1、【压轴题】七年级数学下期末试卷(带答案)一、选择题1已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A1B0C-2D-12点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: ()A（-2，-3） B（-2,3） C（2,3） D（-3， 2）3将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中ABC30，A、B两点分别落在直线m、n上，120，添加下列哪一个条件可使直线mn( )A220B230C245D2504估计+1的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间5如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(1，1)
2、，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )A(26，50)B(25，50)C(26，50)D(25，50)6如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若150，则2（）A20B30C40D507如图，已知1+2180，355，那么4的度数是（）A35B45C55D1258如图所示，下列说法不正确的是（ ）A1和2是同旁内角B1和3是对顶角C3和4是同位角D1和4是内错角9下列图中1和2是同位角的是( )A（1）、（2）、（3）B（2）、（3）、
3、（4）C（3）、（4）、（5）D（1）、（2）、（5）10如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4若AA=1，则AD等于（）A2B3CD11对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为 ( )ABCD或-112若xy，则下列不等式中不成立的是（）ABCD二、填空题13若关于x，y的二元一次方程组的解满足xy2，则a的取值范围为_14如果的平方根是，则_15如图，在数轴上点A表示的实数是_16在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘
4、制成如图所示的条形统计图根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_17已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_18若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_19关于的不等式的非负整数解为_20在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标是_三、解答题21阅读理解，补全证明过程及推理依据已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，12，34求证AF证明：12（已知）2DGF（ ）1DGF（等量代换） （ ）3+ 180（ ）又34（已知）4+C180（等量代换） （ ）AF（ ）22如图1，在平面直角坐标系中
5、，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CBy轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a3|+（b+4）20，S四边形AOBC16（1）求点C的坐标（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当ADAC时，ODA的角平分线与CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求APD的度数；（点E在x轴的正半轴）（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DMAD交BC于M点，BMD、DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒
6、2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）当P、Q分别是线段AO，OC上时，连接PB，QB，使，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当CBQ=30时，请探究OPQ和PQB的数量关系，并说明理由.24如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足则C点的坐标为_；A点的坐标为_已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到
7、达A点整个运动随之结束的中点D的坐标是，设运动时间为秒问：是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由点F是线段AC上一点，满足，点G是第二象限中一点，连OG，使得点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由25如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，C=EFG，CED=GHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若EHF=100，D=30，求AEM的度数【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D
8、【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解： -得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B3D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到2=ABC+1，即可得出结论【详解】直线EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4B解析：B【解析】解：，故选点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出
9、的取值范围是解题关键5C解析：C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，和的纵坐标均为，因此可以推知和的纵坐标均为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）.故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标为.故选：
10、【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型6C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得3的度数，然后求得2的度数【详解】1=50，3=1=50，2=9050=40.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.7C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题【详解】如图，1+2180，ab，45，35，355，4355，故选C【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识8A解析：A【解析】【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可【详解】A. 1和2是邻
11、补角，故此选项错误；B. 1和3是对顶角，此选项正确；C. 3和4是同位角，此选项正确；D. 1和4是内错角，此选项正确；故选：A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角， 同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义.9D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可【详解】（1）图中1和2是同位角；故本项符合题意；（2）图中1和2是同位角；故本项符合题意；（3）图中1和2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中1和2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中1和2是同位角；故本项符合题意图中是同位角的是（1）、（2）、（5）故选D【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线
12、所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角10A解析：A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=4且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=4，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点11D解析：D【解
13、析】【分析】分和两种情况将所求方程变形，求出解即可【详解】当，即时，所求方程变形为，去分母得：，即,解得：经检验是分式方程的解；当，即时，所求方程变形为，去分母得：代入公式得：，解得：（舍去），经检验是分式方程的解，综上，所求方程的解为或-1故选D.【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义12D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】若xy，则x1y1，选项A成立；若xy，则3x3y，选项B成立；若xy，则，选项C成立；若xy，则2x2y，选项D不成立，故选D【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键二、填空题13【解析
14、】由+得4x+4y=4+ax+y=1+由x+y2得1+2即1解得a4故答案是：a4解析：【解析】 由+得4x+4y=4+a，x+y=1+，由x+y2，得1+2，即1，解得，a4.故答案是：a4.1481【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】9的平方根为=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】9的平方根为，=9，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是
15、【详解】由题意得OA=点A在原点的左边点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.【详解】由题意得，OA=，点A在原点的左边，点A表示的实数是-.故答案为-.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.16【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200=400（人）故答案为：400【点解析：【解析】【分析】
16、用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200=400（人），故答案为：400【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比170【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-20解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程
17、的定义，得 |m-1|=1且m-20， 解得m=0，故答案为0【点睛】考查了二元一次方程的定义二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程18m1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m0得：xm解不等式53x2得：x1不等式组无解m1则m1故答解析：m1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m0，得：xm，解不等式53x2，得：x1，不等式组无解，m1，则m1，故答案为：m1【点睛
18、】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键19012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：，的非负整数解为：0，1，2故答案为：0，1，2【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键20（30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则x=3故P的坐标为（30）故
19、答案为：（30）解析：（3，0）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则，x=3故P的坐标为（3，0）故答案为：（3，0）三、解答题21对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先证明BDCE，得出同旁内角互补3+C=180，再由已知得出4+C=180，证出ACDF，即可得出结论【详解】12（已知）2DGF（对顶角相等）1DGF（ 等量代换 ）BDCE （同位角相等，两直线平行）3+C180（两直线平行，同旁内角互补）又34（已知）4+C180ACDF（同旁内角互补，两直线平行
20、）AF（两直线平行，内错角相等）.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别22(1) C（5，4）;(2)90;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可详解：（1）（a3）2+|b+4|=0，a3=0，b+4=0，a=3，b=4，A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，S四边形AOBC=160.5（OA+BC）OB=16，0.5（3+BC）4=16，BC=5，C是第四象限
21、一点，CBy轴，C（5，4）；（2）如图，延长CA，AF是CAE的角平分线，CAF=0.5CAE，CAE=OAG，CAF=0.5OAG，ADAC，DAO+OAG=PAD+PAG=90，AOD=90，DAO+ADO=90，ADO=OAG，CAF=0.5ADO，DP是ODA的角平分线，ADO=2ADP，CAF=ADP，CAF=PAG，PAG=ADP，APD=180（ADP+PAD）=180（PAG+PAD）=18090=90即：APD=90（3）不变，ANM=45理由：如图，AOD=90，ADO+DAO=90，DMAD，ADO+BDM=90，DAO=BDM，NA是OAD的平分线，DAN=0.5DA
22、O=0.5BDM，CBy轴，BDM+BMD=90，DAN=0.5（90BMD），MN是BMD的角平分线，DMN=0.5BMD，DAN+DMN=0.5（90BMD）+0.5BMD=45在DAM中，ADM=90，DAM+DMA=90，在AMN中，ANM=180（NAM+NMA）=180（DAN+DAM+DMN+DMA）=180（DAN+DMN）+（DAM+DMA） =180（45+90）=45，D点在运动过程中，N的大小不变，求出其值为45点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.23(1)（-4，-
23、4） ,BCAO；（2）P（4，0）;（3）PQB =OPQ+30或BQP+OPQ=150【解析】【分析】（1）由解出c，得到B点，易知BCAO；（2）过B点作BEAO于E，设时间经过t秒，AP2t，OQt，CQ4-t；用t表示出与，根据列出方程解出t即可；（3）要分情况进行讨论，当点Q在点C的上方时；过Q点作QHAO 如图1所示，利用平行线的性质可得到PQB =OPQ+30；当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，BQP+OPQ=150【详解】(1)由得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BCAO (2)过B点作BEAO于E设时间经过t秒，则A
24、P2t，OQt，CQ4-t BE4，BC4，解得t=2AP2t4P（4，0）(3) 当点Q在点C的上方时；过Q点作QHAO 如图一所示，OPQ=PQH.又BCAO，QHAOQHBCHQB=BCQ=30.OPQ+BCQ=PQH+BQH. 即PQB =OPQ+CBQ.即PQB =OPQ+30当点Q在点C的下方时；过Q点作HJAO 如图二所示，OPQ=PQJ.又BCAO，QHAOQHBCHQB=BCQ=30.HQB+BQP+PQJ=180，30+BQP+OPQ=180即BQP+OPQ=150 综上所述PQB =OPQ+30或BQP+OPQ=150【点睛】本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平
25、行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键24（1）；（2）1；(3)2.【解析】分析：（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可； （2）先得出CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，再根据SODP=SODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可； （3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OGAC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，最后代入进行计算即可详解：（1）+|b2|=0，a2b=0，b2=0，解得：a=4，b=2，A（0，4），C（2，0）；
26、 （2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，0t2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t， SODP=SODQ，2t=t，t=1； （3）的值不变，其值为2 2+3=90又1=2，3=FCO，GOC+ACO=180，OGAC，1=CAO，OEC=CAO+4=1+4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则4=PHC，PHOG，PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，点睛：本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具
27、有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于025（1）证明见解析；（2）AED+D=180，理由见解析；（3）AEM=130【解析】分析：（1）根据同位角相等两直线平行，可证CEGF；（2）根据平行线的性质可得C=FGD，根据等量关系可得FGD=EFG，根据内错角相等，两直线平行可得ABCD，再根据平行线的性质可得AED与D之间的数量关系；（3）根据对顶角相等可求DHG，根据三角形外角的性质可求CGF，根据平行线的性质可得C，AEC，再根据平角的定义可求AEM的度数本题解析：（1）证明：CED=GHD， CEGF（2）答：AED+D=180理由：CEGF，C=FGD，C=EFG， FGD=EFG， ABCD， AED+D=180；（3）DHG=EHF=100，D=30，CGF=100+30=130CEGF，C=180130=50ABCD，AEC=50，AEM=18050=130.点睛：本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是根据已知条件判断相关的内错角，同位角的相等关系.
