1、2019年北京市七年级数学下期末试卷附答案一、选择题1不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD2我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）ABCD3在平面直角坐标中，点M(2，3)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB/CF，F=ACB=90，则DBC的度数为( )A10B15C18D30516的平方根为（
2、）A4B2C+4D26已知是方程组的解，则a、b间的关系是( )ABCD7点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm8在直角坐标系中，若点P(2x6，x5)在第四象限，则x的取值范围是( )A3x5B5x3C3x5D5x39已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）A1B1C3310下列图中1和2是同位角的是( )A（1）、（2）、（3）B（2）、（3）、（4）C（3）、（4）、（5）D（1）、（2）、（5）11下列命题中，是真命题的是（ ）A在同一平面内，
3、垂直于同一直线的两条直线平行B相等的角是对顶角C两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行12某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车设计划租用x辆车，共有y名学生则根据题意列方程组为（）ABCD二、填空题13若，则_14如图，大矩形长是厘米，宽是厘米，阴影部分宽为厘米，则空白部分面积_15若不等式组有解，则a的取值范围是_16如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是_17如图5Z11是一块长方形ABCD的场地，长AB102
4、m，宽AD51 m，从A，B两处入口的中路宽都为1 m，两小路汇合处路宽为2 m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为_m2.18为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是_19如图，直线，35，则_20若方程组的解为，则方程组的解为_.三、解答题21已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(
5、2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元次，B型车每辆需租金240元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费22“大美湿地，水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数23已知，点不在同一条直线上，（1）如图，当时，求的度数；（2）
6、如图，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；（3）如图，在（2）的前提下且，直接写的值24探究题学习近平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题小明遇到了下面的问题：如图1，点P在、内部，探究，的关系小明过点P作的平行线，可证，之间的数量关系是：_如图2，若，点P在AC、BD外部，的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程过点P作_随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途试构造平行线解决以下问题：已知：如图3，三角形ABC，求证： 25解方程组：【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上
7、表示出来即可【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-1x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键2A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键3B解析：B【解析】20，(2,3)在第二象限，故选B.4B解析：B【解析】【分析】直接
8、利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45，进而得出答案【详解】由题意可得：EDF=45，ABC=30，ABCF，ABD=EDF=45，DBC=4530=15故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5A解析：A【解析】【分析】根据平方根的概念即可求出答案【详解】（4）2=16，16的平方根是4故选A【点睛】本题考查了平方根的概念，属于基础题型6D解析：D【解析】【分析】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果【详解】由题意得，得，得，故选：D7D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案【详解
9、】当PCl时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质8A解析：A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数【详解】解：点P（2x-6，x-5）在第四象限，解得：3x5故选：A【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点9A解析：A【解析】3 ，1，大大取大，所以选A10D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可【详解】（1）图中1和
10、2是同位角；故本项符合题意；（2）图中1和2是同位角；故本项符合题意；（3）图中1和2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中1和2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中1和2是同位角；故本项符合题意图中是同位角的是（1）、（2）、（5）故选D【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角11A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一
11、定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.12B解析：B【解析】根据题意，易得B.二、填空题132【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：a=8=2故答案为2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：，a=8.=2故答案为2【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一
12、个正数的平方根有两个，他们互为相反数.1448cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.15a1【解析】
13、分析：由得xa；由得x1解集为ax1a1即a1a的取值范围是a1解析：a1【解析】分析：由得xa；由得x1解集为ax1a1，即a1a的取值范围是a116m2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x2不等式组的解集是x2m2故答案为m2【点睛】本题是已知解析：m2【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得，x2，不等式组的解集是x2，m2，故答案为m2【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题可以先将字母当作已知
14、数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了175000【解析】试题解析：由图片可看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形且这个长方形的长为1022=100m这个长方形的宽为：511=50m因此草坪的面积故答案为：5000解析：5000【解析】试题解析：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为1022=100m，这个长方形的宽为：511=50m，因此,草坪的面积 故答案为：5000.18抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告
15、中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查19145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E根据平行线的性质可得AED=1根据可得AE/CD根据平行线的性质可得AED+2=180即可求出2的度数【详解】如图：延长
16、AB交l2于El解析：145【解析】【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得AED=1，根据可得AE/CD，根据平行线的性质可得AED+2=180，即可求出2的度数.【详解】如图：延长AB交l2于E，l1/l2,AED=1=35，AE/CD，AED+2=180，2=180-AED=180-35=145，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE/CD是解题关键.20【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab代入求解即可【详解】设可以换元为；又解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题
17、简单化时解析：【解析】【分析】主要是通过换元法设，把原方程组变成，进行化简求解a,b的值，在将a,b代入求解即可.【详解】设，可以换元为；又， ，解得.故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.三、解答题21(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一
18、次可运货l8吨，列方程组求解即可；（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元次，B型车每辆需租金240元次，分别求出租车费用即可.【详解】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组为： 解得 答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35a= a、b都是整数或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车2辆；方案二：A型车5辆，B型车5辆；方案三：A型车1辆，B型车8辆（3）A型车每辆需租金20
19、0元/次，B型车每辆需租金240元/次，方案一需租金：9200+2240=2280（元）方案二需租金：5200+5240=2200（元）方案三需租金：1200+8240=2120（元）228022002120最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.22（1）40；（2）72；（3）280【解析】【分析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人
20、数，再补全条形统计图，然后用360乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可【详解】（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为4081446=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为360=72；（3）800=280，所以估计“最想去景点B“的学生人数为280人23（1）120；（2）2AQB+C=180；（3）DAC=60，ACB=120，CBE=120.【解析】【分析】（1）过点C作CFAD，则CFBE，根据平
21、行线的性质可得出ACF=A、BCF=180-B，将其代入ACB=ACF+BCF即可求出ACB的度数；（2）过点Q作QMAD，则QMBE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB=(CBE-CAD)，结合（1）的结论可得出2AQB+C=180；（3）由（2）的结论可得出CAD=CBE，由QPPB可得出CAD+CBE=180，联立可求出CAD、CBE的度数，再结合（1）的结论可得出ACB的度数.【详解】解：（1）在图中，过点C作CFAD，则CFBECFADBE，ACF=A，BCF=180-B，ACB=ACF+BCF=180-（B-A）=180-(118-58)=120（2）在图2中，过点Q作Q
22、MAD，则QMBEQMAD，QMBE，AQM=NAD，BQM=EBQAQ平分CAD，BQ平分CBE，NAD=CAD，EBQ=CBE，AQB=BQM-AQM=(CBE-CAD)C=180-(CBE-CAD)=180-2AQB，2AQB+C=180（3）ACQB，AQB=CAP=CAD，ACP=PBQ=CBE，ACB=180-ACP=180-CBE2AQB+ACB=180，CAD=CBE又QPPB，CAP+ACP=90，即CAD+CBE=180，CAD=60，CBE=120，ACB=180-（CBE-CAD）=120，故DAC=60，ACB=120，CBE=120.【点睛】本题考查了平行线的性质、
23、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出ACB=180-(B-A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出AQB=(CBE-CAD)；（3）由ACQB、QPPB结合（1）（2）的结论分别求出DAC、ACB、CBE的度数24（1）；（2）；PE；BD；（3）证明见解析【解析】【分析】如图，过P作，根据平行线性质得，；（2）如图2，过点P作由平行线性质得：，；(3) 如图3，过点A作，由平行线性质得，【详解】如图，过P作，故答案为如图2，过点P作，；故答案为，PE，BD，；证明：如图3，过点A作，【点睛】本题考核知识点：平行线的性质.解题关键点：作平行线，灵活运用平行线的性质25【解析】【分析】本题应对两个方程进行化简，把分数化为整数，然后运用加减消元法进行运算【详解】解：原方程组化为：即 将23，得x4.将x4代入，得y2.原方程组的解为
