，则另外一门课程不相同的概率为（）ABCD解：贵州省某学校结合自身实际，推出了职业认知家政课程田地教育手工制作种植技术五门劳动课程，要求学生从中任选两门进行学习，经考核合格后方能获得相应学分甲、乙两人都选了职业认知，基本事件总数n4416，其中另外一门课程不相同包含的基本事件个数m4312，甲、乙两人都选了职业认知，另外一门课程不相同的概率为：P故选：D5设alog37，b30.2，c，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca解：设alog37log331，b30.2301，c32.130.2b，则a，b，c的
12、大小关系是：cba，故选：C6已知向量（1，1），（2，x）若（2+），则x的值为（）A2B2C6D6解：根据题意，向量（1，1），（2，x），则2+（4，x2），若（2+），则（2+）4+2x0，解可得x6，故选：C7双曲线C：1的一条渐近线与抛物线M：y24x的一个交点为P（异于坐标原点O）M的焦点为F，则OFP的面积为（）ABCD解：双曲线C：1的一条渐近线方程为：yx，与抛物线M：y24x的一个交点为P，yx代入抛物线方程，可得3x24x，解得x0，x，所以P（，），抛物线y24x的解得F（1，0），则OFP的面积为：故选：A8数列an中，a15，a29若数列an+n2是等差数列，则a
13、n的最大项为（）A9B11CD12解：令bnan+n2，又a15，a29，b2a2+413，b1a1+16，数列an+n2的公差为1367，则an+n26+7（n1）7n1，又nN*，当n3或4时，an有最大值为故选：B9如图，G，H，M，N分别是直三棱柱的顶点或所在棱的中点，则在下列图形中GHMN的是（）ABCD解：对于A，若GHMN，可得G，H，M，N四点共面，则直线MG，HN共面，这与MG，NH异面矛盾，所以A中的两直线不平行；由异面直线的定义可得B，C中的两直线GH，MN为异面直线；由N，H为中点，可得NHMG，且NHMG，则四边形MGHN为平行四边形，D中的两直线为平行直线故选：D1
14、0若关于x的方程cosxa+sinx在区间0，上有两个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A（2，1B1，2）C（2，D，2）解：原问题可转化为acosxsinx在区间0，上有两个不等的实根，令ycosxsinx2cos（x+），x0，x+，函数y的部分图象如图所示，若有两个不等的实根，则2a，实数a的取值范围为（2，故选：C11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的各个面中最大面积为（）A6BC3D解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体ABCD；如图所示：故，故选：B12已知函数f（x），有如下四个结论：函数f（x）的图象关于点（0，1）对称
15、；函数f（tanx）的图象的一条对称轴为x；xR，都有mf（x），则m的最小值为3；x0R，使得mf（x0），则m的最大值为1其中所有正确结论的编号是（）ABCD解：函数f（x）1+令f（x）1+g（x），g（x），因为g（x）g（x），所以g（x）是奇函数，所以函数g（x）的图象关于点（0，0）对称；则函数f（x）的图象关于点（0，1）对称；所以正确；函数f（tanx）1+1+1+4sinxcosx1+2sin2x，当x时，函数取得最大值3，但是函数ytanx的定义域为：xk+，所以判断函数的图象的一条对称轴为x不正确，所以不正确；xR，都有mf（x），即mf（x）max，f（x）1+11+
16、3，当且仅当x1时取等号，所以m3，所以m的最小值为3，所以正确；x0R，使得mf（x0），即f（x）maxm，所以m3，m的最大值为3，与矛盾，所以不正确；故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为3解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（1，1），由z2xy，得y2xz，由图可知，当直线y2xz过A（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3故答案为：314已知函数f（x）exex+1，若f（a）3，则f（a）1解：根据题意，函数f（x）exex+1，则f（x）exex+1，则f（x）+f（x）2，故有f（a）+f（a）
17、2，又由f（a）3，则f（a）1，故答案为：115数列an中，a11，a22，其前n项和Sn满足SnSn+2Sn+12，则an的通项公式为an解：数列an中，前n项和Sn满足SnSn+2Sn+12，a11，a22，故S23，数列Sn是首项为1，公比为3的等比数列，Sn13n13n1，当n2时，anSnSn123n2，当n1时，a11不适合上式，故an，故答案为：an16过圆O：x2+y2r外一点P（x0，y0）作圆O的切线，切点分别为A，B，我们可以把线段AB叫做圆O的切点弦，其所在直线方程为x0x+y0yr2现过点P（1，3）作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线
18、的方程为x+3y40；若点Q是直线l：xy40上的动点，过点Q作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点（1，1）解：根据题意，圆O：x2+y24中，由r24，点P（1，3）在圆O外，过点P（1，3）作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为x+3y40，设Q的坐标为（m，n），则mn40，即mn+4，过点Q作圆O：x2+y24的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mx+ny40，又由mn+4，则直线AB的方程变形可得nx+ny+4x40，则有，解可得，则直线AB恒过定点（1，1），故答案为：x+3y40，（1，1）
19、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ABC的面积为，A（1）若2sinC3sinB，求a；（2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值解：（1）因为2sinC3sinB，所以由正弦定理可得2c3b，因为A，ABC的面积为bcsinAb，所以解得b2，可得c3，所以由余弦定理可得a（2）因为A，ABC的面积为bcsinAbc，所以bc6，因为D为BC边的中点，可得2+，两边平方，可得4|2|2+|2+2c2
20、+b2+2bccosAc2+b2+bc2bc+bc3bc18，当且仅当bc时等号成立，可得|，当且仅当bc时等号成立，即线段AD长的最小值为18如图，在实验室细菌培养过程中，细菌生长主要经历调整期、指数期、稳定期和衰亡期四个时期在一定条件下，培养基上细菌的最大承载量（达到稳定期时的细菌数量）与培养基质量具有线性相关关系某实验室在培养细菌A的过程中，通过大量实验获得了以下统计数据：培养基质量x（克）2040506080细菌A的最大承载量Y（单位）300400500600700（1）建立Y关于x的回归直线方程，并预测当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量；（2）研究发现，细菌A的调整期一般为3
21、小时，其在指数期的细菌数量y（单位）与细菌A被植入培养基的时间t近似满足函数关系y0.82t3+20，试估计在100克培养基上培养细菌A时指数期的持续时间（精确到1小时）附注：参考数据：2101024，2112048，2124096，2138192参考公式：回归方程x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，解：（1）由题意可得，所以20300+40400+50500+60600+80700139000，400+1600+2500+3600+640014500，所以，故500750150，所以Y关于x的回归直线方程为7x+150，当培养基质量为100克时细菌A的最大承载量为7100+150850
22、（单位）；（2）在100克培养基上培养细菌A时，由（1）可知最大承载量为850单位，又y0.82t3+20，即8500.82t3+20，化简可得2t31037.5，所以t310，则t13，所以在100克培养基上培养细菌A时指数期的持续时间为10小时19三棱锥PABC中，PA4，AB2，BC2，PA平面ABC，ABBC，D为AC中点，点E在棱PC上（端点除外）过直线DE的平面与平面PAB垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形（1）在图中画出这个四边形，并写出作法（不要求证明）；（2）若PE3EC，求点C到平面的距离解：（1）取AB的中点M，连结DM，DE，作MFDE交PB于点F，连结M
23、F，EF，则四边形DMFE即为所求；（2）以点A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为ABBC，AB2，BC2，所以AC4，BAC30，AM，所以M（），D（0，2，0），C（0，4，0），因为PA4，AC4，PE3EC，所以E（0，3，1），故，设平面DME的法向量为，则有，即，令x1，则，所以点C到平面的距离20已知函数f（x）x+1xex（1）求曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）判断f（x）是否有零点若有，求出零点个数；若没有，请说明理由解：（1）f（x）x+1xex的导数为f（x）1（x+1）ex，可得曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线的斜率为0，且f（0
24、）1，则切线的方程为y1；（2）f（x）有且只有1个零点理由：由f（x）0，可得x+1xex，显然x0不是零点，则ex1+，设g（x）ex1，可得g（x）ex+0，所以g（x）在R上递增，由g（1）e110，g（）120，由函数的零点存在定理可得g（x）在（，1）有且只有一个零点所以f（x）有且只有1个零点21已知F1（1，0），F2（1，0）是椭圆E：1（ab0）的左，右焦点，P是E上一点，PF2F1F2，F1PF2的面积为（1）求椭圆E的标准方程；（2）过F2作两条互相垂直的直线与E分别交于A，B和C，D，若M，N分别为AB和CD的中点证明：直线MN恒过定点，并求出定点坐标解：（1）设P（
25、1，yp），2yp，可得yp，又c1，代入椭圆方程：，解得a24，b2a2c23，所以椭圆的方程为+1（2）证明：当直线l1和直线l2的斜率存在时，设直线l1的方程为yk（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3+4k2）x28k2x+4k2120，所以x1+x2，所以M（，），因为l1l2，将上式中的k换成，得N（，），若，即k1时，kMN，所以直线MN的方程为y（x），化简得y（x），所以直线MN恒过定点（，0），若，即k1时，直线MN的斜率不存在，所以直线MN也过点（，0），当直线l1或l2的斜率不存在，其中一条直线为x1，另一条为y0，所以直线MN也过点（，0），综上
26、所述，直线MN恒过点（，0）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2tan+（1）曲线C与直线l：（R）交于A，B两点，求|AB|；（2）曲线C1的参数方程为（r0，为参数），当（0，）时，若C与C1有两个交点，极坐标分别为（1，1），（2，2），求r的取值范围，并证明1+2解：（1）曲线C的极坐标方程为2tan+，整理得，曲线C与直线l：（R）交于A，B两点，所以，所以22，所以，故|AB|（2）由（1）得，2r2
27、，由于（0，），所以2（0，），故sin2（0，1故，所以r的范围为）证明：由于，所以，故sin21sin22，由于若C与C1有两个交点，极坐标分别为（1，1），（2，2），所以12，故2122，整理得1+2选修4-5：不等式选讲23函数f（x）|x|+|x1|的最小值为m（1）求m；（2）设正实数a，b，c满足a+b+cm，证明：ab+bc+ca解：（1）f（x）|x|+|x1|xx+1|1，当0x1时，f（x）取得最小值1，即有m1；（2）证明：正实数a，b，c满足a+b+c1，ab+bc+ca（ab+bc+ca）23abc（ab+bc+ca）23abc（a+b+c），由（ab+bc+ca）23abc（a+b+c）a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2a2bc+2abc23a2bc3acb23abc2a2b2+b2c2+c2a2acb2abc2bca2（2a2b2+2b2c2+2c2a22abc22bca22acb2）（abbc）2+（bcac）2+（abca）20，即有（ab+bc+ca）23abc（a+b+c）0，即（ab+bc+ca）23abc，故原不等式成立
