1、 八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 在下列代数式中，不是二次根式的是（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（）A. 2+3=5B. =2C. 55=5D. =23. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 是轴对称图形4. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（）A. B. C. D. 5. 观察下列数：，2，2则第9个数是（）A. 3B. C. 2D. 36. 如图，在四边形ABCD中，DAC
2、=ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（）A. AD=BCB. OA=OCC. AB=CDD. ABC+BCD=1807. 在一块矩形地上被踩出两条宽1m（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1m）的小路，如图，小路的面积记作S1，小路的面积记作S2，则S1与S2的大小关系为（）A. S1=S2B. S1S2C. S1S2D. 无法确定8. 甲、乙两位同学对代数式（a0，b0），分别作了如下变形：甲：=-乙：=-关于这两种变形过程的说法正确的是（）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确9. 如图，一个工人拿一个
3、2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）A. 0.4B. 0.6C. 0.7D. 0.810. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边ABE，使点E落在正方形ABCD的内部，连接AC交BE于点F，连接CE、DE，则下列说法中：ADEBCE；ACE=30；AF=CF；=2+，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 写一个大于-2小于-1的无理数_12. ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是_.13. 如图，将腰
4、长为4的等腰直角三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第1个三角形，再顺次连接各边中点得到第2个三角形如此操作下去，则第6个三角形的直角顶点坐标为_14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在x轴上移动，小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标（-5，0）和（5，0）请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. （1）已知x=-，y=+，求-的值；（2）若a-=，求a+的值四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16. 计算：17. 已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4+
5、b2c2=b4+a2c2，试判断ABC的形状阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2（a2+b2）（a2-b2）=c2（a2-b2） 即a2+b2=c2ABC为Rt试问：以上解题过程是否正确：_若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）_错误原因是_本题的结论应为_18. 如图，在菱形ABCD中，DAB与ABC的度数比为1：2，周长是48cm求：AC和BD的长度19. 上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得BAC=60，点C在点B的正西方向，求海岛B与灯塔C之间的距离20. 如图，在平
6、行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE（1）求证：ABCEAD；（2）若AE平分DAB，EAC=25，求AED的度数21. 小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出ABC的面积（1）在图1中，小欣所画的ABC的三边长分别是AB=_，BC=_，AC=_，ABC的面积为_（2）已知在ABC中，AB=，BC=2，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC的面积22. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边
7、BC、AC分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的面积（图2，图3备用）23. （1）如图1，已知在矩形ABCD中，点E是BC的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，证明：CH=EF+EG；（2）如图2，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF，EG，BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）观察图1，图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论答案和
8、解析1.【答案】D【解析】解：A、，是二次根式，故此选项错误；B、，是二次根式，故此选项错误；C、，是二次根式，故此选项错误；D、，不是二次根式，故此选项正确；故选：D直接利用二次根式的定义分析得出答案此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键2.【答案】B【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=25=25，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选：B根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根
9、式的乘除运算，然后合并同类二次根式3.【答案】D【解析】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误故选：D根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形4.【答案】B【解析】解：A、AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=32+42=25，ABC是直角三角形，故本选项错误；B、AC2=12+32=10，BC2=
10、12+22=5，AB2=12+42=17，ABC不是直角三角形，故本选项正确；C、AB2=12+32=10，AC2=22+22=8，BC2=12+12=2，ABC是直角三角形，故本选项错误；D、AC2=22+42=20，BC2=22=4，AB2=42=16，ABC是直角三角形，故本选项错误故选：B根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键5.【答案】D【解析】解：观察二次根式的特点，被开方数满足，第9个数是=3故选：D把二次根式变形后，分析被开方数的特点，发现满足规
11、律本题考查了算术平方根的被开方数的变化规律，把二次根式适当变形是解决此题的关键6.【答案】C【解析】解：DAC=ACB，ADBC，A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；D、根据ADBC和ABC+BAD=180，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意故选：C根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，平行线的判定等知
12、识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键7.【答案】A【解析】解：过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是1米，S1=1AB；S2=1AB，S1=S2故选：A根据题意可知，小路、的面积都相当于长为AB、宽为1米的长方形的面积本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形8.【答案】D【解析】解：甲同学的解答只有在ab的情况下才成立，只有乙同学的解答过程正确故选：D利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式9.【答案】D【解析】解：
13、AB=2.5米，AC=0.7米，BC=2.4（米），梯子的顶部下滑0.4米，BE=0.4米，EC=BC-0.4=2米，DC=1.5米梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8（米）故选：D首先在直角三角形ABC中计算出CB长，再由题意可得EC长，再次在直角三角形EDC中计算出DC长，从而可得AD的长度此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是正方形，AEB是等边三角形，AD=AE=AB=BE=BC，DAB=CBA=90，EAB=EBA=60，DAE=EBC=30，ADEBCE，故正确，BEC=
14、BCE=（180-30）=75，ACB=45，ACE=BCE-ACB=30，故正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，BC=4，a+a=4，a=2-2，CF=a=2-2，AC=4，AF=AC-CF=6-2，AF=CF，故正确，BF=2FH=4-4，EF=BE-BF=8-4，=2+，故正确，故选：D根据正方形的性质，全等三角形的判定，可以证明正确，作FHBC于H，设FH=CH=a，则BH=a，利用勾股定理求出a，即可判断正确；本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题11.【
15、答案】-【解析】解：写一个大于-2小于-1的无理数-，故答案为：-根据无理数是无限不循环小数，可得答案本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数12.【答案】32或42【解析】解：在RtABD中，BD=9；在RtACD中，CD=5，BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，CABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或CABC=AB+BC+AC=15+4+13=32故答案为：32或42在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在RtACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可
16、得出ABC的周长本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键13.【答案】（-，）【解析】解：由题意：第1个三角形的直角顶点坐标：（-2，2）；第2个三角形的直角顶点坐标：（-1，1）；第3个三角形的第1个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第4个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第5个三角形的直角顶点坐标：（-，）；第6个三角形的直角顶点坐标：（-，）；故答案为：（-，）根据等腰直角三角形的性质分别求出第1个到第6个三角形的直角顶点坐标即可本题考查的是三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用三角形中位线定理14.【答案】（8，
17、0）或（，0）【解析】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=12=6，OD=BD=16=8，在RtAOD中，AD=10，E为AD中点，OE=AD=10=5，当OP=OE时，P点坐标（-5，0）和（5，0）；当OE=PE时，此时点P与D点重合，即P点坐标为（8，0）；如图，当OP=EP时，过点E作EKBD于K，作OE的垂直平分线PF，交OE于点F，交x轴于点P，EKOA，EK：OA=ED：AD=1：2，EK=OA=3，OK=4，PFO=EKO=90，POF=EOK，POFEOK，OP：OE=OF：OK，即OP：5=：4，解得：OP=，P点坐标为（，0）其余所有符合这个条件的P点坐标为：
18、（8，0）或（，0）故答案为：（8，0）或（，0）由在菱形ABCD中，AC=12，BD=16，E为AD中点，根据菱形的性质与直角三角形的性质，易求得OE的长，然后分别从当OP=OE时，当OE=PE时，当OP=EP时去分析求解即可求得答案此题考查了菱形的性质、勾股定理、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用15.【答案】解：（1）x=-，y=+，xy=1，y+x=2，y-x=2，-=4；（2）a-=，（a-）2=21，a2+（）2=23，（a+）2=25，a+=5【解析】（1）先求出xy与y+x与y-x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方
19、公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键16.【答案】解：原式=2-+=+3【解析】先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17.【答案】不正确 漏掉了a=b时的情况 ABC为等腰三角形或直角三角形【解析】解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4-b4=a2c2-b2c2，（a2+b
20、2）（a2-b2）=c2（a2-b2），（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=0，（a2-b2）（a2+b2-c2）=0，（a2-b2）=0或a2+b2-c2=0，ABC为等腰三角形或直角三角形由于到时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有成立本题主要考查了等式的性质以及等腰三角形、直角三角形的判定等式的性质：等式的两边乘以或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式18.【答案】解：菱形ABCD的周长为48cm，菱形的边长为484=12cmDAB与ABC的度数比为1：2，ABC+BAD=180（菱形的邻角互补），ABC=120，BAD=60
21、，ABD是等边三角形，BD=AB=12cm，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO且ACBD，AO=6（cm），AC=12（cm）【解析】首先根据菱形的性质可得菱形的边长为484=12cm，然后再证明ABD是等边三角形，进而得到BD=AB=12cm，然后再根据勾股定理得出AO的长，进而可得AC的长即可此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的周长计算，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角19.【答案】解：因为BAC=60，点C在点B的正西方向，所以ABC是直角三角形，AB=152=30海里，BAC=60，AC=60海里，BC=3
22、0（海里）答：海岛B与灯塔C之间的距离是30海里【解析】根据方位角可知船与海岛、灯塔的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，再根据勾股定理，即可求得海岛B与灯塔C之间的距离考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题20.【答案】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BCDAE=AEBAB=AE，AEB=BB=DAE在ABC和AED中，ABCEAD（2）解：AE平分DAB，DAE=BAE；又DAE=AEB，BAE=AEB=BABE为等边三角形BAE=60EAC=25，B
23、AC=85ABCEAD，AED=BAC=85【解析】从题中可知：（1）ABC和EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出B=DAE即可证明（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL21.【答案】（1)5 (2)10【解析】解：（1）AB=5，BC=，AC=SABC=44-34-14-31=故答案为5，（2）ABC如图所示，SABC=65-31-55-26=10（1）利用勾股定理求线段的长，利用分割法求三角形面积即可（2）利用数形结合的
24、思想画出图形即可解决问题本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：在RtABC中，ACB=90，AC=8m，BC=6m，AB=10m，（1）如图1，当AB=AD时，CD=6m，则ABD的面积为：BDAC=（6+6）8=48（m2）；（2）如图2，当AB=BD时，CD=4m，则ABD的面积为：BDAC=（6+4）8=40（m2）；（3）如图3，当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，则x2=（x-6）2+82，x=，则ABD的面积为：BDAC=8=（m2）；答：扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2或m2【
25、解析】根据勾股定理求出斜边AB，（1）当AB=AD时，求出CD即可；（2）当AB=BD时，求出CD、AD即可；（3）当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-6，求出即可本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键23.【答案】（1）证明：如图1，设AC、BD交于点O，连接OE，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB=OC=OD，BCD的面积=2倍OBC的面积，CHBD，EFBD，EGAC，BCD的面积=BDCH，OBC的面积=OBEF，OCE的面积=OCEG，OBCH=OBEF+OCEG，VH=EF
26、+EG；（2）解：EF+EG=BD，理由如下：连接BE和AC，交BD于O，如图2所示：四边形ABCD是正方形，ACBD，OA=OB=OC=OD，EFBD于点F，EGBC于点G，SBCH=SBCE+SBHE，BHOC=BCEG+BHEF，OC=EG+EF，EF+EG=BD；（3）解：如图3所示：点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高题设：ABC中，AB=AC，CG是ABC的高，点P为底边BC上任意一点，PEAB于E，PFAC于F；结论：PE+PF=CG理由：作PHCG于H，则四边形PEGH是矩形，PE=GH，PH/AB，PHC=PHG=90，HPC=B，
27、AB=AB，B=FCP，HPC=FCP，在CHP和PFC中，CHPPFC（AAS），CH=PF，CG=GH+CH，PE+PF=CG【解析】（1）设AC、BD交于点O，连接OE，由矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，由三角形面积公式得出BCD的面积=2OBC的面积，由BCD的面积=BDCH，OBC的面积=OBEF，OCE的面积=OCEG，得出OBCH=OBEF+OCEG，即可得出结论；（2）连接BE和AC，交BD于O，由正方形的性质得出ACBD，OA=OB=OC=OD，由三角形面积关系得出SBCH=SBCE+SBHE，证出OC=EG+EF，即可得出结论；（3）点P是等腰三角形底边上的任意一点，点P到两腰的距离的和等于这个等腰三角形腰上的高；很显然过P作PHCG于H，可得矩形PEGH，而且AAS可求证CHPPFC，得出PF=CH，故PE+PF=CG本题考查了矩形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，熟练掌握矩形的性质和正方形的性质是关键
