1、2019年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1（4分）计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da92（4分）方程的解为（）Ax4Bx7Cx8Dx103（4分）已知一次函数y（3a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3Da34（4分）下列事件中，必然事件是（）A在体育中考中，小明考了满分B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D四边形的外角和为180度5（4分）正六边形的半径与边心距之比为
2、（）ABCD6（4分）如图，在ABC中，ABAC，BC4，tanB2，以AB的中点D为圆心，r为半径作D，如果点B在D内，点C在D外，那么r可以取（）A2B3C4D5二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7（4分）计算：21 8（4分）在数轴上，实数2对应的点在原点的 侧（填“左”、“右”）9（4分）不等式2x4的正整数解为 10（4分）如果关于x的方程kx26x+90有两个相等的实数根，那么k的值为 11（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是 12（4分）如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线
3、的表达式为 13（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有 个14（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为 组别分组（含最小值，不含最大值）频数频率19010030.0621001101a3110120240.484120130bc15（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为
4、3，那么另一个圆的半径长为 16（4分）如图，ADBC，BC2AD，AC与BD相交于点O，如果，那么用、表示向量是 17（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为 18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，点E在边AD上且AE4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG3
5、，那么BF的长为 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）先化简，再求值：，m320（10分）解方程组：21（10分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的 ；（2）联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长22（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示x（小时）246y（件）50150250（1）求y与x之间的函数关系式；（
6、2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23（12分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BEAC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果OBCE，求证：BOOCABFC24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+8与x轴相交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P点D（0，4）在OC上，联结BC、BD（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果COE与BCD的面积
7、相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果BCDCPQ，求点Q的坐标25（14分）如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长2019年上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并
8、填涂在答题纸的相应位置上1（4分）计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可求【解答】解：（a3）2a6，故选：B【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方公式2（4分）方程的解为（）Ax4Bx7Cx8Dx10【分析】将方程两边平方求解可得【解答】解：将方程两边平方得x19，解得：x10，经检验：x10是原无理方程的解，故选：D【点评】本题考查解无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法 常用的方法有：乘方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等3（4
9、分）已知一次函数y（3a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围【解答】解：一次函数y（3a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，3a0，解得a3故选：A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键4（4分）下列事件中，必然事件是（）A在体育中考中，小明考了满分B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1D四边形的外角和为180度【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、在体育
10、中考中，小明考了满分是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1是必然事件；D、四边形的外角和为180度是不可能事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5（4分）正六边形的半径与边心距之比为（）ABCD【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题【解答】解：正六边形的半径为R，边心距rR，R：r1：2：，故选：D【点评】本题考查正多边形与
11、圆的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高ha（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型6（4分）如图，在ABC中，ABAC，BC4，tanB2，以AB的中点D为圆心，r为半径作D，如果点B在D内，点C在D外，那么r可以取（）A2B3C4D5【分析】先求出DB和DC的长，根据点B在D内，点C在D外，确定r的取值范围，从而确定r可以取的值【解答】解：如图，过点A作AFBC于点F，连接CD交AF于点 G，ABAC，BC4，BFCF2，tanB2，即AF4，AB，D为AB的中点，BD，G是ABC的重心，GFAF，CG，CDCG，点B在D内，点C在D外，r，故选：B【点评】
12、本题考查点与圆的位置关系，锐角三角函数的定义，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判别方法二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7（4分）计算：21【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可【解答】解：21故答案为【点评】本题考查负整数指数幂的运算幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算8（4分）在数轴上，实数2对应的点在原点的左侧（填“左”、“右”）【分析】根据23，可知20，所以2在原点的左侧【解答】解：根据题意可知：20，2对应的点在原点的左侧故填：左【点评】本题考查实数与数轴上点的对应关
13、系，掌握了实数与数轴上的点的一一对应关系，很容易得出正确答案9（4分）不等式2x4的正整数解为x1【分析】由题意可求一元一次不等式的解，即可得正整数解【解答】解：2x4x2正整数解为：x1故答案为：x1【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练运用解不等式的方法是本题的关键10（4分）如果关于x的方程kx26x+90有两个相等的实数根，那么k的值为1【分析】根据根的判别式和已知得出（6）24k90且k0，求出即可【解答】解：关于x的方程kx26x+90有两个相等的实数根，（6）24k90且k0，解得：k1，故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据已知得出（6）2
14、4k90且k0是解此题的关键11（4分）已知反比例函数的图象经过点A（1，3），那么这个反比例函数的解析式是y【分析】把（1，3）代入函数y中可先求出k的值，那么就可求出函数解析式【解答】解：由题意知，k133则反比例函数的解析式为：y故答案为：y【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式，此为近几年中考的热点问题，同学们要熟练掌握12（4分）如果将抛物线y2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解题【解答】解：将抛物线y2x2向左平移3个单位，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2，故答案为：y2（x+3）2【点评】主要
15、考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式13（4分）一个不透明的袋中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为0.4，那么红球有6个【分析】设红球有x个，根据摸到白球的概率为0.4列出方程，求出x的值即可【解答】解：设红球有x个，根据题意得：0.4，解得：x6，答：红球有6个；故答案为：6【点评】本题考查了概率公式，设出未知数，列出方程是解题的关键用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（4分）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕
16、业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表（不完整）如下表所示如果次数在110次（含110次）以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为92%组别分组（含最小值，不含最大值）频数频率19010030.0621001101a3110120240.484120130bc【分析】根据抽取的学生一分钟跳绳的达标率，即可估计该校初三毕业生一分钟跳绳的达标率【解答】解：样本容量为：30.0650，该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为100%92%，故答案为：92%【点评】本题考查的是频数分布表的知识，准确读表、从中获取准确的信息是解题的关键，注意用样本估
17、计总体的运用15（4分）已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为4【分析】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解【解答】解：两圆外切，圆心距为7，若其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径734故答案为：4【点评】本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系此类题为中考热点，需重点掌握16（4分）如图，ADBC，BC2AD，AC与BD相交于点O，如果，那么用、表示向量是2【分析】根据平面向量的线性运算法则即可求出答案【解答】解：ADBC，ADOCBO，+3+32，故答案为：【点评】本题考查平面向量，解题的关键是熟练运用平面向量的运算法则，本题属于基础题型17
18、（4分）我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1B1C1D1的面积为3，那么这个平行四边形的变形度为【分析】设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论【解答】解：过A1作A1DB1C1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，ab5，3ah，b，h，B1D，故答案为：【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，正确的理解题意是解题
19、的关键18（4分）如图，在矩形ABCD中，AB6，点E在边AD上且AE4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG3，那么BF的长为【分析】由DG3，CD6可知CDG的三角函数关系，由CDG分别与AEG，BFC相似，可求得CG，CB，由勾股定理CFB可求得BF长度【解答】解：CDGAEG，AE4AG2BG4由勾股定理可知CG则CB由CDGCFB设BFx解得x故答案为【点评】本题考查了翻折的性质与相似，通过寻找等角关系，确定相似关系是本题的关键三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）先化简，再
20、求值：，m3【分析】先把分式化简，再将m的值代入求解【解答】解：原式当m3时，原式【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值20（10分）解方程组：【分析】对于第1个方程利用因式分解法可得x6y0或x+y0，再将它们与方程分别组成方程组，分别求解可得【解答】解：由得，x6y0或x+y0，将它们与方程分别组成方程组，得：或分别解这两个方程组，得原方程组的解为【点评】本题是考查高次方程，高次方程的解法思想：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程也有的通过因式分解来解21（10分）如图，在锐角ABC中
21、，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D（1）小明所求作的直线DE是线段AB的线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，根据线段垂直平分线的性质得到ADBD7，则CD2，在RtADF中先利用正弦的定义可计算出DF，再利用勾股定理可计算出AF，接着在RtCDF中利用勾股定理可计算出CF，然后计算AF+CF【解答】解：（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）
22、；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF4，在RtCDF中，CF，ACAF+CF4+5【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了解直角三角形22（10分）甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示x（小时）246y（件）50150
23、250（1）求y与x之间的函数关系式；（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，可得方程80x+50x50340，解方程即可解答【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0）把（2，50）（4，150）代入，得解得y与x之间的函数关系式为y50x50；（2）设经过x小时恰好装满第1箱，根据题意得80x+50x50340，x3，答：经过3小时恰好装满第1箱【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，运用待定系数法求
24、出y与x之间的函数关系式23（12分）如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BEAC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点（1）求证：四边形AOEB是平行四边形；（2）如果OBCE，求证：BOOCABFC【分析】（1）根据平行四边形的性质和判定以及平行线分线段成比例解答即可；（2）根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：（1）BEAC，点F为BC的中点，CFBF，OCBE四边形ABCD是平行四边形，AOCOAOBEBEAC，四边形AOEB是平行四边形（2）四边形AOEB是平行四边形，BAOEOBCE，BAOOBCACBBCO，COBCBA四边形ABCD是
25、平行四边形，AC2OC点F为BC的中点，BC2FC即BOOCABFC【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+8与x轴相交于点A（2，0）和点B（4，0），与y轴相交于点C，顶点为点P点D（0，4）在OC上，联结BC、BD（1）求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；（2）点E为第一象限内抛物线上一点，如果COE与BCD的面积相等，求点E的坐标；（3）点Q在抛物线对称轴上，如果BCDCPQ，求点Q的坐标【分析】（1）由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的表达式，再利用配
26、方法可求出抛物线顶点P的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点E的坐标为（x，x2+2x+8）（0x4），由三角形的面积公式结合SCOESBCD可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点E的坐标中即可求出结论；（3）过点C作CMx轴，交抛物线对称轴于点M，由点C，P，B，D的坐标可得出CPQCDB135及CP，BD，CD的长度，由BCDCPQ可得出或，代入CP，BD，CD的长可求出PQ的长，再结合点P的坐标即可得出点Q的坐标【解答】解：（1）将点A（2，0），B（4，0）代入yax2+bx+8，得：，解得：，抛物线的表达式为yx2+2x+8yx2+2
27、x+8（x1）2+9，点P的坐标为（1，9）（2）当x0时，yx2+2x+88，点C的坐标为（0，8）设点E的坐标为（x，x2+2x+8）（0x4），SCOESBCD，8x44，解得：x2，点E的坐标为（2，8）（3）过点C作CMx轴，交抛物线对称轴于点M，如图所示点B（4，0），点D（0，4），OBOD4，ODB45，BD4，BDC135点C（0，8），点P（1，9），点M的坐标为（1，8），CMPM1，CPM45，CP，点Q在抛物线对称轴上且在点P的上方，CPQCDB135BCDCPQ，或当时，解得：PQ2，点Q的坐标为（1，11）；当时，解得：PQ1，点Q的坐标为（1，10）综上所述，点
28、Q的坐标为（1，11）或（1，10）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于x的一元一次方程；（3）分或两种情况，求出PQ的长度25（14分）如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取
29、值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长【分析】（1）证出FQPADB，由三角函数得出tanFQP，得出，即可得出结果；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，在RtABQ中，由三角函数得出cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，进一步求出，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出x的取值范围；（3）设BPx，分两种情况：EPAQ时，求出QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得出方程，解方程得出x，QGQB2x，由平行线
30、得出，求出BG，即可得出结果；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得出方程，解方程求出BQ2，BP1，作PNBG于N，由垂径定理得出BE2BN，由三角函数得出cosPBNcosADB，求出BN，即可得出结果【解答】解：（1）BEFQ，BPEFPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBEBP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P的半径为r，则tanFQP，解得：r，P的半径为；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，如图1所示：在RtABQ中，cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，PMFQ
31、，PFPQ，FQ2QM，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，如图2所示：则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，x的取值范围为：；（3）设BPx，分两种情况：EPAQ时，BEPBGQ，PBPE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBPQ，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1或x4（舍去），BQ2，BP1，作PNBG于N，则BE2BN，如图3所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即，BN，BE2BN；综上所述，或【点评】本题是圆的综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角函数、垂径定理、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理得出方程是解题关键
