1、2019高中学业水平考试数学模拟试卷(三)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 已知130，则角的终边在()A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知集合A(x2)(x1)0，那么下列结论正确的是()A. 2A B. 1A C. 2A D. 1A3. 函数ylg(x1)的定义域是()A. (0，) B. (，) C. 1，) D. (1，)4. 如果直线x2y10和ykx互相平行，则实数k的值为()A. 2 B. C. 2 D. 05. 已知a(2，4)
2、，b(x，2)，且ab，则x的值是()A. 4 B. 1 C. 1 D. 46. 在空间中，下列命题正确的是()A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一直线的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两条直线平行7. 焦点在x轴上，且a3，b2的双曲线的标准方程是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 18. “x0”是“xy0”的()A. 充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件9. 在数列an中，已知an12an，且a11，则数列an的前五项的和等于()A. 25 B. 25 C. 31 D. 3110. 若ab
3、，则下列各式正确的是()A. a2b2 B. 2a2bC. 2a2b D. a2b211. 不等式(x1)(x2)0的解集是()A. 2x1 B. x1C. 1x2 D. x212. 在ABC中，a2，b，A，则B()A. 30 B. 30或150C. 60 D. 60或12013. 在不等式2xy60表示的平面区域内的点是()A. (0，1) B. (5，0) C. (0，7) D. (2，3)14. 函数ycos2xsin2x是()A. 周期为2的奇函数 B. 周期为2的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数15. 计算8sin 15cos 15cos 30cos 60的结果为(
4、)A. B. C. D. 16. 圆x2y2ax20经过点A(3，1)，则圆的半径为()A. 8 B. 4 C. 2 D. 17. 已知椭圆1经过(5，0)和(0，4)，则它的离心率为()A. B. C. D. 18. 设等差数列an的前n项和是Sn，且Snn2nc，则c的值为()A. 1 B. 1 C. 0 D. 2(第19题)19. 如图为函数ymlognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的()A. m1 B. m0，n1C. m0，0n1 D. m0，0n1)在a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为_29. 若点P(x，y)在直线x2y40上运动，则它的横、纵坐标之积的最大
5、值是_30. 若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状为_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知0，sin.(1)求tan的值；(2)求cos2sin的值32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，点E、F分别是PD、BC的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：ADPB.,第32题(A),第32题(B)(B)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABACAA，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证
6、明：MN平面AACC；(2)若二面角AMNC为直二面角，求的值33. (本题8分)在等差数列an中，a74，a192a9.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.34. (本题8分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A，B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(2)如果4，求证：直线l必过一定点，并求出该定点2019高中学业水平考试数学模拟试卷(三)1. B2. A3. D4. B5. D6. D7. C8. B9. D10. A11. A12. A13. A14. D15. D16. D17. D18. C19. D20. C21.
7、 C22. C23. D24. B25. B提示：|OB|b，|O F1|c.kPQ，kMN.直线PQ为：y(xc)，两条渐近线为：yx.由得Q(，)由得P(，)直线MN为y(x)，令y0得xM.又|MF2|F1F2|2c，3cxM，解得e2，即e.26. 227. 228. 29. 230. 直角三角形解析：|，根据平行四边形法则，对角线相等，所以A为直角31. 解：(1)cos，tan.(2)cos2sin12sin2cos.32. (A)证明：(1)取PA的中点G，连接BG，EG，则EG綊BF，四边形BFEG为平行四边形，EFBG，EF平面PAB.(2)PA平面ABCD，PAAD，又AB
8、AD，AD平面PAB，ADPB.(B)(1)连接AB，AC，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，M为AB的中点又N为BC的中点，MNAC，又MN平面AACC，AC平面AACC，MN平面AACC.(第32题)(2)以A为坐标原点，分别以直线AB，AC，AA为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系Oxyz，如图所示，设AA1，则ABAC，于是A(0，0，0)，B(，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，B(，0，1)，C(0，1)，M，N.设m(x1，y1，z1)是平面AMN的法向量，得可取m(1，1，)设n(x2，y2，z2)是平面MNC的法向量，得可取n(3，1，)，二面角A
9、MNC为直二面角，mn0，即3(1)(1)20，解得.33. 解：(1)设等差数列an的公差为d，则 ana1(n1)d.解得a11，d. an的通项公式为an.(2)bn，Sn.34. 解：(1)由题意：抛物线焦点为(1，0)，设l：xty1代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2，t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2，t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直线l过定点(2，0)
