1、2020年湖南省中考模拟试卷含答案 数 学时量：120分钟 总分：120分 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1在中，无理数是( )A B C D0.352下列事件中，必然事件是( ) A6月14日晚上能看到月亮 B早晨的太阳从东方升起 C打开初三数学书本，正好翻到第21页 D任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上3下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4在某次数学测验中：随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为( ) A81，82 B83，81 C81，81 D83，825若二次根式
2、有意义，则的取值范围是( ) A B C D6如图，ABCD，AD平分，若，贝的度数为( ) A40 B45 C50 D557如图O的直径，点C在O上，则AC的长是( )A2 B C D18若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD9如图，在中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=( )A2：5 B2：3 C3：5 D3：210如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，则CD的长为（ ）A B4 C D811.关于二次函数的图像，下列说法中，正确的是（ ） （A）对称轴为直线； （B）顶点坐标为（，1）； （C）可以由二次函数的图
3、像向左平移1个单位得到； （D）在轴的左侧，图像上升，在轴的右侧，图像下降12如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60，则物体AB的高度为（）A10米 B10米 C20米 D米二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 13分解因式： 14在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若往此袋中再放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球_ 个15如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的
4、长等于_16.关于的一元二次方程有一个根是，则 .17.圆心角是且半径为2的扇形面积为 .（结果保留）18. 分式方程的解是 .三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.（本小题满分6分）计算：20.（本小题满分6分）先化简，再求值:其中，.21.（本小题满分8分）每年6月5日是世界环境日，中国每年都有鲜明的主题，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享，人人有责的信息，小明积极学习与宣传，并从四个方面A空气污染，B淡水资源危机，C土地荒漠化，D全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项），以下是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表：关注问题频数频
5、率A24bB120.2Cn0.1D18m合计a1根据表中提供的信息解答以下问题：（1）表中的_，_；（2）请将条形统计图补充完整；（3）如果小明所在的学校有4200名学生，那么根据小明提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？22.（本小题满分8分）AFEBCGD如图，正方形的边BC恰好在边EC上，点D在边EG上，AB与EG交于点F。1）求证；2）若正方形的边长为5，求的面积。23（本小题满分9分）为实现国家“中部崛起”战略，全面提升长沙交通水平，长沙地铁总里程数从2015年起逐年增加。2015年长沙地铁总里程达到64公里，2017年长沙地铁总里程将达到144公里。1） 若前四年长
6、沙地铁总里程数的年增长率相同，问2018年长沙地铁总里程将达到多少公里？2） 长沙 “地铁1号线”将在2016年完工，它连接长沙南北，从高架站一直到汽车北站，建成后将极大的方便城北市民出行。现“地铁1号线”还剩最后3公里，有甲、乙两个施工队，甲队工作效率为每天10米，乙队每天15米。甲队先单独施工一段时间后两队再合作，要求完工时两队合作时间不超过80天，则甲队至少先单独施工多少天？M24.（本小题满分9分）如图，以为直径的O交CFB的边于点A，平分ABC交AC于点M，ADBC于点D，AD交BM于点N，MEBC于点E，AB2=AFAC。 证明：ABMEBM； 证明：FB是O的切线； 若cosAB
7、D=，AD=12求四边形AMEN的面积S。25、（本小题满分10分）1）已知函数求函数值的最大值；2）已知关于的函数 ，试求时函数值的最小值。3）已知直线和抛物线在轴左边交于两点，直线过点和线段的中点，求直线与轴的交点纵坐标的取值范围。26（本小题满分10分）如图：已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与交于点C，抛物线对称轴与轴交于点D，为轴上一点。1） 写出点A、B、C的坐标（用表示）；2） 若以DE为直径的圆经过点C且与抛物线交于另一点F，求抛物线解析式；P为线段DE上一动（不与D、E重合），过P作作，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由；ABCDEFOxy图3
8、）如图，将线段绕点顺时针旋转30，与相交于点，连接.点是线段的中点，连接.若点是线段上一个动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点.若的面积等于的面积的，求线段的长图数学参考答案一、1、C；2、B；3、C；4、C；5、D；6、A；7、A；8、B；9、B；10、C；11、D；12、A；二、13、3(x+y)(x-y)；14、4；15、4；16、1；17、；18、x=2；6三、19、原式=；20、化简原式=x2-5，当时，原式=-2；21、（1）表中的_60_，_0.4_；（2）如图（3）m=0.3， 42000.3=1260（人）22、（1）FAD=FBE=90 ， GFB=DFA，FADF
9、BE.（2）作GHEC，垂足为H，GH=又， EB=10，EC=15SFBE=23、（1）设前四年年增长率为x，则：64(1+x)2=144，x=50144（1+50）=216（公里）（2）设甲单独施工a天，则，a10024、（1）证明：ABM=EBM，BAM=BEM=90 ，BM=BM，ABMEBM.（2）AB2=AFAC，又BAF=BAC=90 ，BAFCAB.C=FBA，ABC+FBC=ABC+C =90 ，即：BCBF且BC为O的直径，BF为O的切线。（3）由cosABD=，AD=12可得：BD=9，AB=15，AC=20，DE=6，由（1）知MECADC.设ME=x，即，x=，ME=
10、又可证得四边形ANEM是菱形，S=MEDE=45。25、（1）k=20，y随x的增大而增大，当x=1时，y最大=3.（2）当m0时，在，y随x的增大而减小，x=10时，y最小=当m0时，在，y随x的增大而增大，x=1时，y最小=m（3）设2kx-2=(k2-1)x2-1，得：(k2-1)x2-2kx +1=0，k-1设A(x1，y1)，B(x2，y2)， M(，)P(-2，0)，点（b，0），点M在同一直线上，得：b026、（1）A(-3m，0)，B(m，0)，C(0，)（2）DCE为直角三角形。OC2=ODOE，m=，（3）A(，0)，B(，0)，又OAM=60 ，cos30=，OM=6，M(0，6)又tanABM=，OBM=60 ，AMB=90 ，是线段的中点，OSM=60 ，AOS=30 ，又SOT=90 ，AOT=60 ，直线TK：y=-x；BM：y=x-6，联立两个方程，解得：K（，-3）设MN=a，TK=TO+OK=a+2，KTN的高h=TKsin60=NK=，SKTN=SABM， a=2或a=
