1、2020年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1计算|4+1|的结果是（）A5B3C3D52计算（xy2）3的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx4y5Dx4y53与最接近的整数为（）A2B3C4D54如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD5若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（）A12B10C2D06如图，在RtABC中，C=90，AD是A
2、BC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D60二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）79的平方根是；9的立方根是8若使有意义，则x的取值范围是92016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为10分解因式x3+6x2+9x=11计算的结果是12已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是，m的值是13如图，A=C，只需补充一个条件：，就可得ABDCDB14如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于
3、点O，若BAC等于82，则OBC=15已知点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，则当x1时，y的取值范围是16如图，在半径为2的O中，弦AB=2，O上存在点C，使得弦AC=2，则BOC=三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组，并写出它的整数解18化简：（）19在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是
4、m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？20在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球除颜色外都相同（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率21如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）连接BE、CH四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形22
5、据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2020年该省公民出境旅游人数约多少万人次？23如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得BAD=37，沿AD方向前进150米到达点C，测得BCD=45求小岛B到河边公路AD的距离（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）24已知二次函数y=x22mx+m2+m+1的图象与
6、x轴交于A、B两点，点C为顶点（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D，若CD=8求四边形ACBD的面积25已知：如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切（1）求证：BC与O相切；（2）求阴影部分面积26甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x的函数图象（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设
7、两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象27解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2问题1：如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，EAF=45求证：AEF=AEB小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH请完善小明的证明过程问题2：如图，在等腰直角ABC中，ACB=90，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，EDF=45（1）求点D到EF的距离（2）若AE=a，则SDEF=（用含字母a的代数式表示）2020年江苏省南京市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6
8、小题，每小题2分，满分12分）1计算|4+1|的结果是（）A5B3C3D5【考点】19：有理数的加法；15：绝对值【分析】利用有理数的加法法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式=|3|=3，故选C2计算（xy2）3的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx4y5Dx4y5【考点】47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方以及积的乘方即可求出答案【解答】解：原式=x3y6，故选（B）3与最接近的整数为（）A2B3C4D5【考点】2B：估算无理数的大小【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出，即可求出答案【解答】解：，最接近的整数是，=4，故选C4如图，直线l1l2l3，直线A
9、C分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】S4：平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D5若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据5，7，9，11，13的方差大，则 x 的值可以为（）A12B10C2D0【考点】W7：方差【分析】利用方差定义判断即可【解答】解：5，7，9，11，13，这组数据的平均数为9，方差为S12=（42+2
10、2+0+22+42）=8；数据2，4，6，8，x的方差比这组数据方差大，则有S22S12=8，当x=12时，2，4，6，8，12的平均数为6.4，方差为（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）=11.84，满足题意，故选A6如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则ABC的面积为（）A48B50C54D60【考点】KF：角平分线的性质【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，DE=CD=4，ABC的面积为：ACDC+ABD
11、E=54，故选：C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）79的平方根是3；9的立方根是【考点】24：立方根；21：平方根【分析】利用平方根、立方根定义判断即可【解答】解：9的平方根是3；9的立方根是，故答案为：3；8若使有意义，则x的取值范围是x1【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+10，据此求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，x+10，x的取值范围是：x1故答案为：x192016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元，将55000000用科学记数法表示为5
12、.5107【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5107故答案为：5.510710分解因式x3+6x2+9x=x（x+3）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=x（9+6x+x2）=x（x+3）2故答案为x（x+3）211计算的结果是【考点】78：二次根式的加
13、减法；79：二次根式的混合运算【分析】首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可【解答】解：=，故答案为：12已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是2，则它的另一个根是1，m的值是2【考点】AB：根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于，即可得出2+n=3，解之可得出n的值，再根据两根之积等于即可得出m=2n=2，此题得解【解答】解：设方程的另一个根为n，则有2+n=3，解得：n=1，m=2n=2故答案为：1；213如图，A=C，只需补充一个条件：ADB=CBD，就可得ABDCDB【考点】KB：全等三角形的判定【分析】添加条件ADB=CBD，根据AAS推出即可
14、【解答】解：ADB=CBD，理由是：在ABD和CDB中ABDCDB，故答案为：ADB=CBD14如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若BAC等于82，则OBC=8【考点】KG：线段垂直平分线的性质【分析】连接OA，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质得到OAB=OBA，OAC=OCA，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：连接OA，BAC=82，ABC+ACB=18082=98，AB、AC的垂直平分线交于点O，OB=OA，OC=OA，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC+OCB=100（OBA+OCA）=16，OBC=
15、8，故答案为：815已知点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，则当x1时，y的取值范围是0y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先把A（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值，再由反比例函数的增减性即可得出结论【解答】解：点A（1，2）在反比例函数y= 的图象上，k=（1）（2）=20，函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小当x=1时，y=2，当x1时，0y2故答案为：0y216如图，在半径为2的O中，弦AB=2，O上存在点C，使得弦AC=2，则BOC=30或150【考点】M2：垂径定理【分析】作ODAB于D，OEAC于E，连结OA，根据垂径
16、定理得AD=AB=1，AE=，再根据勾股定理可计算出OE，OD，根据角的和差得到得到BAC，然后根据圆周角定理求解【解答】解：如图1，作ODAB于D，OEAC于E，连结OA，OA=2，如图，AD=BD=AB=1，AE=CE=AC=，在RtOAE中，OE=，EAO=45，在RtOAD中，OD=，DAO=60，BAC=45+60=105，BOC=150，如图2，同理：BAC=6045=15，BOC=30，故答案为150或30三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组，并写出它的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解
17、；CB：解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为1x3，这个不等式的整数解为1，0，1，218化简：（）【考点】6C：分式的混合运算【分析】首先将括号里面通分，进而进行加减运算，再利用分式的乘除运算法则求出答案【解答】解：原式=m（m2）=m（m2）=m19在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=15，初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为72；（2）补全条形统计图；（3）这组初
18、赛成绩的众数是1.60 m，中位数是1.60m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W4：中位数；W5：众数【分析】（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用360乘以初赛成绩为1.70m所占的百分比即可；（2）根据跳1.50m的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳170m的人数所占的百分比，求出跳170m的人数，从而补全统计图；（3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可；（4）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛【解答】解：（1）根据题意得：120%10%25%30%
19、=15%；则a的值是15；初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为：36020%=72；故答案为：15，72；（2）跳170m的人数是：20%=4（人），补图如下：（3）在这组数据中，1.60m出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数是1.60m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m故答案为：1.60，1.60；（4）不一定，理由如下：因为由高到低的初赛成绩中有4人是1.70m，有3人是1.65m，第8人的成绩为1.60m，但是成绩为1.60m的有6人，所以杨强不一定进入复赛20在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球，这些球
20、除颜色外都相同（1）从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，不断重复该试验发现摸到白球的频率稳定在0.75，则n的值为6；（2）当n=2时，把袋中的球搅匀后任意摸出2个球，求摸出的2个球颜色不同的概率【考点】X8：利用频率估计概率；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据白球的频率稳定在0.75附近得到白球的概率约为0.75，根据白球个数确定出总个数，进而确定出黑球个数；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）根据题意得： =0.75，解得：n=6，则n的值为6，故答案为：6；（2）任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，绿）、（红，白1）、
21、（红，白2）、（绿，红）、（绿，白1）、（绿，白1）、（白1，红）、（白1，绿）、（白1，白2）、（白2，红）、（白2，绿）、（白2，白1），其中2个球颜色不同的结果有10种，所以所求概率为21如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H（1）求证：EDCHFE；（2）连接BE、CH四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论当AB与BC的比值为时，四边形BEHC为菱形【考点】R2：旋转的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定；LB：矩形的性质【分析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，利用平行线的性质可证明F
22、HE=CED，然后依据AAS证明EDCHFE即可；（2）由全等三角形的性质可知EH=EC，由旋转的性质可得到BC=EC，从而可证明EH=BC，最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；连接BE可证明EBC为等边三角形，则ABE=30，利用特殊锐角三角函数值可得到AB：BE=：2【解答】解：（1）矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，FE=AB=DC，F=EDC=90，FHEC，FHE=CED在EDC和HFE中，EDCHFE（2）四边形BEHC为平行四边形，EDCHFE，EH=EC矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，EH=EC=BC，EHBC，四边形BEHC为平行四边形连接BE四边形BEHC为菱形
23、，BE=BC由旋转的性质可知BC=ECBE=EC=BCEBC为等边三角形EBC=60ABE=30AB：BE=：2又BE=CB，AB与BC的比值=故答案为：22据大数据统计显示，某省2014年公民出境旅游人数约100万人次，2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2020年该省公民出境旅游人数约多少万人次？【考点】AD：一元二次方程的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据（1）中的
24、增长率即可解答本题【解答】解：（1）设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2=264，解得，x1=0.2，x2=3.2 （不合题意，舍去），答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2020年仍保持相同的年平均增长率，则2020年该省公民出境旅游人数为：100（1+x）3=100（1+20%）3=172.8（万人次），答：预测2020年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次23如图，小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离，在点A处测得BAD=37，沿AD方向前进150米到达点C，测得BCD=45求小岛B到河边公路AD的距离（参
25、考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】过B作BECD垂足为E，设BE=x米，再利用锐角三角函数关系得出AE=x，CE=x，根据AC=AECE，得到关于x的方程，即可得出答案【解答】解：过B作BECD垂足为E，设BE=x米，在RtABE中，tanA=，AE=x，在RtABE中，tanBCD=，CE=x，AC=AECE，xx=150，x=450答：小岛B到河边公路AD的距离为450米24已知二次函数y=x22mx+m2+m+1的图象与x轴交于A、B两点，点C为顶点（1）求m的取值范围；（2）若将二次函数的图象关于x轴翻折，所得图
26、象的顶点为D，若CD=8求四边形ACBD的面积【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换【分析】（1）根据判别式的意义得到=4m24（m2+m+1）=4m40，然后解不等式即可；（2）先配方得到y=（xm） 2+m+1，则顶点的纵坐标为m+1，利用C点和D点关于x轴对称得到m+1=4，解得m=5，所以y=x2+10 x+21，然后解方程x2+10 x+21=0得到A（3，0），B（7，0），再利用三角形面积公式计算四边形ACBD的面积【解答】解：（1）二次函数图象与x轴有两个交点，=4m24（m2+m+1）=4m40，m1；（2）y=x22m x+m2+m+1=（xm） 2
27、+m+1，CD=8，m+1=4，解得m=5，y=x2+10 x+21，令y=0，x2+10 x+21=0，解得x1=3，x2=7，则A（3，0），B（7，0）AB=4，S四边形ACBD=244=1625已知：如图，已知O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在O上，且CD与O相切（1）求证：BC与O相切；（2）求阴影部分面积【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连结OB、OD、OC，只要证明OCDOCB，推出ODC=OBC，由CD与O相切推出ODCD，推出OBC=ODC=90，由此即可证明；（2）根据S阴影=2SDOCS扇形OBD计算即可；【
28、解答】解：（1）连结OB、OD、OC，ABCD是菱形，CD=CB，OC=OC，OD=OB，OCDOCB，ODC=OBC，CD与O相切，ODCD，OBC=ODC=90，即OBBC，点B在O上，BC与O相切（2）ABCD是菱形，A=DCB，DOB与A所对的弧都是，DOB=2A，由（1）知DOB+C=180，DOB=120，DOC=60，OD=1，OC=2，DC=S阴影=2SDOCS扇形OBD=21=26甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）如图是y1与y2关于x
29、的函数图象（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）当x为多少时，两人相距6km？（3）设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法可求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；（2）分3种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后；进行讨论可求x的值；（3）分4种情况：0x0.2；甲、乙两人相遇前；甲、乙两人相遇后乙到达景点前；甲、乙两人相遇后乙到达景点后；进行讨论可画出S关于x的函数图象【解答】解：（1）设OA：y1=k1x，BC：y2=k2x+b，则y1=k1
30、x过点（1.2，72），所以y1=60x，y2=k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），解得y2=80x16（2）60x=6，解得x=0.1；60x（80x16）=6，解得x=0.5；80x1660x=6，解得x=1.1故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米（3）如图所示：27解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2问题1：如图，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，EAF=45求证：AEF=AEB小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH请完善小明的证明过程问题2：如图，在等腰直角ABC中，ACB=9
31、0，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，EDF=45（1）求点D到EF的距离（2）若AE=a，则SDEF=（用含字母a的代数式表示）【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理【分析】问题1：如图中，延长EB到H，满足BH=DF，连接AH，只要证明AHEAFE，即可推出AEF=AEB；问题2：（1）如图中，过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，利用（1）中即可，根据角平分线的性质定理即可解决问题，（2）在RtDEG中，DE=，由SAED=AEDG=a，DEFAED，推出=（）2=，由此即可解决问题；【解答】问题1：证明：如图
32、中，延长EB到H，满足BH=DF，连接AHAB=AD，ABH=D=90，BH=DF，ADFABH，DAF=BAH，AF=AH，DAF+BAE=BADEAF=9045=45，即EAH=BAH+BAE=45，EAH=EAF，又AF=AH，AE=AE，AHEAFE，AEF=AEB问题2：解：（1）过点D分别向AC、BC、EF作垂线，垂足分别为G、H、M，ACB=90，CGDH为矩形，AC=BC=4，D为AB中点，DG=DH=BC=2，四边形CGDH为正方形，由问题1知DEG=DEM，DM=DG=2（2）在RtDEG中，DE=，SAED=AEDG=a，DEFAED，=（）2=，SDEF=故答案为2020年5月23日
