1、 期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 如果向北走5米记作+5米，那么-7米表示（）A. 向东走7米B. 向南走7米C. 向西走7米D. 向北走7米2. 2017年12月24日全国大概有1.23106人参加研究生招生考试，1.23106这个数的原数为（）A. 12300B. 123000C. 1230000D. 123000003. 下列说法正确的是（）A. 0没有绝对值B. 绝对值为3的数是-3C. -2的绝对值是2D. 正数的绝对值是它的相反数4. 已知|x-2|+|y-1|=0，则x-y的相反数为（）A. -1B. 1C. 3D. -35.
2、在代数式中，整式有（）个A. 5B. 6C. 7D. 86. 下列等式变形正确的是（）A. 如果s=ab，那么b=B. 如果x=6，那么x=3C. 如果x-3=y-3，那么x-y=0D. 如果mx=my，那么x=y7. 在方程中，一元一次方程有（）个A. 2B. 3C. 4D. 58. 若整式4x-5与的值相等，则x的值是（ ）A. 1B. C. D. 29. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A. 能，能B. 能，不能C. 不能，能D. 不能，不能10. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队2：1，蓝队胜红
3、队1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（）A. 红队2，黄队-2，蓝队0B. 红队2，黄队-1，蓝队1C. 红队3，黄队-3，蓝队1D. 红队3，黄队-2，蓝队0二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）11. 比较每组数的大小：_-0.009；_；_2.312. 已知数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则-a+|a|的值为_13. 四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则“国庆”假期的前两天平均每天接待游客_人（用含m、n的代数式表示）14. 多项式是_次_项式，最高次项是_15. 若2xa-1+1=0是一元一次方程，则a=_，代数式-a2+2a
4、的值是_16. 写出符合下列条件的数：绝对值最小的有理数为_；大于-3且小于2的整数有_；绝对值大于2且小于5的负整数有_；在数轴上，与表示-1的点的距离为2的数有_17. 已知方程的解是x=7，则关于y的方程的解是_18. 如图，下面的5个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，右图给出了国外四个城市与北京的时差，则下图中的时钟对应的城市依次是_19. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为，图3图4的中的圆圈共有14层我们自上往下，在每
5、个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，则最底层最左边这个圆圈中的数是_；我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为_20. 在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算法则“”：abc=如：（-1）23=根据题意，3（-7）的值为_；在这15个数中，任意取三个数作为a，b，c的值，进行“abc”运算，在所有计算结果中的最大值为_；最小值为_三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）21. 解下列方程：（1）（x+14）=（x+20）（2）=-122. 你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小
6、王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数JQKA分别代表11.12.13.1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了：7（3+37）=24（1）如果抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，你能凑成24吗？（2）如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗？（请用两种方法）（3）如果抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，你能凑成24吗？（请用多种方法）四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）23. 计算（1）；（2）；（3）；（
7、4）；（5）（-3）2-（-5）2（-2）；（6）24. 整式的加减（1）计算：（2）计算：与的和（3）化简求值：4y2-（x2+y）+（x2-4y2），其中x=-28，y=18（4）化简求值：，其中25. 请将下列各数在数轴上表示出来，用“”符号连接，并填在适当的括号中：负分数_；整数_；有理数_26. 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”如10的“完美指标”是一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”
8、如8的“完美指标”是，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美（1）试计算5的“完美指标”（2）试计算6和9的“完美指标”（3）试找出15到20的自然数中，最“完美”的数27. 列方程解决问题（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题，其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于19”你能求出问题中的“它”吗？（2）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍你能求出蜘蛛、蜻蜓各多少只吗？28. 已知：|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，且a、b、c分别是点A、
9、B、C在数轴上对应的数（1）写出a=_；b=_；c=_（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置分别为：x甲，x乙，x丙，当t5时，求式子的值（3）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，它们的速度分别是1、2、4，（单位/秒），运动多长时间后，乙与甲、丙等距离？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，可知-7是与+5相反的方向运动，故选：B根据题意，可知-7表示向南运动本题考查正数与负数；能够理解题意，掌握正数与负数的性质是解题的关键2.【答案】C【
10、解析】解：1.23106=1230000故选：C先根据10的指数确定原数的整数位数，再把a的小数点移动n位即得原数科学记数法的表示形式为a10n的形式中，原数的整数位数等于n+1原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数，若向右移动，位数不够则用0补上3.【答案】C【解析】解：A、0的绝对值是0，故选项错误；B、绝对值为3的数是3或-3，故选项错误；C、-2的绝对值是2，故选项正确；D、正数的绝对值是它本身，故选项错误故选：C根据绝对值的性质即可求解本题考查了绝对值的性质：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是04.【答案】A【解析】解：根据题意得：x
11、-2=0，y-1=0，解得：x=2，y=1，则x-y=2-1=1，所以x-y的相反数为-1故选：A根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为05.【答案】B【解析】解：整式有：ab，-6，-，m2+2m-1，-p3q，共6个故选：B直接利用整式的定义分析得出答案此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键6.【答案】C【解析】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x-3=y-3，那么x-y=0，C正确，D、如果m
12、x=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误故选C答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断本题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立7.【答案】B【解析】解：方程0.2x=4，2x-1=3，=6x-1是一元一次方程，故选：B根据一元一次方程的定义即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型8.【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，
13、移项合并，把未知数系数化为1，求出解【解答】解：根据题意得：4x-5=，去分母得：8x-10=2x-1，解得：x=，故选：B9.【答案】C【解析】解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x-2，x+2，x-10，x+10，由题意得：x+x-2+x+2+x-10+x+10=2012，解得：x=402.4402.4是小数，不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x-2+x+2+x-10+x+10=2015，解得x=403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C设中间的一个数为x，建立方程求出x的值就可以得出结论本题考查了数字的变化规律、一元一次方程的实际运用等
14、知识；找出数字的排列规律建立方程是解题的关键10.【答案】A【解析】解：由题意知，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（-2）=2，黄队共进3球，失5球，净胜球数为3+（-5）=-2，蓝队共进2球，失2球，净胜球数为2+（-2）=0故选A每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数依此列出算式进行计算每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数11.【答案】 【解析】解：-0.009，|-|=，|-|=，-，|-2|+|-|=2+=22.3，故答案为：，根据正数都大于负数和两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，先进行计算，再比较即可
15、本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键12.【答案】0或6【解析】解：数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度|a|=3 a=3或a=-3 当a=3时，-a+|a|=-3+3=0 当a=-3时，-a+|a|=3+3=6 故答案为：0或6根据绝对值的定义可得a的值，从而问题可解本题考查了绝对值的定义及其简单计算，明确绝对值的定义并正确列式，是解题的关键13.【答案】【解析】解：四川博物馆“国庆”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，“国庆”假期的前两天平均每天接待游客人数为：故答案为：直接利用平均数的求法两天接待游客总人数除以2进而得出答案此
16、题主要考查了列代数式，理解平均数的意义是解题关键14.【答案】四 四 -pqx2【解析】解：多项式是四次四项式，最高次项是-pqx2故答案为：四，四，-pqx2要确定多项式是几次几项式，就要确定多项式的次数和项数，根据多项式次数和项数的概念可知，该多项式是四次四项式本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解几次几项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数15.【答案】-2 0【解析】解：由题意可知：a-1=1，a=2，原式=-4+4=0，故答案为：-2，0根据一元一次方程的定义即可求出答案本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运
17、用一元一次方程的定义，本题属于基础题型16.【答案】0 -2，-1，0，1 -4，-3 1，-3【解析】解：绝对值最小的有理数：0；大于-3且小于2的所有整数为：-2，-1，0，1绝对值大于2且小于5的所有负整数为：-4，-3设在数轴上，与表示-1的点的距离为2的数为x，则有：|x-（-1）|=2，解得：x1=1，x2=-3在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数为1，-3故答案为：0；-2，-1，0，1；-4，-3，1，-3绝对值最小的有理数：0；找出大于-3且小于2的所有整数即可得出结论；找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；设在数轴上，与表示-1的点的距离为2的数为x，根据
18、两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键17.【答案】y=9【解析】解：将x=7代入，-1=，=，（y-2）（-）=1，=1，y=9，故答案为：y=9将x=7代入原方程即可求出的值，然后将的值代入方程后即可求出y的值本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型18.【答案】伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼【解析】解：由表格，可知北京时间是16点，则纽约时间为16-13=3点，悉尼时间16+2=18点，伦敦时间16-8=8点，罗马时间16-7=9点，由钟表显示的时间可
19、得对应城市为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼；故答案为伦敦、罗马、北京、纽约、悉尼通过时钟显示的时间与表格的时差，确定北京时间是16点，根据正数与负数的加减法运算即可确定相应城市本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键19.【答案】92 3597【解析】解：图3中，第13层最右边的数字是：=91，则图3中最底层最左边这个圆圈中的数是：91+1=92，在图4中，第6层有：=21个数字，在图4中第7层的数字为：-2，-1，0，1，2，19，在图4中第14层的数字个数为：=105，图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|-23|+|-22|+|-1|+0+1+2+（105-24）=2
20、76+3321=3597，故答案为：92，3597根据题意和题目中数字的特点，可以求得图3中最底层最左边这个圆圈中的数，再根据题意可以求得图4中所有圆圈中各数的绝对值之和本题考查图形的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数形结合的思想解答20.【答案】3 -【解析】解：（1）由已知可得：3（-7）=3，故答案为3；（2）当ab+c时，abc=b+c，当b=，c=时，abc有最大值，当b=-，c=-时，abc有最小值-，当ab+c时，abc=a，当a=时，abc有最大值，当a=-时，abc有最小值-，abc的最大值为，abc有最小值-，故答案为，-；（1）将已知数
21、代入代数式进行运算即可；（2）当ab+c时，abc=b+c，当b=，c=时，abc有最大值，当b=-，c=-时，abc有最小值-；当ab+c时，abc=a，当a=时，abc有最大值，当a=-时，abc有最小值-，进行比较即可本题考查数的规律；理解题意，将式子中的绝对值符号分情况去掉，再将a、b、c赋值即可求解21.【答案】解：（1）去分母得：4（x+14）=7（x+20），去括号得：4x+56=7x+140，移项合并得：3x=-84，解得：x=-28；（2）去分母得：8x-4=3x+6-12，移项合并得：5x=-2，解得：x=-【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求
22、出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键22.【答案】解：（1）7+7+5-（-5）=24；（2）1-（-2）23=24；321-（-2）=24；（3）123-（-12）（-1）=24；-123（-1）-12=24【解析】（1）所给的数字为：7、5、-5、7；（2）所给的数字为：1、-2、2、3；（3）所给的数字为：12、-12、3、-1；利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题23.【答案】解：（1）原式=-8=-10；（2）原式=-9
23、+24=15；（3）原式=9（-）=6-5=1；（4）原式=-（-2）=-+3=2；（5）原式=（9-25）（-）=-16（-）=8；（6）原式=-1（-）4-6=-1（-42）=【解析】（1）原式利用乘法法则计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式现价是乘方运算，再利用分配律计算即可求出值；（4）原式先计算括号中的运算，再计算乘法运算即可求出值；（5）原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可求出值；（6）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺
24、序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化24.【答案】解：（1）=-k3-k2+7+k3-k2+2k=-3k2+2k+7；（2）=-x2+7xy-2y2（3）4y2-（x2+y）+（x2-4y2）=4y2-x2-y+x2-4y2=-y，当y=18时，原式=-18；（4）=xy-y-xy+x-1=x-y-，当时，原式=-=5-4-=【解析】（1）根据整式的加减混合运算的法则计算即可；（2）根据整式的加减混合运算的法则计算即可；（3）先根据整式的加减混合运算的法则化简整式，然后倒入x，y的值，计算即可；（4）先根据整式的加减混合运算
25、的法则化简整式，然后倒入x，y的值，计算即可本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型25.【答案】-5，-， 0，2，-7，-3， -5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-，【解析】解：-7-5-3-01.252|-|，负分数集合-5，-，整数集合0，2，-7，-3，有理数集合-5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-，故答案为：-5，-；0，2，-7，-3；-5，0，2，-7，1.25，|-|，-3，-先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较比较即可，根据负分数，整数和有理数的定义逐个判断即可本题考查了有理数，数轴，绝对值，有理数的大小比较，负
26、数，分数，整数，有理数的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键26.【答案】解：（1）5的真因数有1、5，其中1是5的真因数，完美指标为15=；答：5的“完美指标”为（2）6的真因数有1、2、3、6，其中1、2、3是6的真因数，完美指标为（1+2+3）6=1，9的真因数有1、3、9，其中1、3是9的真因数，完美指标为（1+3）9=答：6和9的“完美指标”为1和；（3）16的真因数有1、2、4、8、16，其中1、2、4、8是16的真因数，完美指标为（1+2+4+8）16=0.94；18的真因数有1、2、3、6、9、18，其中1、2、3、6、9是18的真因数，完美指标为（1+2+3+6+9
27、）18=1.17，因为16的完美指标最接近1，所以15到20的自然数中，最“完美”的数是16答：15到20的自然数中，最“完美”的数是16【解析】（1）根据题意即可求解；（2）根据题意把一个自然数a的所有真因数的和除以a，即可求解；（3）根据题意一个自然数的“完美指标”越接近1，就说这个数越“完美”即可求解本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意27.【答案】解：（1）设“它”为x，由题意可知：x+x=19，解得：x=；答：题中的“它”为（2）设蜘蛛的数量为x，蜻蜓的数量为2x，根据题意可知：62x+8x=120，解得：x=6，答：蜘蛛有6只，蜻蜓的数量为12只【解析】（1）设题意
28、中“它”为x，根据题意列出方程即可求出答案（2）设蜘蛛的数量为x，根据题意列出方程即可求出答案本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型28.【答案】4 9 -8【解析】解：（1）由|a-4|+|2a+c|+|b+c-1|=0，a-4=0，2a+c=0，b+c-1=0，a=4，b=9，c=-8（2）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动4-x甲=t，9-x乙=2t，-8-x丙=4t，x甲=4-t，x乙=9-2t，x丙=-8-4t，x甲-x乙=t-5，x丙-x甲=-12-3tx
29、丙-x乙=-17-2t当t5时，x甲-x乙0，x丙-x甲=-12-3t-27，x丙-x乙=-17-2t-27，原式=2（3）由题可知：甲、乙、丙经过t秒后的路程分别是t，2t，4t，甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴正方向运动，x甲-4=t，x乙-9=2t，x丙+8=4t，x甲=4+t，x乙=9+2t，x丙=-8+4t，x乙-x甲=5+t，x乙-x丙=17-2t由题意可知：|x乙-x甲|=|x乙-x丙|，（5+t）2=（17-2t）2，解得：t=4或t=22，（1）根据非负性即可求出a、b、c的值（2）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据t5判断x甲-x乙，x丙-x甲，x丙-x乙与0的大小关系，最后根据绝对值的性质即可化简（3）根据甲、乙、丙三个动点的速度求出运行t秒后，甲、乙、丙三个动点对应的位置，根据题意列出方程|x乙-x甲|=|x乙-x丙|，从而求出t的值本题考查两点之间的距离，解题的关键是根据题意求出x甲、x乙、x丙的表达式，涉及不等式的性质，解方程，绝对值的性质，本题属于中等题型
