1、2019 年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000 亿美元用科学记数法表示 13000 是（）5432A 0.13 10B 1.3 10C 13 10D 130 1023的结果是（）2（ 2 分）计算（ a b）2353663A a bB a bC a bD a b3（ 2 分）面积为 4 的正方形的边长是（）A 4 的平方根B 4 的算术平方根C 4 开平方的结果D
2、 4 的立方根4（ 2 分）实数 a、b、 c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A BCD5（ 2 分）下列整数中，与10最接近的是（）A 4B 5C 6D 76（ 2 分）如图， ABC是由 ABC 经过平移得到的， ABC 还可以看作是 ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： 1次旋转； 1次旋转和 1 次轴对称； 2次旋转； 2 次轴对称其中所有正确结论的序号是（）A B C D 二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（ 2分） 2 的相反数是； 的倒数是8（ 2分）计算的结果
3、是9（ 2分）分解因式（2a b） +4 ab 的结果是10（ 2 分）已知 2+2 4x+m 0的一个根，则m是关于 x 的方程 x11（ 2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：， a b12（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为木筷露在杯子外面的部分至少有cm20cm 的细木筷斜放在该杯子内，13（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000 名初中学生视力不低于4.8 的人
4、数是14（ 2 分）如图， PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， 点 C、D 在 O 上若 P 102，则 A+ C15（ 2分）如图，在ABC中， BC的垂直平分线MN交AB于点D， CD平分ACB若AD 2， BD 3，则AC的长16（ 2 分）在 ABC 中，AB4，C 60，A B，则 BC 的长的取值范围是三、解答题（本大题共11 小题，共88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 7分）计算（ x+y）（ x2 xy+y2）18（ 7分）解方程： 119（ 7 分）如图，D 是 ABC 的边 AB 的中点， DE BC，CE AB
5、，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADF CEF 20（ 8 分）如图是某市连续5 天的天气情况（ 1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（ 2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论21（ 8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（ 1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（ 2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是22（ 7 分）如图， O 的弦 AB、 CD 的延长线相交于点P，且 AB CD 求证： PA PC23（ 8分）已知一次函数 y1 kx+2（ k 为
6、常数， k 0）和 y2 x 3（ 1）当 k 2 时，若 y1 y2，求 x 的取值范围（ 2）当 x 1 时， y1 y2结合图象，直接写出k 的取值范围24（ 8分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为27、22， 从与 F 点相距 50m的 D 处测得 A 的仰角为 45求隧道 EF 的长度（参考数据： tan22 0.40， tan27 0.51）25（ 8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2扩充区域的扩建费用
7、每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26（9 分）如图 ，在 Rt ABC 中， C 90， AC 3， BC4求作菱形 DEFG ，使点 D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上小明的作法1如图 ，在边 AC 上取一点D，过点 D 作 DGAB 交 BC 于点 G2以点 D 为圆心， DG 长为半径画弧，交AB 于点 E3在 EB 上截取 EF ED，连接 FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形（ 1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形（ 2）小
8、明进一步探索， 发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化 请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围27（ 11 分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 xOy，对两点 A（ x1， y1）和 B（ x2，y2），用以下方式定义两点间距离： d（A， B） |x1 x2|+|y1y2|【数学理解】（ 1） 已知点 A（ 2， 1），则 d（O，A） 函数 y 2x+4（0 x 2）的图象如图 所示， B 是图象上一点，d（ O，B） 3，则点 B的坐标
9、是（ 2）函数 y（ x 0）的图象如图 所示求证：该函数的图象上不存在点C，使d（ O， C） 33y x2 5x+7（ x 0）的图象如图 所示， DdOD最小值及对应的点D 的坐标【问题解决】（ 4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图 ，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019 年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题
10、卡相应位置上）1（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000 亿美元用科学记数法表示13000是（）5432A 0.13 10B 1.3 10C 13 10D 130 10【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数n【解答】 解： 13000 1.3 104故选： B【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中 1 |
11、a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值23的结果是（）2（ 2 分）计算（ a b）2353663A a bB a bC a bD a b【分析】 根据积的乘方法则解答即可2323363【解答】 解：（ ab） （ a ） b a b 故选： D【点评】 本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键积的乘方，等于每个因式乘方的积3（ 2 分）面积为4 的正方形的边长是（）A 4 的平方根B 4 的算术平方根C 4 开平方的结果D 4 的立方根【分析】 已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】 解：面积为4 的正方形的边长是，即为 4 的算术平方
12、根；故选： B【点评】 本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键4（ 2 分）实数a、b、 c 满足ab 且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A BCD【分析】 根据不等式的性质，先判断c 的正负再确定符合条件的对应点的大致位置【解答】 解：因为a b 且 ac bc，所以选项选项c0A 符合 a b， c 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是AB 不满足 a b，选项 C、D 不满足 c 0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D 故选： A【点评】 本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负
13、5（ 2 分）下列整数中，与10最接近的是（）A 4B 5C 6D 7【分析】 由于 913 16，可判断与 4 最接近，从而可判断与10最接近的整数为 6【解答】 解： 9 13 16，34，与最接近的是4，与 10最接近的是6故选： C【点评】 此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键6（ 2 分）如图， ABC是由 ABC 经过平移得到的，ABC 还可以看作是ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论： 1 次旋转； 1 次旋转和1 次轴对称； 2 次旋转；2A B C D 【分析】 依据旋转变换以及轴对称变换，即可使ABC 与 ABC重合【解答】 解：先将 AB
14、C 绕着 BC 的中点旋转180， 再将所得的三角形绕着BC的中点旋转 180，即可得到ABC；先将 ABC 沿着 BC 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着BC的垂直平分线翻折，即可得到 ABC；故选： D【点评】 本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（ 2 分） 2 的相反数是2；的倒数是2【分析】 根据只有符号不同的两个数互
15、为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案【解答】 解： 2 的相反数是2；的倒数是2，故答案为： 2， 2【点评】 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键8（ 2 分）计算的结果是0【分析】 先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【解答】 解：原式 2 2 0故答案为 0【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍9（ 2 分）分解因式（22a b） +4 ab 的结果是（a+b）【分析】 直接利用
16、多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案2【解答】 解：（ a b） +4ab2 2 a 2ab+b +4 ab2 2 a +2ab+9 b（ a+b） 2故答案为：（ a+b） 2【点评】 此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键210（ 2 分）已知2+是关于 x 的方程 x 4x+m 0 的一个根，则m1【分析】 把 x 2+代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可【解答】 解：把 x 2+代入方程得（2+） 2 4（ 2+） +m0，解得 m 1故答案为1【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
17、元二次方程的解11（ 2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式： 1+3 180 ， ab【分析】 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【解答】 解： 1+ 3180， a b（同旁内角互补，两直线平） 故答案为： 1+ 3 180【点评】 本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行12（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm【分析】 根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案【解答】 解：由题意可
18、得：杯子内的筷子长度为： 15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20 155（ cm）故答案为： 5【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键13（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查整理样本数据，得到下表：视力4.7 以下4.74.84.94.9 以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000 名初中学生视力不低于4.8 的人数是7200【分析】 用总人数乘以样本中视力不低于4.8 的人数占被调查人数的比例即可得【解答】解：估计该区12000 名初中学生视力不低于4.8 的人数是120007
19、200（人），故答案为： 7200【点评】 本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14（ 2 分）如图， PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， 点 C、D 在 O 上若 P 102，则 A+ C 219 【分析】 连接 AB，根据切线的性质得到 PA PB，根据等腰三角形的性质得到 PAB PBA （180 102） 39，由圆内接四边形的性质得到 DAB +C 180，于是得到结论【解答】 解：连接AB， PA、 PB 是 O
20、 的切线， PA PB， P 102， PAB PBA （ 180 102） 39， DAB+ C 180， PAD+ C PAB+DAB + C 180 +39 219，故答案为： 219【点评】 本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键15（ 2 分）如图，在ABC 中， BC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D， CD 平分 ACB若AD 2， BD 3，则 AC 的长【分析】 作 AM BC 于 E，由角平分线的性质得出，设 AC 2x，则 BC3x，由线段垂直平分线得出MN BC，BN CNx，得出 MN AE，得出，NE x，BE
21、BN+ENx，CE CN ENx，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果【解答】 解：作 AM BC 于 E，如图所示： CD 平分 ACB，设 AC 2x，则 BC 3x， MN 是 BC 的垂直平分线， MN BC， BN CN x， MN AE， ， NE x， BE BN+EN x， CE CN EN x，由勾股定理得：AE2AB2 BE2 AC2CE2，即 52（x）2 （ 2x） 2（x）2，解得： x AC 2x故答案为：，；【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理
22、得出方程是解题的关键16（ 2 分）在 ABC 中， AB 4， C 60， A B，则 BC 的长的取值范围是4BC【分析】 作 ABC的外接圆， 求出当BAC90时， BC 是直径最长；当 BAC ABC 时， ABC 是等边三角形， BC AC AB 4，而 BAC ABC，即可得出答案【解答】 解：作 ABC 的外接圆，如图所示： BAC ABC， AB4，当 BAC 90时， BC 是直径最长， C 60， ABC 30， BC 2AC，ABAC 4，AC，BC；当 BAC ABC 时， ABC 是等边三角形，BC ACAB 4， BAC ABC， BC 长的取值范围是4 BC；故答
23、案为： 4BC 【点评】 本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出 ABC 的外接圆进行推理计算是解题的关键三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 7 分）计算（ x+y）（ x2 xy+y2）【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（ m+n） am+an+bm+bn，计算即可【解答】 解：（ x+y）（ x2 xy+y2），322223 x x y+xy +x y xy +y ，3 3 x +y 33故答案为： x +y 【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法
24、则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项18（ 7 分）解方程： 1【分析】 方程两边都乘以最简公分母（x+1）（ x 1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验【解答】 解：方程两边都乘以（x+1 ）（ x 1）去分母得，2x（ x+1）（ x 1） 3，2 2即 x +xx +1 3，解得 x2检验：当x 2 时，（ x+1）（x 1）（ 2+1 ）（ 21） 3 0， x 2 是原方程的解，故原分式方程的解是 x 2【点评】 本题考查了分式方程的求解， （ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根19（ 7 分）如图，
25、D 是 ABC 的边 AB 的中点， DE BC，CE AB，AC 与 DE 相交于点 F求证： ADF CEF 【分析】 依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD CE，依据CE AD，即可得出 A ECF， ADF E，即可判定 ADF CEF 【解答】 证明： DE BC， CE AB，四边形DBCE 是平行四边形， BD CE， D 是 AB 的中点， AD BD， AD EC， CE AD， A ECF， ADF E， ADF CEF （ASA）【点评】 本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等20（ 8 分）如图是某市
26、连续5 天的天气情况（ 1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（ 2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论【分析】（ 1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（ 2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2 来表示，计算公式是：2 （ x1 ）22 ）2n ）2s+（ x+ + （ x（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）【解答】 解：（ 1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是24， 18，方差分别是 0.8， 8.8，该市这5
27、天的日最低气温波动大；（ 2） 25 日、 26 日、 27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了【点评】 本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好21（ 8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动（ 1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（ 2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是【分析】（ 1）由树状图得出共有12 个等可能的结果，
28、其中有一天是星期二的结果有6 个，由概率公式即可得出结果；（ 2）乙同学随机选择连续的两天，共有3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三） ，（星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的结果有2 个，由概率公式即可得出结果【解答】 解：（ 1）画树状图如图所示：共有12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为；（ 2）乙同学随机选择连续的两天，共有3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三） ，（星期三，星期四） ；其中有一天是星期二的结果有2 个，即（星期一，星期二） ，（星期二，星期三） ，乙同学随
29、机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为： 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B的概率22（ 7 分）如图， O的弦AB、 CD的延长线相交于点P，且AB CD 求证：PA PC【分析】 连接 AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出所对的圆周角相等得出C A，根据等角对等边证得结论【解答】 证明：连接AC，ABCD，+，即，根据等弧 C A， PA PC【点评】 本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的
30、关键23（ 8 分）已知一次函数y1 kx+2（ k 为常数， k 0）和 y2 x 3（ 1）当 k 2 时，若 y1 y2，求 x 的取值范围（ 2）当 x 1 时， y1 y2结合图象，直接写出k 的取值范围【分析】（ 1）解不等式 2x+2 x3 即可；（ 2）先计算出x 1 对应的 y2 的函数值，然后根据x 1 时，一次函数y1kx+2（ k 为常数， k0）的图象在直线y2 x 3 的上方确定k 的范围【解答】 解：（ 1） k 2 时， y1 2x+2，根据题意得2x+2 x 3，解得 x；（ 2）当 x 1 时， yx 3 2，把（ 1， 2）代入 y1 kx+2 得 k+2
31、 2，解得 k 4，当 4 k 0 时， y1 y2；当 0k 1 时， y1 y2【点评】 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合24（ 8 分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为27、22， 从与 F 点相距 50m的 D 处测得 A 的仰角为 45求隧道 EF 的长度（参考数据： tan22 0.40， tan27 0.51）
