1、一元二次方程单元提升试卷姓名_ 时间:90分钟 满分:120分 总分_注意事项:1. 请在试卷规定时间内作答.2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上.一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是 【 】（A） （B）（C） （D）2. 将方程化为一般形式后,二次项系数和常数项分别是 【 】（A）3、1 （B）3、2 （C）3、 （D）3、3. 一元二次方程的一个根是,则的值为 【 】（A）2 （B） （C）3 （D）4. 方程的根是 【 】（A） （B）（C） （D）5. 用配方法解一元二次方程,此方程可变形为 【 】（A）
2、 （B）（C） （D）6. 在元旦庆祝活动中,参加活动的同学互赠贺卡,共送出贺卡90张,则参加活动的有 【 】（A）9人 （B）10人 （C）12人 （D）15人7. 已知是关于的一次函数,则一元二次方程的根的情况为 【 】（A）没有实数根 （B）有一个实数根（C）有两个不相等的实数根 （D）有两个相等的实数根8. 已知是方程的一个根,则的值是 【 】（A）2019 （B） （C） （D）40389. 一元二次方程的根的情况是 【 】（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根 （D）没有实数根10. 某县食品厂生产一种饮料,平均每天售出20箱,每箱盈利32元.为了
3、减少库存,食品厂决定降价销售.如果每箱降价1元,则每天可多销售5箱,若要保证盈利1215元,设每箱降价元,则根据题意可列方程为 【 】（A） （B）（C） （D）二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知关于的方程是一元二次方程,则_.12. 将方程配方得到,则_.13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_.14. 若,且一元二次方程有实数根,则的值取值范围是_.15. 某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多2米,设草坪的宽为米,则可列方程为_.三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题4分,共8分）（1）; （2）（用配方法解）.17.
4、（6分）已知,当为何值时,18.（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当时,求方程的解.19.（9分）关于的一元二次方程.（1）求证:方程总有两个实数根;（2）若方程有一个根小于1,求的取值范围;20.（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.21.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.22.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:方程总有两个不相等的实数根;（2）若该方程的两个实
5、数根满足,求的值.23.（9分）某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2 , 3 , 4月每个月生产成本的下降率相同.（1）求每个月生产成本的下降率;（2）请你预测4月份该公司的生产成本.24.（9分）关于的方程.（1）求证:无论为何值,方程总有实数根;（2）设是方程的两个根,记,S的值能为2吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.一元二次方程单元提升试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案BCABC题号678910答案BADAA二、填空题（每小题3分,共15分）11. 12. 1 13. 1
6、4. 4且15. 三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题4分,共8分）（1）（1）;解:或;（2）（用配方法解）.解:或.17. （6分） 已知,当为何值时,解: 3分6分当或时,.18.（7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当时,求方程的解.解:（1）方程有两个不相等的实数根1分解之得:;4分（2）当时,原方程为:.7分19.（9分）关于的一元二次方程.（1）求证:方程总有两个实数根;（2）若方程有一个根小于1,求的取值范围;（1）证明: 3分004分方程总有两个实数根;（2） 7分该方程有一个根小于1解之得:.9分20.（9分）已知关于的
7、一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围;（2）当取满足条件的最大整数时,求方程的根.解:（1）方程有两个不相等的实数根1分解之得:4分5分的取值范围是且;（2）且的最大整数值为56分当时,原方程为:解之得:.9分21.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是1,求的值及方程的另一个根.（1）证明:2分 5分06分对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根;（2）设,方程的另一个根为,则有:8分解之得:9分的值为,方程的另一个根为4.22.（9分）已知关于的一元二次方程.（1）求证:方程总有两个不相等的实数根;（2）
8、若该方程的两个实数根满足,求的值.解:（1） 3分04分方程总有两个不相等的实数根;（2）由根与系数的关系定理可知:6分解之得:7分把代入原方程得:解之得:.9分23.（9分）某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2 , 3 , 4月每个月生产成本的下降率相同.（1）求每个月生产成本的下降率;（2）请你预测4月份该公司的生产成本.解:设每个月生产成本的下降率为,由题意可列方程为:3分解之得:（不合题意,舍去）5分答:每个月生产成本的下降率为5%;6分（2）（万元）9分答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.24.（9分）关于的方程.（1）求证:无论为何值,方程总有实数根;（2）设是方程的两个根,记,S的值能为2吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.分析:本题为易错题,往往是审题不清导致出错.题目条件并没有告诉是关于的一元二次方程,所以第（1）问要分类讨论证明.（1）证明:当时,原方程为:解之得:此时方程有实数根;2分当时,方程为一元二次方程 05分方程有两个不相等的实数根综上所述,无论为何值,方程总有实数根;（2）由题意可知:由根与系数的关系定理可知:6分S=2整理得:解之得:（舍去）6分S的值能为2,此时.
