1、初三数学上期末模拟试卷及答案一、选择题1下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A正三角形B平行四边形C正五边形D正六边形2把抛物线y2(x3)2+k向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k的值是( )A2B1C0D13下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图中BOD的度数是（ ）A150B125C110D555已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x-10245y101356y20-1059当y2y1时，自变量x的取值范围是A-1x2B4x5Cx-1或x5Dx-1或x46如图，二次函数的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当
2、函数值y0时，自变量x的取值范围是（ ）Ax2B2x4Cx0Dx47如图，某中学计划靠墙围建一个面积为的矩形花圃（墙长为），围栏总长度为，则与墙垂直的边为（ ）A或BCD8下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的9已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A1、3B1、3C1、3D1、310当ab0时，yax2与yax+b的图象大致是（）ABCD11如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论；的实数其中正确结论的有ABCD12如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD
3、 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG，AE，FG 分别交射线CD 于点 PH，连结 AH，若 P 是 CH 的中点，则APH 的周长为（ ）A15B18C20D24二、填空题13如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_14如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60，使点B落到点B处，则图中阴影部分的面积是_.15“明天的太阳从西方升起”这个事件属于_事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）16一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+100的两根，则该等腰三角形的周长是_17如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m.1
4、8如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依次得到，则的直角顶点的坐标为_19一个扇形的圆心角为135，弧长为3cm，则此扇形的面积是_cm220两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度三、解答题21小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下：解：（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）小明解答过程是从第几步开始出错的，写出错误原因.（2）请写出此题正确的解答过程.22某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示）
5、，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE的长24如图，已知AB为O的直径，点C、D在O上，CDBD，E、F是线段AC、AB的延长线上的点，并且EF与O相切于点D（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长25如图,有四张背面完全相同的纸牌A
6、,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C.
7、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形， 轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形， 轴对称图形.2A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，k=2，故选A【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键3D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形
8、与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OCBOC=2BAC=50，COD=2CED=60，BOD=BOC+COD=110，故选C【考点】圆周角定理5D解析：D【解析】【分析】利用表中数据得到直线与抛物
9、线的交点为（-1，0）和（4，5），-1x4时，y1y2，从而得到当y2y1时，自变量x的取值范围【详解】当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1x4时，y1y2，当y2y1时，自变量x的取值范围是x-1或x4故选D【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解6B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选
10、B7C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则028-2x12，解得8x14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8x14与墙垂直的边为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.8C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不
11、正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.9A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值【详解】解：P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，
12、故选A【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为010D解析：D【解析】【分析】【详解】ab0，a、b同号当a0，b0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a0，b0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求故选B11B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可【详解】对称轴在y轴的右侧，由图象可知：，故不正确；当时，故正确；由对称知，当时，函数值大于
13、0，即，故正确；，故不正确；当时，y的值最大此时，而当时，所以，故，即，故正确，故正确，故选B【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键12C解析：C【解析】【分析】连结AC，先由AGHADH得到GHAAHD，进而得到AHDHAP，所以AHP是等腰三角形，所以PHPAPC，所以HAC是直角，再在RtABC中由勾股定理求出AC的长，然后由HACADC，根据求出AH的长，再根据HACHDA求出DH的长，进而求得HP和AP的长，最后得到APH的周长.【详解】P是CH的中点，PH
14、PC，AHAH，AGAD，且AGH与ADH都是直角，AGHADH，GHAAHD，又GHAHAP，AHDHAP，AHP是等腰三角形，PHPAPC，HAC是直角，在RtABC中，AC10，HACADC，AH7.5，又HACHAD，DH4.5，HP6.25，APHP6.25，APH的周长APPHAH6.256.257.520.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题13【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能
15、的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：【解析】【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9)(4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8)(4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6)(4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5)(4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，点数和是偶数的概率是；故答案为.
16、【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.1424【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB而根据旋解析：24【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：S阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆ABS半圆ABS阴影S半圆AB+S扇形ABBS半圆ABS扇形ABB而由题意可知AB12，BAB60即：S阴影
17、24故答案为24.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.15不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.1612【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0解得：x12x25故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方
18、程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x27x+100（x2）（x5）0，解得：x12，x25，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+212故答案为：12【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.174-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系进而求出二次函数解析式再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系设横轴x通过AB纵轴y通过AB中点O且通过C点则通过画解析：4-4【解析】【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得
19、出水面宽度，即可得出答案【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为 通过以上条件可设顶点式，其中可通过代入A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得： 所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次
20、函数解析式是解决问题的关键18【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可【详解】解：点A（-3，0）、B（0，4），AB=5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一
21、个循环组前进的长度为：4+5+3=12，20193=673，2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，67312=8076，2019的直角顶点的坐标为（8076，0）故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标19【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm扇形的圆心角为135弧长为3cm=3解得：R=4所以此扇形的面积为=6（cm2）故答案为6解析： 【
22、解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm，扇形的圆心角为135，弧长为3cm，=3，解得：R=4，所以此扇形的面积为=6（cm2），故答案为6点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键2030【解析】【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线可得ECB是等边三角形从而得出ACE的度数和CE的长从而得出CDE旋转的度数【详解】解：三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30角的直角三角形的性质可知CE是ACB的中线，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数和
23、CE的长，从而得出CDE旋转的度数【详解】解：三角板是两块大小一样且含有30的角，CE是ACB的中线，CEBCBE，ECB是等边三角形，BCE60，ACE906030，故答案为：30【点睛】本题考查了含有30角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE是ABC的中线三、解答题21（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错均给分）；（2） 【解析】【分析】（1）第一步即发生错误，移项未变号；（2）可将采用配方法解方程即可.【详解】（1）一，移项没变号（或移项错误或等式性质用错）（2）解：即，.【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟悉各种解法的特点并灵活选择解法是
24、解题关键.22（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(302x)米依题意可列方程x(302x)72，即x215x360 解得x13（舍去），x212 (2)依题意，得8302x18解得6x11面积Sx(302x)2(x)2(6x11)当x时，S有最大值，S最大； 当x11时，S有最小值，S最小11(3022)88 “点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构
25、建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23（1）相切，理由见解析；（2）DE=【解析】【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得ODDE即可；（2）根据勾股定理计算即可【详解】解：（1）相切， 理由如下：连接AD，OD，AB为O的直径，ADB=90ADBCAB=AC，CD=BD=BCOA=OB，ODACODE=CEDDEAC，ODE=CED=90ODDEDE与O相切 （2）由（1）知ADC=90，在RtADC中，由勾股定理得,AD=4SACD=ADCD=ACDE，43=5DEDE=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的
26、关键24（1）见解析：（2）CE1【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明得到12，再根据圆周角定理得到ADB90，根据切线的性质得到ODEF，然后证明14得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到ACB90，再根据垂径定理，由得到ODBC，则CFBF，所以OFAC，从而得到DF1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE1【详解】（1）证明：连接AD，如图，CDBD，12，AB为直径，ADB90，1+ABD90，EF为切线，ODEF，3+490，ODOB，3OBD，14，A2BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，AB为直径，ACB90，ODBC，CFBF，OFAC，DF
27、1，ACB90，ODBC，ODEF，四边形CEDF为矩形，CEDF1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和勾股定理25（1）.（2）公平.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.
