1、上海三林中学北校九年级上册期中试卷检测题一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1RtABC中，ACB90，ACBC6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PDAC，交AB于D，若PBC与PAD的面积和是ABC的面积的，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM在运动过程中，若设正方形PQNM与ABC重叠部分的面积为8，求t的值【答案】（1）t12，t24；（2）t的值为或2时，重叠面积为8【解析】【分析】（1）先求出ABC的面积，然后根据题意可得APt，CP6
2、t，然后再PBC与PAD的面积和是ABC的面积的，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）RtABC中，ACB90，ACBC6，SABC6618，APt，CP6t，PBC与PAD的面积和t2+6（6t），PBC与PAD的面积和是ABC的面积的，t2+6（6t）18，解之，得t12，t24；（2）APt，PQ2AP，PQ2t，如图1，当0t2时，S（2t）2t2t28，解得：t1，t2（不合题意，舍去），如图2，当2t3时，S66t2（62t）212tt28，解得：t14（不合题意，舍去），t2（不合题意，舍去），如图3，当3t6时，S 66t28，解
3、得：t12，t 22（不合题意，舍去），综上，t的值为或2时，重叠面积为8【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2阅读下列材料计算：（1）（+）（1）（+），令+t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2+t2在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1）（+）（1）（+）（2）因式分解：（a25a+3）（a25a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）3【答案】（1）；（2）（a25a+5）2；（3）x10，x24，x3
4、x42【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+t代入原式计算（2）观察式子找相同部分进行换元，令a25at代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4xt代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解【详解】（1）令+t，则：原式（1t）（t+）（1t）tt+t2t+t2+（2）令a25at，则：原式（t+3）（t+7）+4t2+7t+3t+21+4t2+10t+25（t+5）2（a25a+5）2（3）令x2+4xt，则原方程转化为：（t+1）（t+3）3t2+4t+33t（t+4）0t10，t24当x2+4x0时，x（
5、x+4）0解得：x10，x24当x2+4x4时，x2+4x+40（x+2）20解得：x3x42【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算3机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过
6、技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg时，用油的重复利用率为61.6%润滑用油量为80kg，用油量的重复利用率为多少？已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）76%75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）利用润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案
7、；首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg，得出等式求出答案试题解析：（1）根据题意可得：70（160%）=28（kg）；（2）60%+1.6%（9080）=76%；设润滑用油量是x千克，则x160%+1.6%（90x）=12，整理得：x265x750=0，（x75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=10（舍去），60%+1.6%（90x）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%考点：一元二次方程的应用4有n个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程x2+2x8=0的步骤为：
8、“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第n个方程x2+2nx8n2=0（用含有n的式子表示方程的根）【答案】（1）；（2）x1=2n，x2=4n【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+
9、n=3n，x1=2n，x2=4n5如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x27x+12=0的两个根（OAOB）（1）求点D的坐标（2）求直线BC的解析式（3）在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）D（4，7）（2）y=（3）详见解析【解析】试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DEy于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，DAB=90，然后求出ABO=DAE，然后利用“角角边”证明DAE和ABO全等，根据全等三角形对应边相
10、等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可；（2）过点C作CMx轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，PCD为等腰三角形，然后求解即可试题解析：（1）x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，OAOB，OA=4，OB=3，过D作DEy于点E，正方形ABCD，AD=AB，DAB=90，DAE+OAB=90，ABO+OAB=90，ABO=DAE，DEAE，AED=90=AOB，DEAEAED=90
11、=AOB，DAEABO（AAS），DE=OA=4，AE=OB=3，OE=7，D（4，7）；（2）过点C作CMx轴于点M，同上可证得BCMABO，CM=OB=3，BM=OA=4，OM=7，C（7，3），设直线BC的解析式为y=kx+b（k0，k、b为常数），代入B（3，0），C（7，3）得，解得，y=x；（3）存在点P与点B重合时，P1（3，0），点P与点B关于点C对称时，P2（11，6）考点：1、解一元二次方程；2、正方形的性质；3、全等三角形的判定与性质；4、一次函数二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（1，0），与
12、y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线ykx+b1经过点A，C，连接CD（1）求抛物线和直线AC的解析式：（2）若抛物线上存在一点P，使ACP的面积是ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）； ；（2）（1，0）或（4，5）；（3）存在；（1，2）和（1，3）【解析】【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论；（2）利用抛物
13、线的对称性得出BDAD，进而判断出ABC的面积和ACP的面积相等，即可得出结论；（3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论【详解】解：（1）把A（3，0），B（1，0）代入yx2+bc+c中，得，抛物线的解析式为yx2+2x+3，当x0时，y3，点C的坐标是（0，3），把A（3，0）和C（0，3）代入ykx+b1中，得，直线AC的解析式为yx+3；（2）如图，连接BC，点D是抛物线与x轴的交点，ADBD，SABC2SACD，SACP2SACD，SACPSABC，此时，点P与点B重合，即：P（1，0），过B点作PBAC交抛物线于点P，则直线BP的解析式为yx1，抛物线的解析式
14、为yx2+2x+3，联立解得，或，P（4，5），即点P的坐标为（1，0）或（4，5）；（3）如图，当点Q在x轴上方时，设AC与对称轴交点为Q，由（1）知，直线AC的解析式为yx+3，当x1时，y2，Q坐标为（1，2），QDADBD2，QABQBA45，AQB90，点Q为所求，当点Q在x轴下方时，设点Q（1，m），过点A1作A1EDQ于E，A1EQQDA90，DAQ+AQD90，由旋转知，AQA1Q，AQA190，AQD+A1QE90，DAQA1QE，ADQQEA1（AAS），ADQE2，DQA1Em，点A1的坐标为（m+1，m2），代入yx2+2x+3中，解得，m3或m2（舍），Q的坐标为（1
15、，3），点Q的坐标为（1，2）和（1，3）【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及解析式的求解，与三角形面积有关的问题，三角形“k”字型全等，解题的关键是利用数形结合的思想，设点坐标并结合几何图形的性质列式求解7已知函数（为常数，此函数的图象为G）（1）当a1时，直接写出图象G对应的函数表达式当y=-1时，求图象G上对应的点的坐标（2）当xa时，图象G与坐标轴有两个交点，求a的取值范围（3）当图象G上有三个点到x轴的距离为1时，直接写出a的取值范围【答案】（1），；（2）或；（3），【解析】【分析】（1）将代入函数解析式中即可求出结论；分和两种情况，将y=-1分别代入求出x的值即可；（2）根
16、据a和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出的对称轴为直线，顶点坐标为，的对称轴为直线，顶点坐标为，然后根据a和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可【详解】（1）时，当时，当时，（舍）坐标为（2）当时与轴交点坐标，对称轴为直线，过点xa3a，此时图像G与坐标轴有两个交点（与x轴一个交点，与y轴一个交点）当时，的图像与轴无交点顶点坐标为当时，0，且时，此时图像G与x轴有两个交点将的两边同时除以a，解得；将的两边同时除以a，解得 即当时，图像G与坐标轴有两个交点，综上，或（3）的对称轴为直线，顶点坐标为的对称轴为直线，顶点坐标为当a0时，中，当x
17、=a时，y的最大值为由可得，即此图象必有一个点到x轴的距离为1而必过（1,1），即此图象必有一个点到x轴的距离为1，此时x3a，y当时，与x轴只有一个交点，与x轴有两个交点解得：；当时，与x轴有两个交点，与x轴有一个交点解得：，与前提条件a0不符，故舍去；当a0时，中，当x=a时，y的最大值为，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x轴的距离为1而，此时当x=3a时，y的最小值为，由可得，即此图象必有一个点到x轴的距离为1当时，与x轴只有一个交点，与x轴有两个交点 解得：且； 当时，与x轴只有一个交点，与x轴有两个交点 此不等式无解，故舍去；当时，与x轴有两个交点，与x轴有一个交点此不等式
18、无解，故舍去；综上：或或【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键8如图1，抛物线经过变换可得到抛物线，与轴的正半轴交于点，且其对称轴分别交抛物线、于点、，此时四边形恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线经过变换可得到抛物线，与轴的正半轴交于点，且对称轴分别交抛物线、于点、，此时四边形也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线与正方形，请探究以下问题：（1）填空： ， ；（2）求出与的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线与正方形（）.请用含的代数式直接表示出的解析式；当取任意不为0的实数时，试比较与
19、的函数值的大小关系，并说明理由.【答案】（1），；（2），；（3），.【解析】【分析】（1）求与x轴交点A1坐标，根据正方形对角线性质表示出B1的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b1的值，写出D1的坐标，代入y1的解析式中可求得a1的值；（2）求与x轴交点A2坐标，根据正方形对角线性质表示出B2的坐标，代入对应的解析式即可求出对应的b2的值，写出D2的坐标，代入y2的解析式中可求得a2的值，写出抛物线C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；（3）根据图形变换后二次项系数不变得出an=a1=1，由B1坐标（1，1）、B2坐标（3，3）、B3坐标（7，7）得Bn坐标（2n-1，2n
20、-1），则bn=2（2n-1）=2n+1-2（n1），写出抛物线Cn解析式根据规律得到抛物线C2015和抛物线C2016的解析式，用求差法比较出y2015与y2016的函数值的大小【详解】解：（1）y1=0时，a1x（x-b1）=0，x1=0，x2=b1，A1（b1，0），由正方形OB1A1D1得：OA1=B1D1=b1，B1（，），D1（，），B1在抛物线c上，则=()2，解得：b1=0（不符合题意），b1=2，D1（1，-1），把D1（1，-1）代入y1=a1x（x-b1）中得：-1=-a1，a1=1，故答案为1，2；（2）当时，有，解得或，.由正方形，得，.在抛物线上，.解得或（不合舍去
21、），在抛物线上，.解得.的解析式是，即.同理，当时，有，解得，或.由正方形，得，.在抛物线上，.解得或（不合舍去），在抛物线上，.解得.的解析式是，即.（3）解：的解析式是.由可得，.当时，.【点睛】本题是二次函数与方程、正方形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一起这类试题一般难度较大解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用正方形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件就此题而言：求出抛物线与x轴交点坐标把y=0代入计算，把函数问题转化为方程问题；利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应B1、B2、B3、Bn的坐标；根据规律之间得到解析式是关
22、键9如图1，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线经过三点，且其对称轴为其中点，点（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），点是直线上方抛物线上的动点，当四边形的面积取最大值时，求点的坐标；如图（2），连接在抛物线上有一点满足，请直接写出点的横坐标【答案】（1）；（2）D，或【解析】【分析】（1）根据点，点，利用待定系数法，可得函数解析式；（2）先求出直线BC的解析式，当直线m与抛物线只有一个交点时，点D到BC的距离最远，此时BCD取最大值，故四边形DCAB有最大值，求出b的值代入原式即可得到答案；根据题干条件抛物线上有一点满足，通过利用待定系数法利用方程组求出直线BE的解析式，可得答案【详解】解
23、：（1）由题意得：解得故抛物线的解析式是. 图（1） 图（2）（2）设直线BC的解析式为y=kx+.直线BC过点B（3，0），0=3k+则k=，故直线BC解析式为y=x+. 设直线m解析式为，且直线m直线BC当直线m与抛物线只有一个交点时，点D到BC的距离最远，此时BCD取最大值，故四边形DCAB有最大值.令，当时直线m与抛物线有唯一交点解之得：代入原式可求得：D 图（3）过D作DPy轴交CB于点P，DCB面积=DPC面积+DPB面积，D存在，点M的横坐标为或 解题提示：如图3符合条件的直线有两条： CM1和CM2（分别在CB的上方和下方） 在RtACO中，ACO=30，在RtCOB中，CBO
24、=30，BCM1=BCM2=15BCE中，BCE=BEC2=15BC=BE=则E（，0）设直线CE解析式为：解之得：k=直线CE解析式为：解得：x1=0，x2=21 在RtOCF中，CBO=30，BCF=15在RtCOF中， CFO=45OC=OF=F（，0）直线CF的解析式为解之得：（舍去），即点M的横坐标为：或【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式，理解坐标与图形性质是解题关键10在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k1）xk与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧（1
25、）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k1）xk（k0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)（2）ABP最大面积s=; P（，）（3）存在；k=【解析】【分析】（1） 当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1，然后解方程组即可；（2） 设P（x，x21）过点P作PFy轴，
26、交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用SABP=SPFA+SPFB，用含x的代数式表示为SABP=x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可（3） 设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在RtEOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明EQNEOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.【详解】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x21，直线解析式为y=x+1联立两个解析式，得：x21
27、=x+1，解得：x=1或x=2，当x=1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，A（1，0），B（2，3）（2）设P（x，x21）如答图2所示，过点P作PFy轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）PF=yFyP=（x+1）（x21）=x2+x+2SABP=SPFA+SPFB=PF（xFxA）+PF（xBxF）=PF（xBxA）=PFSABP=（x2+x+2）=（x）2+当x=时，yP=x21=ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，）（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（，0），F（0，1），OE=，OF=1在RtEOF中，由勾股定理得：EF=令y=x2+（
28、k1）xk=0，即（x+k）（x1）=0，解得：x=k或x=1C（k，0），OC=k假设存在唯一一点Q，使得OQC=90，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时OQC=90设点N为OC中点，连接NQ，则NQEF，NQ=CN=ON=EN=OEON=NEQ=FEO，EQN=EOF=90，EQNEOF，即：，解得：k=，k0，k=存在唯一一点Q，使得OQC=90，此时k=考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.三、初三数学 旋转易错题压轴题（难）11两块等腰直角三角形纸片和按图所示放置，直角顶点重合在点处，保持纸片不动，将纸片绕
29、点逆时针旋转角度，如图所示利用图证明且；当与在同一直线上（如图）时，求的长和的正弦值【答案】（1）详见解析；（2）7，【解析】【分析】(1)图形经过旋转以后明确没有变化的边长，证明，得出AC=BD，延长BD交AC于E，证明AEB=90，从而得到.(2) 如图3中，设AC=x，在RtABC中，利用勾股定理求出x，再根据sin=sinABC=即可解决问题【详解】证明：如图中，延长交于，交于，在和中，解：如图中，设，、在同一直线上，是直角三角形，解得，【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质解决问题
30、，第二个问题的关键是利用（1）的结论解决问题，属于中考常考题型.12在AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将OCD绕点O顺时针旋转到OCD（1）如图1，若AOB=90，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：AC=BD；ACBD；（2）如图2，若AOB为任意三角形且AOB=，CDAB，AC与BD交于点E，猜想AEB=是否成立？请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析【解析】试题分析：（1）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，证出OC=OD，由SAS证明AOCBOD，得出对应边相等即可；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，又由对顶角相等和三角
31、形内角和定理得出BEA=90，即可得出结论；（2）由旋转的性质得出OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，由平行线得出比例式，得出，证明AOCBOD，得出OAC=OBD再由对顶角相等和三角形内角和定理即可得出AEB=试题解析：（1）证明：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，OA=OB，C、D为OA、OB的中点，OC=OD，OC=OD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），AC=BD；延长AC交BD于E，交BO于F，如图1所示：AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，OAC+AFO=90，OBD+BFE=90，BEA=90，ACBD；（2）解：AEB=成立，
32、理由如下：如图2所示：OCD旋转到OCD，OC=OC，OD=OD，AOC=BOD，CDAB，又AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，又AFO=BFE，AEB=AOB=考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质13综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展教学活动老师给每个小组发了两个等模直角三角形和，其中.观案发现（1）将两个等腰直角三角形如图摆放，设的中点是的中点是的中点是，则_度；操作证明（2）将图中的绕点顺时针（逆时针）旋转，使点三点在一条直线上，如图，其余条件不变，小明通过测量发现，此时，请你帮助小明证明这个结论.探究发现
33、（3）将图中的绕点顺时针（逆时针）旋转，旋转角为，在旋转的过程中，当直线经过点时，如图，请求出线段的长.（4）在旋转过程中，在和中，始终有由，你在图中还能发现哪两条线段在旋转过程中始终互相垂直？请找出并直接写出这两条线段.【答案】（1）90；（2）证明见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）根据题意，运用中点的性质找到线段之间的位置关系即可求解；（2）根据旋转的性质及等腰三角形ABC可知，进而通过中位线定理即可得到；（3）根据旋转的性质及勾股定理，先求出BF的长，再由即可求出BD的长；（4）根据旋转的性质及垂直的判定可知.【详解】（1），是的中点，是的中点，是的中点，；（2）证明：如下图，
34、连接，由旋转可知，又AC=BC，是的中点，是的中点，是的中点，；（3）解：由题意可得都是等腰直角三角形，是的中点，；（4）.连接AD，由（3）知，是等腰直角三角形，F是ED中点，又H是AE中点，ADHF，HFED，.【点睛】本题主要考查了中的的性质，中位线定理，三角形全等，勾股定理等三角形综合证明，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.错因分析：（1）不能熟练运用重点的性质找到线段之间的关系；（2）未掌握旋转的性质；（3）不能将题目探究中的发现进行推广.14(1)问题发现如图1,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=90,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(
35、2)拓展探究如图2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，ADBE(2) AD=BE，ADBE(3) 5-3PC5+3【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），得AD=BE，EBC=CAD，延长BE交AD于点F，由垂直定义得ADBE（2）根据等腰三角形性质证ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，由垂直定义得OHB=90
36、，ADBE；（3）作AEAP，使得AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE；当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE，故5-3BE5+3.【详解】（1）结论：AD=BE，ADBE理由：如图1中，ACB与DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ACD=90，在RtACD和RtBCE中ACDBCE（SAS），AD=BE，EBC=CAD延长BE交AD于点F，BCAD，EBC+CEB=90，CEB=AEF，EAD+AEF=90，AFE=90，即ADBEAD=BE，ADBE故答案为AD=BE，ADBE（2）结论：AD=BE，A
37、DBE理由：如图2中，设AD交BE于H，AD交BC于OACB与DCE均为等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90，ACD=BCE，在RtACD和RtBCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE，CAD=CBE，CAO+AOC=90，AOC=BOH，BOH+OBH=90，OHB=90，ADBE，AD=BE，ADBE（3）如图3中，作AEAP，使得AE=PA，则易证APEACP，PC=BE，图3-1中，当P、E、B共线时，BE最小，最小值=PB-PE=5-3，图3-2中，当P、E、B共线时，BE最大，最大值=PB+PE=5+3，5-3BE5+3，即5-3PC5+3【点睛】本题是
38、几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题15如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C（1）求抛物线C的函数表达式；（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应
39、点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由【答案】（1）；（2）2m；（3）m=6或m=3【解析】【分析】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，由此即可解决问题；（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMPN能成为正方形作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正
40、方形，推出PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，可得M（m+2，m2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），利用待定系数法即可解决问题【详解】（1）由题意抛物线的顶点C（0，4），A（，0），设抛物线的解析式为，把A（，0）代入可得a=，抛物线C的函数表达式为（2）由题意抛物线C的顶点坐标为（2m，4），设抛物线C的解析式为，由，消去y得到 ，由题意，抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有，解得2m，满足条件的m的取值范围为2m（3）结论：四边形PMPN能成为正方形理由：1情形1，如图，作PEx轴于E，MHx轴于H由题意易知P（2，2），当PFM是等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方形，PF=FM，PFM=90，易证PFEFMH，可得PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），点M在上，解得m=3或3（舍弃），m=3时，四边形PMPN是正方形情形2，如图，四边形PMPN是正方形，同法可得M（m2，2m），把M（m2，2m）代入中，解得m=6或0（舍弃），m=6时，四边形PMPN是正方形综上所述：m=6或m=3时，四边形PMPN是正方形四、初三数学 圆易错题压轴题（难）16
