1、2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设设集合A1，2，3，Bx|x22x+m0，若AB2，则B（）A0B2C1D0，22（5分）复数z2+ai（aR）的共轭复数为，若z5，则a（）A1B3C1或3D1或33（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）Ayx3By|x1|Cy|x|1Dy2x4（5分）已知an为递增的等差数列，a4+a72，a5a68，则公差d（）A6B6C2D45（5分）若双曲线1（a0，b0）的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（）AB2CD6
2、（5分）设alog32，blog23，c5，则a，b，c的大小关系是（）AacbBbcaCcbaDcab7（5分）执行如图的程序框图，如果输出的S3，则输入的t（）A1B3C1或3D1或38（5分）平行四边形ABCD中，AB2，AD3，AC4，则BD（）A4BCD9（5分）等比数列an的前n项和Sna2n+1（nN*），其中a是常数，则a（）A2B1C1D210（5分）已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）AABmBACmCABDAC11（5分）已知点F1，F2分别是椭圆E：1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为F1PF2的外
3、角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|（）A10B8C6D412（5分）已知函数f（x）（xR）满足f（x）f（ax），若函数y|x2ax5|与yf（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（xm，ym），且2m，则a（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）向量，是相互垂直的单位向量，若向量2+3，m（mR），1，则m 14（5分）曲线yxex+x+1在点（0，1）处的切线方程为 15（5分）三棱锥SABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA3，SB4，SC5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16（5分）已知直线l：x+
4、y60，过直线上一点P作圆x2+y24的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为 ，此时四边形PAOB外接圆的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abcosC+csinB（1）求B；（2）求ysinAsinC的取值范围18（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别02
5、000200150005001800080011000010000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列22列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X1时的概率参考公式与数据：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中na+b+c+d1
6、9（12分）如图，在矩形ABCD中，AB2BC2，点M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM（1）求证：ADBM；（2）求点C到平面BDM的距离20（12分）如图，已知直线L：xmy+1过椭圆C：+1（ab0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；xa2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x24y的焦点为椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，1，2，当M变化时，求1+2的值21（12分）已知函数f（x）ax2+（a2）lnx+1（aR）（1）若函数在点（1，f（1）处的切线平行于直线y4x+3，求a的值；（2）令c（x）f（x）
7、+（3a）lnx+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a1时，函数yf（x）图象上的所有点都落在区域内，求实数t的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为（x1）2+（y1）22（1）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）直线（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|2x+1|2x3|，g（x）|x+1|+|xa|（l）求f（x）1的解集；（2）若对任意的tR，sR，都有g（s）f（t）求
8、a的取值范围2019年贵州省贵阳市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【解答】解：AB2；2B；44+m0；m0；Bx|x22x00，2故选：D2【解答】解：z2+ai，z，即a1故选：A3【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y|x1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y|x|1，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数，符合题意；对于D，y2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C4【解答】解：an为递增的等差数列，且a4+a72，a
9、5a68，a5+a62，a5，a6是方程x22x80的两个根，且a5a6，a52，a64，da6a56，故选：A5【解答】解：由题意，1双曲线的离心率e故选：D6【解答】解：log32log331，1log22log23log242，；cba故选：C7【解答】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的S3，则当t1时，可得：4tt23，解得：t3，或1，当t1时，可得：3t3，解得t1（舍去）故选：C8【解答】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB2，AD3，AC4，则：在ABC中，AB2，BC3，AC4，利用余弦定理：，故：，则：BD2AD2+A
10、B22ADABcosDAB，解得：BD故选：B9【解答】解：n1时，a1S12a+1n2时，anSnSn1a2n+1（a2n1+1），化为：ana2n1，对于上式n1时也成立，2a+1a，解得a1故选：B10【解答】解：如图所示ABlm；A对ACl，mlACm；B对ABlAB，C对对于D，虽然ACl，但AC不一定在平面内，故它可以与平面相交、平行，故不一定垂直；故错故选：D11【解答】解：如图，由直线1为F1PF2的外角平分线，lF2M，可得|PM|PF2|，而椭圆E：1的a5，2a|PF1|+|PF2|PF1|+|PM|F1M|10，故选：A12【解答】解：f（x）f（ax），f（x）的图象
11、关于直线x对称，又y|x2ax5|的图象关于直线x对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x2对称，x1+x2+x3+xma2m，解得a4当m奇数时，两图象的交点有m1个两两对称，另一个交点在对称轴上，x1+x2+x3+xma+2m解得a4故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【解答】解：（2+3）（m）223m2+（32m）23m又已知1，所以23m1，解得m故答案为：14【解答】解：yxex+x+1的导数为y（1+x）ex+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+12，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y2x+1故答案为：2xy+1015【解答】解：由SA，SB，SC两
12、两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为，50，故答案为：5016【解答】解：圆x2+y24的半径为2，圆心为（0，0），由切线性质可知OAAP，AP，又OAP的面积S，当OP取得最小值时，OAP的面积取得最小值，又OP的最小值为O到直线l的距离d3四边形PAOB面积的最小值为：2SOAP22此时，四边形PAOB外接圆直径为d3OP直线l，直线OP的方程为xy0联立方程组，解得P（3，3），OP的中点为（，），四边形PAOB外接圆的方程为（x）2+（y）2故答案为：2，（x）2+（y）2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【解答】（本小题满分12分）
13、解：（1）由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinB，即sin（B+C）sinBcosC+sinCsinB，故 cosBsinCsinCsinB，因为 sinC0，所以 cosBsinB，因为 0B，所以 B；（6分）（2）因为B，所以ysinAsinCsin（C）sinCsincosCcossinCcosC，又因为0C，且ycosC在（0，）上单调递减，所以ysinAsinC的取值范围是（，）（12分）18【解答】解：（1）由题意可得列联表积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119K22.5062.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（6分）
14、（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，ABCabcAABACAaAbAcBBCBaBbBcCCaCbCcaabacbbcc由图表可知：所有的基本事件个数n15，事件“X1”包含的基本事件个数N9，所以P（X1）（12分）19【解答】（1）证明：取AM中点O，连结DO，因为平面ADM平面ABCM，ADDM，所以OD平面ABCM，DOBM，易知AMBM，所以MB平面ADM，所以BMAD；（6分）（2）解：在矩形ADCB中，AB2BC2，点M为DC的中点，DMCM，BMAM，DO，由（1）知MB平面ADM，DM平面ADM，BMDM，SBDM，
15、又DO平面ABCM，记点C到平面BDM的距离为h，VCBDM，又vDBCMVCBDM，解得h，点C到平面BDM的距离为（12分）20【解答】解：（1）抛物线x24y的焦点为（0，），且为椭圆C的上顶点b，b23，又F（1，0），c1，a2b2+c24椭圆C的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线xmy+1代入椭圆方程，整理可得：（3m2+4）y2+6my90，故144（m2+1）0y1+y2，y1y21，（x1，y1+）1（1x1，y1）11同理211+22（）21【解答】解：函数的定义域为（0，+），（1）f（x）2ax+，由题意f（1）4，所以2a+（a2）4，解之得：
16、a2（4分）（2）由已知c（x）ax2+lnx+2a+1，则c（x）2ax+，当a0，则当x（0，+）时，有c（x）0，故c（x）在x（0，+）上单调递增；当a0，则当x（0，）时有c（x）0，当x（，+）时有c（x）0，故c（x）在（0，）单调递增，在（，+）单调递减；（8分）（3）a1时，f（x）x2lnx+1，即当x0时恒有x2lnx+1txx2，又x（0，+），整理得：t2x+，令g（x）2x+，则g（x）2，令h（x）2x2+lnx2，由h（x）4x+0恒成立，即h（x）2x2+lnx2在（0，+）上单调递增，且h（1）0，则g（1）0，所以x（0，1）时h（x）0，x（1，+）时h
17、（x）0，所以x（0，1）时g（x）0，此时yg（x）单调递减，x（1，+）时g（x）0，此时yg（x）单调递增，所以g（x）g（1）3，所以t3；（12分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲22【解答】解：（1）由曲线C1的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y2）24将xcos，ysin代入，化简得：4sin，即C1的极坐标方程为4sin；将xcos，ysin代入C2的方程（x1）2+（y1）22，得2cos+2sin，化简得，即C2的极坐标方程为；（2）由极径的几何意义，|AB|12|4sin2cos2sin|，当时，所以：|AB|的最大值为选修4-5：不等式选讲23【解答】解：（1）函数f（x）|2x+1|2x3|，故f（x）1，等价于|2x+1|2x3|1，令2x+10，解得x，令2x30，解得x，则：不等式等价于：，或，或解求得x，解求得，解求得x综上可得，不等式的解集为x|（2）若对任意的tR，sR，都有g（s）f（t），可得g（x）minf（x）max，函数f（x）|2x+1|2x3|2x+12x+3|4，f（x）max4g（x）|x+1|+|xa|x+1x+a|a+1|，故g（x）min|a+1|，|a+1|4，a+14或a+14，求得a3或a5故所求的a的范围为a|a3或a5
