1、二次函数测试卷（满分150分；完卷时间100分钟）班级 姓名 成绩 一选择题（每题3分，共30分）1 下列各式中，y是的二次函数的是 ( )A B C D 2在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，则它们 ( )A都是关于轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对3下列对二次函数、为常数）叙述不正确的是（ ） A 二次函数因变量一定有最大值或最小值 B 二次函数图像是轴对称图形C 二次函数图象一定会与轴相交 D 二次函数图像一定过原点4若二次函数的图象经过原点，则的值必为 ( )A 0或2 B 0 C 2 D 无法确定5已知原点是抛物线的最高点，则的范围是 ( )A B C D
2、6关于没有实数根，则的图象的顶点在 （ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）8抛物线则图象与轴交点为 （ ）A 二个交点 B 一个交点 C 无交点 D 不能确定9不经过第三象限，那么的图象大致为 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D10对于的图象下列叙述正确的是 （ ）A 顶点作标为(3，2) B 对称轴为y=3C 当时随增大而增大 D 当时随增大而减小二填空题：（每题3分，共15分）11当时，函数是二次函数；12 写出一个开口向上，顶点坐标是（2，-3）的函数解析式 ；13函数、为常数）的对
3、称轴是 ；顶点坐标是 ；14抛物线的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ；15如果抛物线和直线都经过点P(2，6)，则_，=_，抛物线不经过第_象限三解答题(共105分)16（8分）若抛物线经过点A（，0）和点B（-2，），求点A、B的坐标。17（7分）请设计一个开口向下，与轴交于（-1，0）、（3，0）的二次函数解析式，并指出它的对称轴。18（8分）已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。19（8分）若二次函数的图象与直线没有交点，求的取值范围。20（12分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）（1）求函数的
4、解析式，并画于它的图象；（2）当为何值时，随增大而增大。21（10分）若直线与二次函数的图象与交A、B两点，求以A、B及原点O为顶点的三角形的面积。22（6分）一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价格为万元，求与函数关系式，若折旧率以10%计算，那么两年后的该机器价值为多少？23（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价
5、多少元，能使商场获利最多。24（16分）某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。25（18分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。
