1、2020年山东省新高考数学模拟试卷（三）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合，则集合等于ABCD2（5分）若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则ABC1D3（5分）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占，三星销量约占，苹果销量约占，根据该图判断，以下结论中一定正确的是A四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B苹果第二季度的销量小
2、于第三季度的销量C第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D华为的全年销量最大5（5分）如图，在中，是边上的高，则的值等于A2B4C6D86（5分）函数的图象大致为ABCD7（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴长为4，渐近线方程为，点在圆上，则的最小值为AB5C6D78（5分）已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为AB，C，D，二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）在中，内角，所对的边分别为，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是A的最小值是4B的最大值是4C的最
3、小值是D的最小值是10（5分）若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是ABCD11（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是和，则这两个截面圆间的距离为A2B4C12D1412（5分）若三条直线，不能围成三角形，则的取值为ABCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种（用数字作答）14（5分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即（1）（2），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数
4、列被2整除后的余数构成一个新数列，则，数列的前2019项的和为15（5分）若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是16（5分）若是双曲线的右焦点，过点作该双曲线一条渐近线的垂线并与两条渐近线分别相交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求18（12分）已知正项数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设是递增数列，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围19（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非
5、常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.05
6、0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（12分）四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（）证明：平面（）求二面角的余弦值21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，与轴的交点为若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围22（12分）已知函数（无理数（1）若在单调递增，求实数的取值范围：（2）当时，设，证明：当时，2020年山东省新高考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小
7、题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设集合，则集合等于ABCD【解答】解：；故选：2（5分）若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则ABC1D【解答】解：，在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，故选：3（5分）设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若，则，可得；若，可得，无法得到，所以“”是“”的充分而不必要条件故选：4（5分）如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占，三星销量约占，苹果销量约占，根据该图判断，以下结论
8、中一定正确的是A四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D华为的全年销量最大【解答】解：根据图象，分析如下：，错误，第四季度三星和苹果总销量之和低于华为的销量；，错误，苹果第二季度的销量大于第三季度的销量；，错误，第一季度销量最大的为华为；，华为在每个季度的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故正确，故选：5（5分）如图，在中，是边上的高，则的值等于A2B4C6D8【解答】解：；故选：6（5分）函数的图象大致为ABCD【解答】解：，即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，（1），排除，故选：7（5
9、分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴长为4，渐近线方程为，点在圆上，则的最小值为AB5C6D7【解答】解：由题意可得，即，渐近线方程为，即有，即，可得双曲线方程为，焦点为，由双曲线的定义可得，由圆可得圆心，半径，连接，交双曲线于，圆于，可得取得最小值，且为，则则的最小值为故选：8（5分）已知函数的图象关于直线对称，则函数的值域为AB，C，D，【解答】解：根据题意，对于函数，有，则函数的图象关于直线对称，若函数的图象关于直线对称，则有，则，则，其定义域为，设，则，又由，则有，则，即函数的值域为，；故选：二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
10、求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9（5分）在中，内角，所对的边分别为，的平分线交于点，且，则下列说法正确的是A的最小值是4B的最大值是4C的最小值是D的最小值是【解答】解：有题意知，由角平分线性质以及面积公式可得：，化简得，当且仅当时成立，解之得，选项对；，当且仅当，选项对；故选：10（5分）若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是ABCD【解答】解：当时，不成立，当时，不成立，因为，则一定成立，因为符号不定，故不一定成立故选：11（5分）已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是和，则这两个截面圆间的距离为A2B4C12D14【解答】解：两个平行截面圆的周长分
11、别是和，可得两个半径分别为6，8，如果这两个平行平面在球心同一侧时，取球的中截面可得球心到截面的距离，所以平行线间的距离，如果这两个平行平面在球心两侧时，所以平行线间的距离，故选：12（5分）若三条直线，不能围成三角形，则的取值为ABCD【解答】解：由于的斜率，的斜率为，则由题意可得和平行，或和平行，和平行若和平行，则，求得；若和平行，则，求得若和平行，则，求得综上可得，实数所有可能的值为，1，故选：三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有36种（用数字作答）【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，
12、将除甲乙的三人全排列，有种情况，排好后有4个空位，由于甲不站在两端，则甲有2个空位可选，乙在剩下的3个空位中任选1个，有3种选法，则甲乙的选法有种，故不同的排法有种；故答案为：3614（5分）意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即（1）（2），此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则0，数列的前2019项的和为【解答】解： “兔子数列”的各项为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，此数列被2整除后的余数依次为：1，1，0，1，1，0，1，1，0，即，
13、数列是以3为周期的周期数列，数列的前2019项的和为：，故答案为：0，134615（5分）若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是【解答】解：方法，直线，曲线，构造，在递减，方法由题知有两个不等的实数根，且，令，则，易知在，上为减函数；在上为增函数当时，由，得，此时；当时，综上故答案为：16（5分）若是双曲线的右焦点，过点作该双曲线一条渐近线的垂线并与两条渐近线分别相交于，两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为【解答】解：双曲线的渐近线方程为，设两条渐近线的夹角为，则，设，则到渐近线的距离为，即有，则的面积可以表示为，解得，则故答案为：四、解答题（本题共6小题
14、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在中，内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，求【解答】解：（1）因为，所以，即，由正弦定理可得，因为，所以，又且，所以；（2）由余弦定理可得，整理可得，解可得，或18（12分）已知正项数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设是递增数列，为数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围【解答】解：（1）时，化为：，或，时，数列是等差数列，可得（2）是递增数列，数列的前项和，恒成立，解得实数的取值范围是，19（12分）随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行
15、了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（）现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063
16、.8415.0246.6357.87910.828【解答】解：（1）完成列联表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性5050100女性7030100合计12080200由列联表，得：，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关（2）由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，将频率视为概率，从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意，随机变量的数学期望，方差20（12分）四边形是菱形，是矩形，平面平面，是的中点（）证明：平面（）求二面角
17、的余弦值【解答】 证法一：设，的中点为，因为是的中点，是平行四边形，平面，平面，平面证法二：因为是的中点，平面，平面，平面设的中点为，是矩形，平面平面，面，四边形是菱形，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴 建立空间直角坐标系，则平面的法向量为，平面的法向量为，令，则，由设二面角的大小为则，则二面角的余弦值是21（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，的周长为6（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，与轴的交点为若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围【解答】解：（1）因为是上的点，且，为的左、右焦点，所以
18、，又因为，的周长为6，所以，又因为椭圆的离心率为，所以，解得，所以，的方程为（4分）（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为，由，消去得：，设，则有且（7分）设四边形的面积和面积的分别为，则，又因为，所以，即，得，又，于是，所以，由得，解得，设直线的斜率为，则，所以，解得，所以直线斜率的取值范围是（12分）22（12分）已知函数（无理数（1）若在单调递增，求实数的取值范围：（2）当时，设，证明：当时，【解答】（1）解：由题意可得在上恒成立，函数在上单调递增（1）实数的取值范围是，（2）证明：当时，可得时，函数取得极小值，又存在，使得，由单调性可得：时，函数取得极小值即最小值，由，可得函数单调递减，故当时，
