1、2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（10）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合M满足1，2M1，2，3，4，则集合M的个数为（）A2B3C4D52（5分）已知i是虚数单位，则化简（1+i1-i）2020的结果为（）AiBiC1D13（5分）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照70，80），80，90），90，100分组，绘成频率分布直方图如图：嘉宾ABCDEF评分969596899798
2、嘉宾评分的平均数为x1，场内外的观众评分的平均数为x2，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x，则下列选项正确的是（）Ax=x1+x22Bxx1+x22Cxx1+x22Dx1x2xx1+x224（5分）将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A27B37C17D3145（5分）已知点M（4，2），抛物线x24y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A1+25B
3、25C17D56（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（）A30B45C60D907（5分）若实数x，y满足x0，y-1，x+5y+10.，则2xy的最大值为（）A2B0C7D98（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f(x)=1，xQ0，xCRQ被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，以下命题正确的个数是（）下面给出关于狄利克雷函数f（x）的五个结论：对于任意的xR，都有f（f（x）1；函数f（x）偶函数；函数f（x）的值域是0，1；若T0且T为有理数，则f（x+T）f（x）对任
4、意的xR恒成立；在f（x）图象上存在不同的三个点A，B，C，使得ABC为等边角形A2B3C4D59（5分）设alog318，blog424，c=234，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba10（5分）元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15斤，1斤16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（）A9两B266127两C26663两D250127两11（5分）在ABC中，与s
5、in(A-B)sinC相等的式子是（）Aa2+b2c2Ba2-b2c2Ca-bcDa2-b2c12（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）log3（3x+1），不等式3g（x）f（x）t0对xR恒成立，则t的最大值为（）A1B32log32C2D32log32-1二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知向量=(1，-1)、=(-1，1)，则向量在向量方向上的投影的数值是 14（5分）已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，若OMN为直角三角形，则|MN| 15（5分）已知函数yc
6、os（x-3），则该函数的单调增区间是 ，该函数图象的对称中心坐标是 ，对称轴方程是 16（5分）已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为13圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为 三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列2an2的前n项和为Tn，证明：Tn3218（12分）如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，ADBC，BCCD，平面SCD平面ABCDSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC2
7、AD2CD4，E为BS上一点，且BE2ES（1）证明：直线SD平面ACE；（2）求二面角SACE的余弦值19（12分）已知点P在圆O：x2+y29上运动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足4PQ=32MQ（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设G（3，0），H（3，0），过点F（1，0）的动直线l与曲线E交于A、B两点问：直线AG与BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由20（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80
8、个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于62.5，64.5）之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在64.5，65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；（3）已知尺寸在63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品
9、，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由21（12分）已知函数f（x）cosx+xsinx+exax（1）若函数f（x）在点（0，f（0）处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数f（x）在区间-2，2上的单调区间；（2）在（1）的条件下，若x1x2，f（x1）f（x2），求证：f(x1+x22)0（f（x）为f（x）的导函数）四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极
10、坐标方程为=22cos(+4)，曲线C2的直角坐标方程为y=4-x2（）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求ABAP的取值范围五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|2x1|+|x+m|，g（x）x+2（）当m1时，求不等式f（x）3的解集；（）当xm，12）时f（x）g（x），求m的取值范围2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（10）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）已知集合M满足1，2M1，2，3，4，则集合M的个数为（）A2B3C4D5【解答】解：集合M满足
11、1，2M1，2，3，4，集合M可能为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个故选：C2（5分）已知i是虚数单位，则化简（1+i1-i）2020的结果为（）AiBiC1D1【解答】解：1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=i，（1+i1-i）2020i2020i45051故选：D3（5分）某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照70，80），80，90），90，100分组，绘成频率分布直方图如图：嘉宾ABCDE
12、F评分969596899798嘉宾评分的平均数为x1，场内外的观众评分的平均数为x2，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x，则下列选项正确的是（）Ax=x1+x22Bxx1+x22Cxx1+x22Dx1x2xx1+x22【解答】解：x1=96+95+96+89+97+98695.17，x2=750.2+850.3+950.588，由于场外有数万人观众，则x2xx1+x22x1故选：C4（5分）将包括甲、乙、丙在内的8人平均分成两组参加文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为（）A27B37C17D314【解答】解：甲指挥
13、交通，乙不指挥交通，是丙不能指挥交通，故有C52=10种方法，乙指挥交通，甲不指挥交通，则丙必须指挥交通，故有C52=10种方法，甲、乙都指挥交通，则丙不能指挥交通，故有C52=10种方法，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为：p=3C52C84=37故选：B5（5分）已知点M（4，2），抛物线x24y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQl，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A1+25B25C17D5【解答】解：设P（m，m24），则过P的切线的斜率为：k=m2，Q（m，1），kPQ=-2m，k
14、PQk1，根据抛物线的定义，|PF|PQ|l1为FQ的垂直平分线，|RF|RQ|，|QR|+|MR|的最小值为|MF|=(-4-0)2+(-2-1)2=5，故选：D6（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是上底棱的中点，AB1与平面B1D1EF所成的角的大小是（）A30B45C60D90【解答】解：以D1为坐标原点，D1A1，D1C1，D1D为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，1)，B1(1，1，0)，D1(0，0，0)，E(0，12，1)，设平面D1B1E的法向量为n=(x，y，z)，则nD1B1=x+y=0nD1E=12y+z=0，可取n=(1，-1，12
15、)，又AB1=(0，1，-1)，设AB1与平面B1D1EF所成的角为，则sin=|cosn，AB1|=22，故AB1与平面B1D1EF所成的角为4故选：B7（5分）若实数x，y满足x0，y-1，x+5y+10.，则2xy的最大值为（）A2B0C7D9【解答】解：实数x，y满足x0，y-1，x+5y+10.的可行域如图所示：联立y=-1x+5y+1=0，解得A（4，1）化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为24+19故选：D8（5分）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f(x)=1，xQ0，xCRQ被称为狄利克雷函数
16、，其中R为实数集，Q为有理数集，以下命题正确的个数是（）下面给出关于狄利克雷函数f（x）的五个结论：对于任意的xR，都有f（f（x）1；函数f（x）偶函数；函数f（x）的值域是0，1；若T0且T为有理数，则f（x+T）f（x）对任意的xR恒成立；在f（x）图象上存在不同的三个点A，B，C，使得ABC为等边角形A2B3C4D5【解答】解：当x为有理数时，f（x）1；当x为无理数时，f（x）0当x为有理数时，f（f（x）f（1）1；当x为无理数时，f（f（x）f（0）1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）1，故正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x
17、）f（x），故正确；函数f（x）的值域是0，1；正确；若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）f（x）对xR恒成立，故正确；取x1=-33，x20，x3=33，可得f（x1）0，f（x2）1，f（x3）0A（33，0），B（0，1），C（-33，0），恰好ABC为等边三角形，故正确故选：D9（5分）设alog318，blog424，c=234，则a、b、c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba【解答】解：c=2342，a=log318log39=2，b=log424log4162，又a=log318=
18、1+log36，b=log424=1+log46，log46=1log64，log36=1log63且log64log630，1log641log63，log424log318，cba故选：D10（5分）元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤15斤，1斤16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（）A9两B266127两C26663两D250127两【解答】解：由题意共有银：1616+10266两
19、，设分银最少的为a两，则7人的分银量构成以a为首项，2为公比的等比数列，则a(1-27)1-2=266，解得a=266127故选：B11（5分）在ABC中，与sin(A-B)sinC相等的式子是（）Aa2+b2c2Ba2-b2c2Ca-bcDa2-b2c【解答】解：sin(A-B)sinC=sin(B+A)sin(A-B)sin2C=12(cos2B-cos2A)sin2C=1-cos2A2-1-cos2B2sin2C=sin2A-sin2Bsin2C=a2-b2c2故选：B12（5分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）log3（3x+1），不等式3g（x）f（x）t
20、0对xR恒成立，则t的最大值为（）A1B32log32C2D32log32-1【解答】解：f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，可得f（x）f（x），g（x）g（x），由f（x）+g（x）log3（3x+1），可得f（x）+g（x）log3（3x+1），即为f（x）+g（x）log3（3x+1），联立可得f（x）=12x，g（x）log3（3x+1）-12x，由不等式3g（x）f（x）t0对xR恒成立，可得t3g（x）f（x）3log3（3x+1）2xlog3(3x+1)332x恒成立，设h（x）=(3x+1)332x，h（x）=ln332x(1+3x)2(3x-2)34x，当xlog32时，h
21、（x）0，h（x）递增，当xlog32时，h（x）0，h（x）递减，可得xlog32处h（x）取得极小值，且为最小值32log32，则t32log32，故选：B二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）已知向量=(1，-1)、=(-1，1)，则向量在向量方向上的投影的数值是-2【解答】解：向量=(1，-1)、=(-1，1)，则向量在向量方向上的投影的数值是|cos=|=1(-1)+(-1)1(-1)2+12=-22=-2故答案为：-214（5分）已知双曲线C：x23-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，若OMN为直角三角形，则|M
22、N|3【解答】解：双曲线C：x23-y2=1，的渐近线方程为：y33x，渐近线的夹角为：60，不妨设过F（2，0）的直线为：y=3（x2），则联立y=-33xy=3(x-2)，解得M（32，-32），联立y=33xy=3(x-2)解得：N（3，3），则|MN|=(3-32)2+(3+32)2=3故答案为：315（5分）已知函数ycos（x-3），则该函数的单调增区间是2k+43，2k+73，kZ，该函数图象的对称中心坐标是（k+56，0），kZ，对称轴方程是xk+3，kZ【解答】解：函数ycos（x-3），由2k+x-32k+2可得2k+43x2k+73，该函数的单调增区间是2k+43，2k+
23、73，kZ；由x-3=k+2可解得xk+56，kZ，该函数图象的对称中心坐标是（k+56，0），kZ；由x-3=k可解得xk+3，kZ，该函数图象的对称轴方程是xk+3，kZ；故答案为：2k+43，2k+73，kZ；（k+56，0），kZ；xk+3，kZ16（5分）已知一个圆锥的底面直径为2，其母线与底面的夹角的余弦值为13圆锥内有一个内接正方体，该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，则这个正方体的外接球表面积为43【解答】解：由题意画出圆锥的轴截面，如图所示，则PO为圆锥的高，AC为圆锥内接正方体的面的对角线，由题意可得OF=22，FOPF=13，PF3OF=322，所以PO=PF2-O
24、F2=2，设正方体的棱长为a，则OOa，AC=2a，OC=22a，POCPOF，POPO=OCOF即PO-OOPO=OCOF，2-a2=22a22=a，解得：a=23，设正方体外接球的半径为R，则2R=3a，4R23a2349=43，所以外接球的表面积为S4R2=43，故答案为：43三解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=12nan+an-1（1）求数列an的通项公式；（2）若数列2an2的前n项和为Tn，证明：Tn32【解答】解：（1）当n1时，S1=12a1+a1-1=a1，得a12，当n2时，由Sn=12nan+an-1得，Sn-
25、1=12(n-1)an-1+an-1-1，作差得，an=12nan+an-1-12an-1-an-1+1，化简得，nan（n+1）an1，即anan-1=n+1n，由an=anan-1an-1an-2a2a1a1=n+1nnn-1322=n+1，综上，ann+1（nN*）；（2）证明：根据（1）得，当n1时，2a12=12，当n2时，2an2=2(n+1)22n(n+1)=2(1n-1n+1)，所以Tn=222+232+242+2(n+1)212+2(12-13+13-14+1n-1n+1)=12+1-2n+132，故命题成立18（12分）如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，ADB
26、C，BCCD，平面SCD平面ABCDSCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC2AD2CD4，E为BS上一点，且BE2ES（1）证明：直线SD平面ACE；（2）求二面角SACE的余弦值【解答】解：（1）证明：连接BD交AC于点F，连接EF因为ADBC，所以AFD与BCF相似所以BFFD=BCAD=2又BEES=BFFD=2，所以EFSD因为EF平面ACE，SD平面ACE，所以直线SD平面ACE（2）解：平面SCD平面ABCD，平面SCD平面ABCDCD，BC平面ABCD，BCCD，所以BC平面SCD以C为坐标原点，CD，CB所在的方向分别为y轴、z轴的正方向，与CD，CB均垂直的方向作为x轴的
27、正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），S（1，1，0），A（0，2，2），E（23，23，43），CA=（0，2，2），CS=（1，1，0），CE=（23，23，43）设平面SAC的一个法向量为m=（x，y，z），则mCA=2y+2z=0mCS=x+y=0，令x1，得m=（1，1，1），设平面EAC的一个法向量为n=（x，y，z），则nCA=2y+2z=0nCE=23x+23y+43z=0，令z1，得n=（1，1，1）设二面角SACE的平面角的大小为，则cos=|mn|m|n|=133=13所以二面角SACE的余弦值为1319（12分）已知点P在圆O：x2+y29上运
28、动，点P在x轴上的投影为Q，动点M满足4PQ=32MQ（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设G（3，0），H（3，0），过点F（1，0）的动直线l与曲线E交于A、B两点问：直线AG与BH的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由【解答】解：（1）设M（x，y），P（x0，y0），Q（x0，0），则由4PQ=32MQ，得4（0，y0）=32（x0x，y），x0x，y0324y，代入圆O：x2+y29，可得x29+y28=1动点M的轨迹E的方程为x29+y28=1；（2）直线AG与BH的斜率之比为定值12证明如下：设直线l为xmy+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立
29、x=my+1x29+y28=1，得（8m2+9）y2+16my640则y1+y2=-16m8m2+9，y1y2=-648m2+9my1y24（y1+y2），则kAGkBH=y1x1+3x2-3y2=y1(my2-2)(my1+4)y2=my1y2-2y1my1y2+4y2=4(y1+y2)-2y14(y1+y2)+4y2=2y1+4y24y1+8y2=1220（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（
30、2）若从这80个零件中尺寸位于62.5，64.5）之外的零件中随机抽取4个，设X表示尺寸在64.5，65上的零件个数，求X的分布列及数学期望EX；（3）已知尺寸在63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决
31、策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由【解答】解：（1）由于62.0，63.0）内的频率为（0.075+0.225）0.50.15，63.0，63.5）内的频率为0.750.50.375，设中位数为x63.0，63.5），由0.15+（x63）0.750.5，得x63.47，故中位数为63.47；（2）这80个零件中尺寸位于62.5，64.5）之外的零件共有7个，其中尺寸位于62.0，62.5）内的有3个，位于64.5，65）共有4个，随机抽取4个，则X1，2，3，4，P（X1）=C33C41C74=435，P（X2）=C32C42C74=1835，P（X3）=C31C43
32、C74=1235，P（X4）=C44C74=135， X 1 2 3 4 P 435 1835 1235135 EX=1435+21835+31235+4135=167；（3）根据图象，每个零件是二等品的概率为P（0.075+0.225+0.100）0.50.2，设余下的89个零件中二等品的个数为YB（89，0.2），由二项分布公式，EY890.217.8，若不对余下的零件作检验，设检验费用与赔偿费用的和为S，S1199+500Y1089+500Y，若对余下的零件作检验，则这一箱检验费用为9900元，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，则ES1199+500EY9989，因为ES
33、9900，所以应该对余下的零件作检验（或者ES9989与9900相差不大，可以不做检验都行）21（12分）已知函数f（x）cosx+xsinx+exax（1）若函数f（x）在点（0，f（0）处的切线与x轴平行，求实数a的值及函数f（x）在区间-2，2上的单调区间；（2）在（1）的条件下，若x1x2，f（x1）f（x2），求证：f(x1+x22)0（f（x）为f（x）的导函数）【解答】解：（1）f（x）xcosx+exa，kf（0）e0a0，a1f（x）xcosx+ex1，当x-2，0)，f(x)0，f(x)递减；当x(0，2时，f(x)0，f(x)递增所以函数f（x）的递增区间为0，2，递减区
34、间为-2，0（2）由（1）可知，x1，x2异号，不妨设-2x10x22则-4x1+x224，因为f（x）在-2，0上递减，故要证f(x1+x22)0，只需证x1+x22-2，0，即证x1x2因为x1，-x2-2，0，所以只需证f（x1）f（x2），又x1x2，f（x1）f（x2），只需证f（x2）f（x2），即f（x2）f（x2）0不妨令h（x）f（x）f（x），x0，2h（x）f（x）+f（x）xcosx+ex1xcos（x）+ex1=ex+e-x-22exe-x-2=0所以h（x）在0，2递增，h（x）h（0）0所以f(x1+x22)0四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（1
35、0分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为=22cos(+4)，曲线C2的直角坐标方程为y=4-x2（）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求ABAP的取值范围【解答】解：（）直线l的参数方程为x=-1-22ty=2+22t（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y10，曲线C1的极坐标方程为=22cos(+4)，转换为直角坐标方程为x2+y22x+2y0，转换为标准式为（x1）2+（y+1）2
36、2，所以圆心（1，1）到直线x+y10的距离d=12=22，所以弦长|MN|2(2)2-(22)2=6（）线C2的直角坐标方程为y=4-x2转换为直角坐标方程为x2+y24，转换为参数方程为x=2cosy=2sin（0）由于A（1，0），B（0，1），点P在曲线C2上，故P（2cos，2sin），所以AB=(-1，1)，AP=(2cos-1，2sin)，（0），所以ABAP=22sin(-4)+1，故：-22sin(-4)1，所以ABAP-1，22+1五解答题（共1小题）23已知函数f（x）|2x1|+|x+m|，g（x）x+2（）当m1时，求不等式f（x）3的解集；（）当xm，12）时f（x）g（x），求m的取值范围【解答】解：（）当m1时，|2x1|+|x1|3，等价为x12x-1+x-13或12x12x-1+1-x1或x121-2x+1-x1，解得1x53或12x1或-13x12，则原不等式的解集为（-13，53）；（）当xm，12）时f（x）g（x），即为12x+x+m（x+2）0，即m2x+1在xm，12）恒成立，可得m2m+1，可得m13，但m12，即m-12，可得m的取值范围为（-12，13）
