1、 月考数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 一条东西走向的道路上，小明先向西走3米，记作“-3米”，他又向西走了4米，此时小明的位置可记作（）A. -2米B. +7米C. -3米D. -7米2. 比-1小2的数是（）A. 3B. 1C. -2D. -33. 把（-2）-（+3）-（-5）+（-4）统一为加法运算，正确的是（）A. （-2）+（+3）+（-5）+（-4）B. （-2）+（-3）+（+5）+（-4）C. （-2）+（+3）+（+5）+（+4）D. （-2）+（-3）+（-5）+（+4）4. 下列各对数中，数值相等的是（）A. （2）3和（-3
2、）2B. -32和（-3）2C. -33和（-3）3D. -323和（-32）35. 在数5、-6、3、-2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（）A. 30B. 48C. 60D. 906. 下列各数中，是负数的是（）A. B. C. D. 7. 已知ab且a+b=0，则（）A. a0B. b0C. b0D. a08. 下列数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足|a|2的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. -的相反数是_，-的倒数是_10. 比较大小：-2.3_-2.4（填“”或“”或“=”）11. 平方等于36的数是_；立方等于-64
3、的数是_12. 研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150000000000用科学记数法可表示为_13. 绝对值小于3的所有整数有_14. 数轴上将点A移动4个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是_15. “减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为_16. 现有四个有理数3，4，-6，10，运用加减乘除（每个数只能用一次），使其结果为24，运算式_，_（写两种算法）17. 一米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第_次截去后剩下的小棒长米18. 已知a0，b0，在a+b，a
4、-b，-a+b，-a-b中最大的是_三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19. 计算：（1）（-8）+10-2+（-1）；（2）12-7（-4）+8（-2）；（3）（+-）（-）；（4）-14-（1+0.5）（-4）220. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质质量的差（单位：千克）-1.5-1-0.512箱数261084（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？21. 定义运算观察下列运算：（+3）（
5、+15）=+18（-14）（-7）=+21（-2）（+14）=-16（+15）（-8）=-230（-15）=+15（+13）0=+13（1）请你认真思考上述运算，归纳运算的法则：两数进行运算时，同号_，异号_特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，_（2）计算：（+11）0（-12）=_（3）若2（2a）-1=3a，求a的值四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）22. 把下列各数填入相应的集合内：-4.2，50%，0，-|-|，2.12222，3.01001，-（-），-（-2）2正数集合：_；分数集合：_；负有理数集合：_；无理数集合：_23. 把下列各数在数轴上表示，并从小到
6、大的顺序用“”连接起来+（-4），4，0，-|-2.5|，-（-3）24. 比较（a+b）与（a-b）的大小25. 如图，在数轴上点A表示的数是-3，点B在点A的右侧，且到点A的距离是18；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍（1）点B表示的数是_；点C表示的数是_；（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为6？（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存
7、在某一时刻使得PC+QB=4？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得，向东走为正，向西走为负，则-3+（-4）=-7米故选：D在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示此题考查正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的意义2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数关键是根据题意可得算式，再计算即可【解答】解：-1-2=-3，故选：D3.【答案】B【解析】【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键利用减法法则变形即可【解答】解
8、：原式=（-2）+（-3）+（+5）+（-4），故选B4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案.【解答】解：A、（-3）2=9，23=8，（-3）2和23，不相等，故此选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-23和（-2）3，不相等，故此选项错误；C、-33=-27，（-33）=-27，-33和（-3）3，相等，故此选项正确；D、-323=-24，（-32）3=-216，-323和（-32）3不相等，故此选项错误.故选C.5.【答案】C【解析】解：积最大的是：（-2）（-6）5=60故
9、选：C根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键6.【答案】B【解析】解：（A）原式=，故A是正数；（B）原式=-，故B是负数；（C）原式=，故C是正数；（D）原式=，故D是正数；故选：B先将各数化简，然后再判断本题考查正数与负数，涉及绝对值的性质，有理数运算等知识7.【答案】D【解析】解：ab且a+b=0，a0，b0，故选：D根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，根
10、据绝对值的大小解题是关键根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，图示表示的数，可得答案【解答】解：一定满足|a|2的，A在-2的左边，或A在2的右边，故选：B9.【答案】 -3【解析】解：-的相反数是；-的倒数是-3；故答案为：，-3根据相反数和倒数的定义分别进行解答即可得出答案此题考查了相反数和倒数，掌握相反数和倒数的定义是解题的关键；只有符号不同的两个数互为相反数；乘积是1的两个数互为倒数10.【答案】【解析】【分析】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：|-2.3|=2.3，|-2.4|=2
11、.4，-2.3-2.4；故答案为：11.【答案】6 -4【解析】解：36=（6）2，平方等于36的数是6；（-4）3=-64，立方等于-64的数是-4，故答案为：6，-4分别利用平方根的定义和立方根的定义进行求解即可本题考查了平方根和立方根解题的关键是掌握立方根的定义、算术平方根的定义12.【答案】1.51011【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移
12、动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字150000000000用科学记数法可表示为1.51011故答案为：1.5101113.【答案】-2，-1，0，1，2【解析】解：绝对值小于3的所有整数有：-2，-1，0，1，2故答案为：-2，-1，0，1，2根据绝对值的含义和求法，可得绝对值小于3的所有整数有5个：-2，-1，0，1，2，据此解答即可此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零14.【答案】4或-4【解析】【
13、分析】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或-4，即可得到A表示的数【解答】解：|4|=4，|-4|=4，则点A所表示的数是4故答案为：4或-415.【答案】a-b=a+（-b）【解析】【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握有理数的减法法则及代数式书写规范根据有理数的减法法则即可解决问题【解答】解：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”用字母可以表示为a-b=a+（-b），故答案为：a-b=a+（-b）16.【答案】（10-4）3-（-6）=24 310+4+（-6）=24【解析】解：（10-4）3-（-6）=63+
14、6=24，310+4+（-6）=38=24，有理数3，4，-6，10，运用加减乘除（每个数只能用一次），使其结果为24，算式为：（10-4）3-（-6）=24或310+4+（-6）=24，故答案为：（10-4）3-（-6）=24或310+4+（-6）=24根据题意，可以写出相应的算式，使得结果为24，注意本题答案不唯一，只要符合题意即可本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法17.【答案】6【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方和探索数字变化规律，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律由截一次剩下米；第二次剩下（）2米；第三次剩下（）3米；可知第n次剩下（）n米【
15、解答】解：根据题意，得截一次剩下米第二次剩下（）2米第三次剩下（）3米，第四次剩下（）4米若第n次截去后剩下的小棒的长度为m，则n等于6故答案为：618.【答案】-a+b【解析】解：a0，b0，-a0，-b0，在a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是-a+b故答案为：-a+b根据a0，b0，可得-a0，-b0，据此判断出在a+b，a-b，-a+b，-a-b中最大的是哪个即可此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：-a0，-b019.【答案】解：（1）（-8）+10-2+（-1）=2-2+（-1）=0+（-1）=-1；（2）12-7（-4）+8（-2）=12
16、-（-28）+（-4）=12+28-4=36；（3）（+-）（-）=（+-）（-18）=（-9）+（-6）-（-3）=-12；（4）-14-（1+0.5）（-4）2=-1-16=-1-=-1-=-【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（3）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（4）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20.【答案】解：（1）2-（-1.5）=3.5（千克）答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克；（2）（-1.52）+（-16）+（-0
17、.510）+（18）+（24）=-3-6-5+0+8+8=2（千克）答：与标准质量比较，这30箱苹果总计超过2千克；（3）30箱苹果的总质量为：2030+2=602（千克），6026=3612（元）答：出售这30箱苹果可卖3612元【解析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克；（2）将这30个数据相加，如果和为正，表示总计超过标准质量；如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；（3）先求得30箱苹果的总质量，再乘以6元即可本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键21.【答案】两数运算取正号，再把
18、绝对值相加 两数运算取负号，再把绝对值相加 等于这个数的绝对值 23【解析】解：（1）两数进行运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的绝对值，故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）0（-12） =（+11）12 =11+12 =23，故答案为：23；（3）当a=0时，左边=22-1=3，右边=0，左边右边，所以a0；当a0时，2（2+a）-1=3a，a=3；当a0时，2（-2+a）-1=3a，a=-5；综上所述，a为3或-
19、5（1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法22.【答案】50%，-2.12222，3.01001，- -4.2，50%，-|-|，2.12222，-（-） -4.2，-|-|，-（-2）2 3.01001，【解析】解：-=-，-=，-（-2）2=-4则正数集合：50%，2.12222，3.01001，-（-）；分数集合：-4.2，50%，-|-|，2.12222，-（-）；负有理数集合：-4.2，-|-|，-（-2）2 ；无
20、理数集合：3.01001，故答案为：50%，2.12222，3.01001，-（-）；-4.2，50%，-|-|，2.12222，-（-）；-4.2，-|-|，-（-2）2；3.01001，根据实数的分类解答本题考查了实数，以及实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数23.【答案】解：如图所示：，从小到大的顺序排列为：+（-4）-|-2.5|0-（-3）4【解析】直接化简各数，进而再数轴上表示出来，即可得出答案此题主要考查了绝对值以及有理数大小比较，正确掌握有理数比较大小的方法是解题关键24.【
21、答案】解：（a+b）-（a-b）=a+b-a+b =2b，当b0时，2b0，所以（a+b）（a-b）；当b=0时，2b=0，所以（a+b）=（a-b）；当b0时，2b0，所以（a+b）（a-b）【解析】直接将两式相减进而分类讨论得出答案此题主要考查了整式的加减，正确分类讨论是解题关键25.【答案】（1）15 3 （2）点P与点Q相遇前，4t+2t=18-6，解得t=2；点P与点Q相遇后，4t+2t=18+6，解得t=4；（3）假设存在，当点P在点C左侧时，PC=6-4t，QB=2t，PC+QB=4，6-4t+2t=4，解得t=1此时点P表示的数是1；当点P在点C右侧时，PC=4t-6，QB=2t，PC+QB=4，4t-6+2t=4，解得t=此时点P表示的数是综上所述，在运动过程中存在PC+QB=4，此时点P表示的数为1或【解析】解：（1）点B表示的数是-3+18=15；点C表示的数是-3+18=3故答案为：15，3；（2）见答案；（3）见答案（1）根据两点间的距离公式可求点B表示的数是；根据线段的倍分关系可求点C表示的数；（2）分点P与点Q相遇前，点P与点Q相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P在点C左侧时，点P在点C右侧时两种情况讨论即可求解考查了数轴、两点间的距离，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解
