1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工农医类）(答案解析)一、选择题：本题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）复数（A） (B) (C) (D) 解析：选B. 。（2）“”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选A. ，故“”是“”的充分而不必要条件 （3）已知，则= (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6解析：选D. ,故 （4）（其中且）的展开式中与的系数相等，则（A）6 (B)7 (C) 8 (D)9解析：选B。 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7（5）下列区
2、间中，函数，在其上为增函数的是（A） (B) (C) (D) 解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D（6）若的内角所对的边满足，且，则的值为（A） (B) (C)1 (D) 解析：选A。 由得，由得，解得（7）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（A） （B）4（C） （D）5 解析：选C。因为a+b=2，所以（8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A） （B） （C） （D）解析：选B ，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆
3、的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为（9）高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（A） （B） （C）1 （D）解析：选C. 设底面中心为G，球心为O，则易得，于是，用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球，S便为其中一个交点，此平面的中心设为H，则，故，故（10）设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 （C）12 （D）13解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内
4、有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，则由，得，则，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上。（11）在等差数列中，则 解析：74. ，故（12）已知单位向量的夹角为，则 解析：。 （13）将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为 解析： 。硬币投掷6次，有三类情况，正面次数比反面次数多；反面次数比正面次数多；正面次数而后反面次数一样多；，概率为，的概率显然相同，故的概率为（14
5、）已知，且，则的值为 解析：。 由题设条件易得：，故，所以（15）设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 解析：。 为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：三、解答题：本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤（16）（本小题满分13分）设满足，求函数 在上的最大值和最小值解析：由得，解得： 因此当时，为增函数，当时，为减函数，所以在上的最大值为又因为，所以在上的最小值为（17）（本小题满分13分。（）小问5分（）小问8分.）某市公租房房屋位于A.B.C三个
6、地区，设每位申请人只申请其中一个片区的房屋，且申请其中任一个片区的房屋是等可能的，求该市的任4位申请人中:（）若有2人申请A片区房屋的概率;（）申请的房屋在片区的个数的分布列与期望。解析：（）所有可能的申请方式有种，恰有2人申请A片区房源的申请方式有种，从而恰有2人申请A片区房源的概率为 （）的所有可能值为1,2,3.又，综上知，的分布列为： 1 2 3 从而有（18）（本小题满分13分。（）小题6分（）小题7分。）设的导数满足其中常数.（）求曲线在点处的切线方程。（）设求函数的极值。解析：（）因，故，令，得，由已知，解得又令，得，由已知，解得因此，从而又因为，故曲线在点处的切线方程为，即 （
7、）由（）知，从而有，令，解得。当时，故在为减函数，当时，故在为增函数，当时，故在为减函数，从而函数在处取得极小值，在出取得极大值（19）本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分。如图，在四面体中，平面 , ,=,= （）若=2，=2，求四边形的体积。 （）若二面角-为，求异面直线与所成角的余弦值。 解析：（）如图所示，设F为AC的中点，由于AD=CD,所以DFAC.故由平面 ,知DF平面,即，。在中，因,AB=2BC,有勾股定理易得.故四面体ABCD的体积 （）如图所示设G、H分别为变CD，BD的中点，则FG/AD,GH/BC,从而是异面直线与所成角或其补角。设E为边AB的中点，则EF/BC,由，知，又由（）有DF平面，故由三垂线定理知,所以为二面角-的平面角,由题设知，设AD=a，则DF=ADsinCAD=在中，从而因，故BD=AD=a.从而，在中，,又,从而在中，因FG=FH，由余弦定理得,故异面直线与所成角的余弦值为
