1、2020年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4分）的相反数是（）ABCD2（4分）如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3（4分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A38.4104kmB3.84105kmC0.38410 6kmD3.84106km4（4分）下列运算正确的是（）A（2a）24a2B（a+b）2a2+b2C（a5）2a7D（a
2、+2）（a2）a245（4分）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D46（4分）若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）ABCD7（4分）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90，得到线段AB，则点B的对应点B的坐标是（）A（4，1）B（1，2）C（4，1）D（1，2）8（4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A10B7C6D09（4分）如图，BD是ABC的角平分线，AEBD，垂足为F若ABC35，C50，则CDE的度数为（）A35B40C45D5010
3、（4分）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）ABCD11（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+10有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）
4、ABCD12（4分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB1：2，CEDF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BGBC，连接GM有如下结论：DEAF；ANAB；ADFGMF；SANF：S四边形CNFB1：8上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果）13（4分）方程1的解为 14（4分）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为 15（4分）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体若新几何体与原正方体
5、的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块16（4分）如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0）的图象上，点A2、A4、A6在反比例函数y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA12，则An（n为正整数）的纵坐标为 （用含n的式子表示）三、解答题（本题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17（4分）先化简，再求值：，其中x818（4分）解分式方程：19（4分）已知：，直线l及l上两点A，B求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC20（4分）一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组在一次活动中，准备测
6、量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角CDA45，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角CEB30（点C，D，E在同一直线上，ECAC）请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC（结果精确到0.01米，参考数据：1.732，1.414）21（6分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任
7、务由乙单独完成如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？22（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人
8、数23（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由24（8分）在RtABC中，BC9，CA12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值25（10分）已知直线ykx+b经过点A（0，2），B（4，0）和抛物线yx2（1）求直线的解析式；（2）将抛物线yx2沿着x轴向右平移，平移后的抛物线对称轴左侧部分与y轴交于点C，对称轴
9、右侧部分抛物线与直线ykx+b交于点D，连接CD，当CDx轴时，求平移后得到的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平移后得到的抛物线的对称轴与x轴交于点E，P为该抛物线上一动点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为Q，是否存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）在ABC中，ABC为锐角，点M为射线AB上一动点，连接CM，以点C为直角顶点，以CM为直角边在CM右侧作等腰直角三角形CMN，连接NB（1）如图1，图2，若ABC为等腰直角三角形，问题初现：当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，则线段BN，AM之间的位
10、置关系是 ，数量关系是 ；深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，判断线段BN，AM之间的位置关系和数量关系，并说明理由；类比拓展：（2）如图3，ACB90，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MPCM交线段BN于点P，且CBA45，BC，当BM 时，BP的最大值为 2020年甘肃省兰州市中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：的相反数是故选：D2【解答】解：主视图就是从正面看到的图形，能看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，因此选项B的图形符合
11、题意，故选：B3【解答】解：科学记数法表示：384 0003.84105km故选：B4【解答】解：（2a）24a2，故选项A不合题意；（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2a10，故选项C不合题意；（a+2）（a2）a24，故选项D符合题意故选：D5【解答】解：连接OC、OD，AC，BD分别与O相切于点C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的长度为：2，故选：B6【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k0，根据二次函数的图象确知a0，b0，函数ykx+b的大致图象经过二、
12、三、四象限，故选：C7【解答】解：将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90，则B对应坐标为（1，2），故选：D8【解答】解：，解不等式得：x2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+410，故选：A9【解答】解：BD是ABC的角平分线，AEBD，ABDEBDABC，AFBEFB90，BAFBEF9017.5，ABBE，AFEF，ADED，DAFDEF，BAC180ABCC95，BEDBAD95，CDE955045，故选：C10【解答】解：设绳长x尺，木长为y
13、尺，依题意得，故选：B11【解答】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，乙获胜的概率为，故选：C12【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADABCDBC，CDEDAF90，CEDF，DCE+CDFADF+CDF90，ADFDCE，在ADF与DCE中，ADFDCE（ASA），DEAF；故正确；ABCD，AF：FB1：2，AF：ABAF：CD1：3，ACAB，ANAB；故正确；作GHCE于H，设AFDEa，BF2a，则ABCDBC3a，ECa，由CMDCDE，可得CMa，由GHCCDE，可得CHa，CHMHCM，GHCM，GMGC，GMHGCH，FMG+G
14、MH90，DCE+GCM90，FEGDCE，ADFDCE，ADFGMF；故正确，设ANF的面积为m，AFCD，AFNCDN，ADN的面积为3m，DCN的面积为9m，ADC的面积ABC的面积12m，SANF：S四边形CNFB1：11，故错误，故选：C二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果）13【解答】解：1，1，1，1，x+13，x4，经检验x4是原方程的根；故答案为x4；14【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O的半径为r，则OEr1，OAr，在RtOAE中，32+（r1）2r2，解得r5，OBAF，AGFG，在RtOAG
15、中，AG2+OG252，在RtABG中，AG2+（5OG）262，解由组成的方程组得到AG，AF2AG故答案为15【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小正方体，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图所示：故答案为：1616【解答】解：过A1作A1D1x轴于D1，OA12，OA1A260，OA1E是等边三角形，A1（1，），k，y和y，过A2作A2D2x轴于D2，A2EFA1A2A360，A2EF是等边三角形，设A2（x，），则A2D2，RtEA2D2中，EA2D230，ED2，OD22+x，解得：x11（舍），x21+，EF2（1）22，A2D2，即A
16、2的纵坐标为；过A3作A3D3x轴于D3，同理得：A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3，RtFA3D3中，FA3D330，FD3，OD32+22+x，解得：x1（舍），x2+；GF2（）22，A3D3（），即A3的纵坐标为（）；An（n为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）；故答案为：（1）n+1（）；三、解答题（本题共10个小题，共68分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17【解答】解：原式当x8时，原式18【解答】解：原方程可整理得：1，去分母得：3（x3）1，去括号得：3x+31，移项得：x133，合并同类项得：x7，系数化为1得：x7，经检验x7是分式方程的解19
17、【解答】解：如图所示，RtABC即为所求20【解答】解：设ACx米，则BC（x10）米，在RtACD中，CDACAD45，所以CDACx，在RtECB中，CECD+DEx+8所以tanCEB，即tan30解得，x34.59答：楼高AC约为34.59米21【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：+5化简得6001.5600+51.5x解得x401.5x60经检验，x40是分式方程的解且符合实际意义答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得由得y751.5x将代入得150x+120（751.5x）7800解得
18、x40，当x40时，y15，符合问题的实际意义答：甲至少加工了40天22【解答】解：（1）本次调查的市民有20025%800（人），B类别的人数为80030%240（人），故答案为：800，240；（2）A类人数所占百分比为1（30%+25%+14%+6%）25%，A类对应扇形圆心角的度数为36025%90，A类的人数为80025%200（人），补全条形图如下：（3）12（25%+30%+25%）9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人23【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，OBOD，OAOC，ABECDF，点E，F分别为OB，OD的中点
19、，BEOB，DFOD，BEDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）解：当AC2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：AC2OA，AC2AB，ABOA，E是OB的中点，AGOB，OEG90，同理：CFOD，AGCF，EGCF，由（1）得：ABECDF，AECF，EGAE，EGCF，四边形EGCF是平行四边形，OEG90，四边形EGCF是矩形24【解答】（1）证明：DEDB，O是RtBDE的外接圆BE是O的直径，点O是BE的中点，连接OD（1分）C90DBC+BDC90又BD为ABC的平分线ABDDBCOBODABDODBODB+BDC90ODC90（4分）又OD是O的半径AC是
20、O的切线（5分）（2）解：设O的半径为r，在RtABC中，AB2BC2+CA292+122225AB15（7分）AA，ADOC90ADOACBBE2r，（10分）又BE是O的直径BFE90BEFBAC（12分）25【解答】解：（1）将A（0，2），B（4，0）代入ykx+b，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+2（2）如图1，设平移后抛物线的解析式为y（xm）2（m0），则平移后抛物线的对称轴为直线xm，点C的坐标为（0，m2）CDx轴，点C，D关于直线xm对称，点D的坐标为（2m，m2）点D在直线yx+2上，m22m+2，解得：m11（舍去），m22，平移后抛物线的解析式为y（x2）2，即
21、yx24x+4（3）存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似设点P的坐标为（a，a24a+4），则PQ|a2|，EQa24a+4PQE90，分两种情况考虑，如图2所示当EQPAOB时，即，化简，得：|a2|，解得：a1，a2，点P的坐标为（，）或（，）；当PQEAOB时，即，化简，得：|a2|2，解得：a10，a24，点P的坐标为（0，4）或（4，4）综上所述：存在这样的点P，使以点E，P，Q为顶点的三角形与AOB相似，点P的坐标为（，），（，），（0，4）或（4，4）26【解答】解：问题初现：（1）AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由：如图1，ABC，CMN
22、为等腰直角三角形，ACBMCN90，ACBC，CMCN，CABCBA45ACMBCN，且 ACBC，CMCN，ACMBCN （SAS）CAMCBN45，AMBNCABCBA45，ABN45+4590，即 AMBN故答案为：AMBN； AMBN深入探究：当点M在线段AB的延长线上时，AM与BN位置关系是AMBN，数量关系是AMBN理由如下：如图，ABC，CMN为等腰直角三角形，ACBMCN90，ACBC，CMCN，CABCBA45ACMBCN，且 ACBC，CMCN，ACMBCN （SAS）CAMCBN45，AMBNCABCBA45，ABN45+4590，即 AMBN类比拓展：（2）如图，过点C作CEAB于点E，过点N作NFCE于点F，则FNABMCN是等腰直角三角形CMCN，MCN90ECM+FCN90，且ECM+CME90FCNCME，且CMCN，FCEM90CNFCME（AAS）FNEC，EMCFBC4，CEAB，CBA45CEBE4，FNBECE，且FNBA四边形FNBE是平行四边形，且F90四边形FNBE是矩形CEMABN90PMB+MPB90CMMPCME+PMB90CMEMPB，且CEMABN90CEMMBPBP（BM2）2+1当BM2时，BP有最大值为1故答案为：2，1
