1、2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数是有理数的是ABCD2（3分）地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为ABCD3（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是A4B3C2D14（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD5（3分）使代数式有意义的的取值范围是A B C 且D 6（3分）下列运算正确的是ABCD7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点为的外接圆的圆心，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为ABCD8（3分）已知如图，点是线
2、段的黄金分割点，则下列结论中正确的是ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为ABCD10（3分）如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式 12（3分）分式方程的解为13（3分）如图所示，海面上有一座小岛，一艘船在处观测位于西南方向处，该船向正西方向行驶2小时至处，此时观测位于南偏东，则船行驶的路程约为（结果保留整数，14（3分）甲、乙两位同学各
3、抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则能被整除的概率为15（3分）对两个不相等的实数根、，我们规定符号，表示、中较大的数，如：，按照这个规定：方程，的解为16（3分）如图，已知点，均在直线上，点，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，轴，轴，记点的横坐标为为正整数）若，则，三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（7分）计算：18（7分）先化简，再求值：，其中满足19（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和20（8分）已知，是关于的方程的两个实数根（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由21（8分）如图，在中，、分别平
4、分、求证：（1）；（2）22（8分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是，众数是（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名23（8分）某商店打算以40元千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元之间的关系如下表：45505560190180170160（1）求关于的函数关系式；
5、（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？24（9分）如图1，内接于，过作射线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）如图2，是的中点，与交于点，求证：25（10分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线段上的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30
6、分）1（3分）下列各数是有理数的是ABCD【解答】解：、是无理数，是有理数故选项符合题意；故选：2（3分）地球与月球之间的距离约为38万千米，则38万用科学记数法表示为ABCD【解答】解：38万故选：3（3分）下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是A4B3C2D1【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3故选：4（3分）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是ABCD【解答
7、】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：5（3分）使代数式有意义的的取值范围是A B C 且D 【解答】解： 由题意得，且，解得且故选：6（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意故选：7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点为的外接圆的圆心，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标为ABCD【解答】解：如图，过点作于点，是直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点处如图，取的中点，连接，将绕点逆时针旋转90至，作轴于点，轴于点，故选：8（3分）已知如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确
8、的是ABCD【解答】解：根据黄金分割的定义可知：故选：9（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为ABCD【解答】解：设，矩形的面积为10，所以，因此点，代入反比例函数关系式得，故选：10（3分）如图，在边长为3的菱形中，点从点出发，沿运动，速度为每秒3个单位；点同时从点出发，沿运动，速度为每秒1个单位，则的面积关于时间的函数图象大致为ABCD【解答】解：根据题意可知：，当时，此函数图象是开口向上的抛物线；当时，此时函数图象是过一三象限的一次函数；当时，此时函数图象是开口向下的抛物线所以符合题意的图象大致为故选：二、填空题（本大题共6小题，每小
9、题3分，共18分）11（3分）在实数范围内分解因式【解答】解：原式，故答案为：12（3分）分式方程的解为【解答】解：去分母，得，整理，得，当时，所以是原方程的解；当时，所以不是原方程的解故答案为：13（3分）如图所示，海面上有一座小岛，一艘船在处观测位于西南方向处，该船向正西方向行驶2小时至处，此时观测位于南偏东，则船行驶的路程约为（结果保留整数，【解答】解：作于，则，；故答案为：14（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则能被整除的概率为【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况有：共36种情况，其中能被整除的有14种，故答案为：15（3分）对两个不相等的
10、实数根、，我们规定符号，表示、中较大的数，如：，按照这个规定：方程，的解为或【解答】解：当，即时，方程变形为，去分母得：，解得：，此时，经检验是分式方程的解；当，即，方程变形为，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，综上，的值为或，故答案为：或16（3分）如图，已知点，均在直线上，点，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，轴，轴，记点的横坐标为为正整数）若，则，【解答】解：，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，的坐标是，的坐标是，即，每3个数一个循环，分别是、2、，是第672个循环的第2个数，故答案为：，2三、解答题（本大题共9小题，共72分）17（7
11、分）计算：【解答】解：原式18（7分）先化简，再求值：，其中满足【解答】解：原式，则原式19（7分）解不等式组：，并求出所有整数解之和【解答】解：，解不等式得，解不等式得，原不等式组的解集是，原不等式组的整数解是，0，1，所有整数解的和20（8分）已知，是关于的方程的两个实数根（1）若，求实数的取值范围；（2）是否存在实数使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由题意得，解得且故实数的取值范围是且；（2）若，则，解得；若，则，解得综上所述，或21（8分）如图，在中，、分别平分、求证：（1）；（2）【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，、分别平分、，（2），22（8
12、分）某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是3，众数是（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名【解答】解：（1）总人数为，中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为（次，众数为3次，故答案为：3、3；（2）（次，答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次；（3）（人，答：估计这天使用共享单车次数在3次
13、以上（含3次）的学生有765人23（8分）某商店打算以40元千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量（千克）与售价（元之间的关系如下表：45505560190180170160（1）求关于的函数关系式；（2）若要控制成本不超过3200元的情况下，保证利润达到3200元，该如何定价？【解答】解：（1）由表格知：是的一次函数，设，解得：，关于的函数关系式为（2）由题意得：，即：，解得：或，成本，得，定价为120元24（9分）如图1，内接于，过作射线与的延长线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长；（3）如图2，是的中点，与交于点，求证：【解答】 （1）证明：如图1，连结、，则由圆周角定理，得，即是的切线；（2），；（3）如图2，延长至，使，连结，易得，由（2）得，25（10分）如图，已知抛物线与轴交于点、，顶点为（1）求抛物线的解析式和点的坐标；（2）点是抛物线段上的一个动点，设的面积为，求出的最大值，并求出此时点的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线与轴交于点、，解得，则；（2）如图，作轴交于点，直线解析式为：设，则当时，此时，点的坐标是，；（3）设，、，当时，即解得当时，即解得当时，即解得或2综上所述，存在，符合条件的点的坐标是或或或，
