1、广东工业大学考试试卷 ( )课程名称: 线 性 代 数 试卷满分 100 分考试时间: 2009年 6 月 15 日 (第 18 周 星期 一 )题 号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、 填空题（每小题4分，共20分）1、若 则X = 。2、设，其中的伴随矩阵，则 。3、设向量组秩=2，则=_。4、设4阶方阵A 的4个特征值为3，1，1，2，则 。5、已知齐次线性方程组 有非零解，则满足_。二、选择题（每小题3分，共15分）1、排列671298435的逆序数为 .（A）16 （B）17 （C）18 （D） 19学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线2、设行
2、列式 ，则2 .（A）0 （B） 1 （C） 1 （D）163、设A、B是阶方阵，下列等式正确的是 . （A）AB=BA （B） （C） （D）4、设是非齐次方程组的一个解， 是 的基础解系，则 .(A) 线性相关。 （B）线性无关。 （C）的线性组合是的解。 （D）的线性组合是的解。5、阶方阵与对角阵相似的充要条件是 .(A) 是实对称阵; (B) 有个互异特征值;(C) 的特征向量两两正交. (D) 有个线性无关的特征向量;三、（10分）设,.求.四、（10分）设4阶方阵满足方程 ，试求矩阵，其中五、（10分）讨论为何值时，方程组(1) 有唯一解？ (2) 无解？ (3) 有无穷多解？并在
3、此时求出其通解。六、（10分）已知R3中的向量组 线性无关，向量组，线性相关，求k值。七、（11分）设，求一个正交矩阵，使为一个对角矩阵。八、证明题(每小题7分，共14分)1、设是阶方阵的3个特征向量，它们的特征值不相等，记，证明不是的特征向量。2、设为阶方阵，若，则rr。 广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( )课程名称: 线性代数 。考试时间: 2009年 6 月 15 日 (第 18 周 星期 一 )二、 填空题（每小题4分，共20分）1、2、3、 34、 65、 二、选择题（每小题3分，共15分）12345CACBD三、（10分）计算行列式：解：5分 10分注：本题方法不唯一，根据学
4、生的做题步骤酌情给分。四、（10分）解：由，两边同时左乘C，得2分而3分两边再同时左乘，得到 或者对7分 8分 即10分五、（10分）解：3分当时，方程组有唯一解5分当时，增广矩阵为 , 方程组无解7分当时，增广矩阵为 ，方程组有无穷多解，解为，（c为任意常数）10分六、（10分）解： 设存在三个实数，使，3分由 线性无关，得，因为相关，所以有非零解，7分故系数行列式=0，得。10分七、（11分）解： 第一步 求A的特征值 =03分解之得基础解系4分解之得基础解系5分解之得基础解系6分第三步 将特征向量正交化第四步 将特征向量单位化9分 11分八、证明题(每小题7分，共14分)1、证明：反证法假设， 又： 从而：，4分由于特征值各不相等，所以线性无关，所以的，矛盾。7分2、证明：因为线性方程组，当秩时，基础解系为个，由则有，3分即B的列均为的解，这些列的极大线性无关组的向量个数即秩(，从而秩。7分注：本题方法不唯一，酌情给分。
