1、上海市闵行区七年级（上） 期中数学试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1（2 分）在下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6 B（a2）3=a5 Ca8a2=a4 D（ab2）2=a2b42（2 分）（2014 秋闵行区期中）代数式 0，3a，6（x2+y2），3x+6y，a，+1 中，单项式个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3（2 分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（） Am+（n2+3mn）=m+n2+3mn B4mn+4n（m22mn）=4mn+4nm2+2mn Ca+bc+d=（ac）+（b+d） D5a3b+（ ）=（3b+ ）（
2、5a）4（2 分）下列计算中正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（ab）2=a2b2 C（2xy）2=4x22xy+y2 D5（2 分）某商品降低 x%后是 a 元，则原价是（）Aax%元Ba（1+x%）元 C元D 元6（2 分）（0.5）201322014 的计算结果正确的是（）A1 B1C2 D2二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7（2 分）计算：2a2a= 8（2 分）单项式的系数是 ，次数是 9（2 分）把多项式 y3x3xy2x2y 按 x 的降幂排列是 10（2 分）买一个篮球需要 m 元，买一个排球需要 n 元，则买 3 个篮球和 5 个排球共
3、需要元11（2 分）已知单项式与单项式 3a2bm2 是同类项，则 m+n= 12（2 分）计算：（x2y）（2y+x）= 13（2 分）计算= 14（2 分）计算：结果用幂的形式来表示（ba）2（ab）5= 15（2 分）若（xay）（x+ay）=x216y2，则 a= 16（2 分）若 a+b=5，ab=4，则 a2+b2= 17（2 分）如果二次三项式 4x2+mx+9 是完全平方式，那么常数 m= 18（2 分）已知：xmn=4，xn=，则 x2m= 三、简答题：（本大题共 3 小题，每小题 12 分，满分 24 分）19（12 分）（1）计算：a5a2+aa63a3a4（2）计算：（
4、2a+b+3）（2a+b3）20（6 分）解不等式：2x（5x）（x+1）x（x1）+421（6 分）已知 A=3a2b2+2ab+1，B=6a23ab1求：A2B四解答题：（本大题共 6 题，其中第 23、24 题，每题 6 分；其余各题每题 7 分，满分 40分）22（7 分）解方程：（x+3）（x3）=（2x1）（x+7）x223（7 分）已知 x2+xy=2，xy+y2=4，求 3x2+6xy+3y2 的值24（7 分）先化简再求值：2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2，其中 x=1， y=225（6 分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位 cm）（1） 用含字母
5、 a 的代数式表示阴影部分面积（2） 求 a=2 时芯片的面积26（6 分）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要 A 类卡片 张，B 类卡片 张，C 类卡片 张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法（标上卡片名称）27（7 分）观察以下 5 个乘法算式：610；818；1129；1226；2537（1） 请仿照式子“634=202142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2） 如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母 a，b 表示（a，b 为正数且 ab），请写出 ab、b+a、ba 之间的关系式（只要求写出结果）另送：6
6、套上海23 校联考七年级（上）期中数学试卷及详解 提取码：tdw3上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1（2 分）在下列运算中，计算正确的是（）Aa3a2=a6 B（a2）3=a5 Ca8a2=a4 D（ab2）2=a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同 底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘的性质，对各选项分 析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为 a3a2=a5，故本选项错误；
7、B、应为（a3）2=a6，故本选项错误；C、应为 a8a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）2=a2b4，正确 故选 D【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法的性质，幂的乘方的性质，积 的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2（2 分）代数式 0，3a，6（x2+y2），3x+6y，a，+1 中，单项式个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】单项式【分析】直接利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字 母也是单项式，得出答案【解答】解：根据单项式定义可得：0，a，+1 是单项式 故选：C【点评】此题主要考查了单项式，正确把握
8、单项式的定义是解题关键3（2 分）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（） Am+（n2+3mn）=m+n2+3mn B4mn+4n（m22mn）=4mn+4nm2+2mn Ca+bc+d=（ac）+（b+d） D5a3b+（ ）=（3b+ ）（5a）【考点】去括号与添括号【分析】利用去括号、添括号法则求解注意括号前面是“+”号的去添括号，符号不变，括 号前面是“”号的去添括号，括号里面的各项都要改变【解答】解：A、m+（n2+3mn）=mn2+3mn，故不对；B、正确；C、a+bc+d=（a+c）+（b+d），故不对；D、5a3b+（ ）=（3b ）（5a），故不对故选 B【点评】此题考查了
9、去括号法则与添括号法则：去括号法则：（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号；添括号法则：（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“”，括号里的各项都改变符号运用这一法则添括号4（2 分）下列计算中正确的是（）A（a+b）2=a2+b2 B（ab）2=a2b2 C（2xy）2=4x22xy+y2 D【考点】完全平方公式【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2，根据以上公式求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、（a+b）2=a2
10、+2ab+b2，故本选项错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误；C、（2xy）2=4x24xy+y2，故本选项错误；D、（ x+5）2= x2+5x+25，故本选项正确； 故选 D【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意： 完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b25（2 分）某商品降低 x%后是 a 元，则原价是（）Aax%元Ba（1+x%）元 C元D 元【考点】列代数式【分析】设原价为 b 元，则 b（1x%）=a，然后求出 b 的代数式【解答】解：设原价为 b 元， 则 b（1x%）=a， b= 故选
11、D【点评】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是设出原价，根据题意找出等量关系， 列出代数式6（2 分）（0.5）201322014 的计算结果正确的是（）A1 B1C2 D2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算，正确将原式变形结合积的乘方运算法则求出即可【解答】解：（0.5）201322014=（0.5）2013220132=（0.52）20132=2故选：C【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7（2 分）计算：2a2a=4a2【考点】单项式乘单项式【分析】直接利用单项式乘以
12、单项式运算法则求出答案【解答】解：2a2a=4a2 故答案为：4a2【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确把握运算法则是解题关键8（2 分）单项式的系数是 ，次数是 6【考点】单项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是：2+3+1=6 故答案为： ，6【点评】本题考查了单项式的系数与次数的定义确定单项式的系数和次数时，把一个单项 式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键9（2 分）把多项式 y3x3xy2x2y 按 x 的降幂排列是x3x2yxy2+y3【
13、考点】多项式【分析】按 x 的降幂排列是也就是按照 x 的次数从大到小的顺序排列【解答】解：把多项式 y3x3xy2x2y 按 x 的降幂排列是x3x2yxy2+y3 故答案为：x3x2yxy2+y3【点评】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式的项包括该项的符号是解题的关键10（2 分）买一个篮球需要 m 元，买一个排球需要 n 元，则买 3 个篮球和 5 个排球共需要（3m+5n）元【考点】列代数式【分析】根据题意，得 3 个篮球需要 3m 元，5 个排球需要 5n 元则共需（3m+5n）元【解答】解：买 3 个篮球和 5 个排球共需要（3m+5n）元 故答案为：3m+5n【点评】注意代
14、数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不 写注意多项式的后边有单位时，要带上括号11（2 分）已知单项式与单项式 3a2bm2 是同类项，则 m+n= 6【考点】同类项【分析】根据同类项的概念求解【解答】解：单项式 与单项式 3a2bm2 是同类项，n+1=2，m2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6故答案为：6【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相 同字母的指数相同12（2 分）计算：（x2y）（2y+x）=x24y2【考点】平方差公式【分析】平方差公式是（a+b）（ab）=a2b2，根据以上公式求出即可【解答
15、】解：（x2y）（2y+x）=x24y2，故答案为：x24y2【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意： 平方差公式是（a+b）（ab）=a2b213（2 分）计算【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可【解答】解：原式=（ ）3x3y3= x3y3， 故答案为； x3y3【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，把握指数的变化情况14（2 分）计算：结果用幂的形式来表示（ba）2（ab）5=（ab）7【考点】同底数幂的乘法【分析】根据互为相反数的偶数次幂相等，可得同底数幂的乘法
16、，根据同底数幂的乘法底数 不变指数相加，可得答案【解答】解：（ba）2（ab）5=（ab）2（ab）5=（ab）7，故答案为：（ab）7【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用互为相反数的偶数次幂相等得出同底数幂的乘法 是解题关键15（2 分）若（xay）（x+ay）=x216y2，则 a= 4【考点】平方差公式【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出 a2=16，再利用平方根求解即可【解答】解：（xay）（x+ay）=x2（ay）2（xay）（x+ay）=x216y2，a2=16，a= 即 a=4【点评】本题主要考查平方差公式和平方根的求解，需要注意，正数的平方根有两个16（2 分）若
17、 a+b=5，ab=4，则 a2+b2= 17【考点】完全平方公式【分析】将已知 a+b 及 ab 的值代入完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中，即可求出所求式子的值【解答】解：a+b=5，ab=4，（a+b）2=a2+2ab+b2，即 25=a2+8+b2， 则 a2+b2=17故答案为：17【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键17（2 分）如果二次三项式 4x2+mx+9 是完全平方式，那么常数 m= 12【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值【解答】解：二次三项式 4x2+mx+9 是完全平方式，m=12故答
18、案为：12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18（2 分）已知：xmn=4，xn=，则 x2m= 4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简，进而结合幂的乘方运算法则求出答案【解答】解：xmn=4，xmxn=4，xn= ，xm=2，则 x2m=（xm）2=4 故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题 关键三、简答题：（本大题共 3 小题，每小题 12 分，满分 24 分）19（12 分）（1）计算：a5a2+aa63a3a4（2）计算：（2a+b+3）（2a+b3）【考
19、点】整式的混合运算【分析】（1）原式利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，即可得到结果【解答】解：（1）原式=a7+a73a7=a7；（2）原式=（2a+b）29=4a2+4ab+b29【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6 分）解不等式：2x（5x）（x+1）x（x1）+4【考点】整式的混合运算；解一元一次不等式【分析】根据多项式乘以多项式先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为 1 即可【解答】解：去括号得，2x5x5+x2+xx2x+4， 移项，合并得x9，系数化为 1，得 x9【点评】本题考查了整式
20、的混合运算以及解一元一次不等式，注意系数化为 1 时，不等式两边同除以负数，不等号的方向改变21（6 分）已知 A=3a2b2+2ab+1，B=6a23ab1求：A2B【考点】整式的加减【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可【解答】解：A=3a2b2+2ab+1，B=6a23ab1A2B=（3a2b2+2ab+1）2（6a23ab1）=3a2b2+2ab+1+12a2+6ab+1=3a2b2+8ab+12a2+2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键四解答题：（本大题共 6 题，其中第 23、24 题，每题 6 分；其余各题每题 7 分，满分
21、 40分）22（7 分）解方程：（x+3）（x3）=（2x1）（x+7）x2【考点】多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】方程两边利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解【解答】解：方程整理得：x29=2x2+14xx7x2， 移项合并得：13x=2，解得：x= 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（7 分）已知 x2+xy=2，xy+y2=4，求 3x2+6xy+3y2 的值【考点】整式的加减化简求值【分析】已知等式相加求出 x2+2xy+y2 的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：x2+xy=2，xy+y2
22、=4，x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2=2， 则原式=3（x2+2xy+y2）=6【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（7 分）先化简再求值：2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2，其中 x=1， y=2【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2x2（x+y）（xy）（xy）（x+y）+2y2=2x2x2+y2x22xyy2+2y2=（x2+y2y22xy， 当 x=1，y=2 时，原式=12+（2）2（2）221（2）=58=40【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能
23、正确根据整式的运算法则进行化简是 解此题的关键25（6 分）计算变压器矽钢芯片的一个面（如图所示，单位 cm）（1） 用含字母 a 的代数式表示阴影部分面积（2） 求 a=2 时芯片的面积【考点】列代数式；代数式求值【分析】（1）利用平移知识列出代数式；（2）把 a=2 代入（1）中所列的代收式求值即可【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为：3a（a+2.5a+2.5a+2.5a+a）a（2.5a+2.5a）=23.5a2（2）把 a=2 代入得到：23.5a2=23.522=94（cm2）【点评】本题考查了列代数式和代数式求值熟悉矩形的面积公式和平移的性质即可解答该 题26（6 分）有若干张
24、如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要 A 类卡片 2张，B 类卡片 1张，C 类卡片 3张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法（标上卡片名称）【考点】整式的混合运算【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡 片的面积和进行分析所需三类卡片的数量【解答】解：长为 2a+b，宽为 a+b 的矩形面积为（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，A 图形面积为 a2，B 图形面积为 b2，C 图形面积为 ab，则可知需要 A 类卡片 2 张，B 类卡片 1 张，C 类卡片 3 张 故本题答案为：2；1；3【点
25、评】此题考查的内容是整式的运算与几何的综合题，方法较新颖注意对此类问题的深 入理解27（7 分）观察以下 5 个乘法算式：610；818；1129；1226；2537（1） 请仿照式子“634=202142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；（2） 如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母 a，b 表示（a，b 为正数且 ab），请写出 ab、b+a、ba 之间的关系式（只要求写出结果）【考点】规律型：数字的变化类【分析】（1）观察式子 634=202142，发现 202，142=（3420）2，由此可得结果；（2）利用平方差公式和完全平方公式可得结果【解答】解：（1）634=202142，202 ，142=（3420）2，610= =8222；同理可得：818=13252；1129=20292；1226=19272；2537=31262；（2）（b+a）2=b2+2ab+b2，（ba）2=b22ab+a2，（b+a）2（ba）2=4ab【点评】本题主要考查了数字的变化规律和完全平方公式，通过观察发现规律是解答此题的 关键
