1、概率与统计单元测试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1一所中学有高一、高二、高三共三个年级的学生1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（ ）A10 B20 C30 D402从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为（ ） A B C D3甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率是，乙解出这个问题的概率是，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是（ ）A BC D4若的展开式中各项的系数和为
2、128，则项的系数为（ ）A189 B252 C-189 D-2525甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的甲乙丙丁8998S2平均环数及其方差S2如下表所示，则选送参加决赛的最佳人选是 A甲 B乙 C丙 D丁6已知n为奇数，且n3，那么被9除所得的余数是（ ）A0 B1 C7 D87某仪表显示屏上有一排八个编号小孔，每个小孔可显示红或绿两种颜色灯光若每次有且只有三个小孔可以显示，但相邻小孔不能同时显示，则每次可以显示（ ）种不同的结果A20 B40 C80 D1608现有20个零件，其中16个一等品，4个二等品若从20个零件中任取2个，那么至少有一个是一等品的概率是（ ）A B C D9
3、七张卡片上分别写有0、0、1、2、3、4、5，现从中取出三张后排成一排，组成一个三位数，则共能组成（ ）个不同的三位数A100 B105 C145 D15010把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是（ ）A B C D二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带动迁户原住户已安装6035未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户12如下是一个容量为200的样本的频率分布直方图,根据图中数据填空:(1)
4、样本数据落在范围5,9)的频率为_;(2)样本数据落在范围9,13)的频数为_.13在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90 100分数段的人数为_人14方程的解集是_15若某人投篮的命中率为p，则他在第n次投篮才首次命中的概率是_16从1到10这10个数中任取不同的三个数，相加后能被3整除的概率是_答卷二填空题：11 12 13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）有A、B、C、D四封信和1号、2号、3号三个信箱，若
5、四封信可以随意投入信箱，投完为止（1）求3号信箱恰好有一封信的概率；（2）求A信没有投入1号信箱的概率18（本小题满分12分）一个口袋中装有三个红球和两个白球第一步：从口袋中任取两个球，放入一个空箱中；第二步：从箱中任意取出一个球，记下颜色后放回箱中若进行完第一步后，再重复进行三次第二步操作，分别求出从箱中取出一个红球、两个红球19（本小题满分12分）若非零实数m、n满足2m+n=0，且在二项式（a0，b0）的展开式中当且仅当常数项是系数最大的项，（1）求常数项是第几项；（2）求的取值范围20（本小题满分12分）在一次由甲、乙、丙三人参加的围棋争霸赛中，比赛按以下规则进行，第一局：甲对乙；第二
6、局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者根据以往战绩可知，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为，（1）求比赛以乙连胜四局而告终的概率；（2）求比赛以丙连胜三局而告终的概率21（本小题满分12分）在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将AEDEDABCABCDE折起，使二面角D-AE-B为60（1）求DE与平面AC所成角的大小； （2）求二面角D-EC-B的大小（1） （2）22。（本小题满分12分）已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一
7、粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的(1) 第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；(2) 第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率试卷参考答案一B、D、D、C、C C、D、D、B、A 二（11）9500； （12），72； （13）810；（14）1，3；（15）； （16）三（17） （1）设3号信箱恰好有一封信的概率为P1， -（1分）则P1 = ； -（5分） （2）设A信没有投入1号信箱的概率为P2， -（6分）则 -（10分）（18）设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红
8、球的概率分别为 -（1分）从箱中取出一个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(6分)从箱中取出两个红球时，完成事件只有一种可能：第一步取出的2个球1红1白，此时事件发生的概率为 -(12分)解法二： 设从箱中取出一个红球、两个红球、三个红球的概率分别为 -（1分） 第一步操作结束后，箱子中没有红球的概率为，箱子中有1个红球的概率为，箱子中有2个红球的概率为， -（5分）则， -（8分）， -（12分）（19）（1）设为常数项， -（1分）则可由 -（3分）解得 r=4， -（5分）所以常数项是第5项 -（6分）（2）由只有常数项为最大项且a0，b0，可得 -（10分） 解得 -（12分）（20）（1）设乙连胜四局的概率为，则 -（6分）（2）设丙连胜三局的概率为，则 -（12分）（21）解：（1）在图（2）中，作平面，为垂足，作，为垂足，连结，则为二面角的平面角在中，在中，平面为与平面所成的角-（6分）（2）在图（2）中过作于，为垂足，连结，则 为二面角的平面角 则 二面角的平面角为。-（12分）（22）(1) 第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是-（6分）(2) 第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为因此所求的概率为-（12分）
