1、 北京市高一年级第一学期数学必修一综合测试卷说明：本试卷共三道大题，分18道小题，共6页；满分100分，考试时间90分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1已知U为全集，集合P Q，则下列各式中不成立的是 （ ） A PQ=P B. PQ=QC. P(UQ) = D. Q(UP)=2. 函数的定义域为 （ ）AR B C D3如果二次函数的图象的对称轴是，并且通过点，则（ ）Aa=2，b= 4 Ba=2，b= 4 Ca=2，b= 4 Da=2，b= 4 4函数的大致图象是 （ ） 5如果，则 （ ）A B C D6已知定义在
2、R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f (x)6.12.93.5那么函数f (x)一定存在零点的区间是 （ ）A. (，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，+)7下列说法中，正确的是 （ ）A对任意xR，都有3x2x ； By=()x是R上的增函数；C若xR且，则；D在同一坐标系中，y=2x与的图象关于直线对称.8如果函数在区间(，4上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） Aa9 Ba3 Ca5 Da7二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分。请将正确答案填写在答题表中） 9已知函数，满足，且，则 的值为_.10计算的值为_.11若奇函数
3、在上是增函数，且，则使得的x取值范围是_. 12函数的值域为_.13光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为_.14数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确. 那么，你认为_说的是错误的.二、填空题（每道小题4分，共24分. 请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）91210131114三、解答题（分4道小题，共44分）15（
4、本题满分12分）已知函数. （1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.16（本题满分12分）有一个自来水厂，蓄水池有水450吨. 水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t小时内供水量为160吨. 现在开始向池中注水并同时向居民供水. 问多少小时后蓄水池中水量最少?并求出最少水量。17（本题满分12分）已知函数 （1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较大小，并写出比较过程；（3）若，求a的值.18（本题满分8分）集合A是由适合以下性质的函数f(x)构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，都有.（1）试判断f(x
5、)= x2及g(x)=log2x是否在集合A中，并说明理由；（2）设f(x)A且定义域为(0，+)，值域为(0，1)，试求出一个满足以上条件的函数f (x)的解析式.必修1测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题4分，共40分）题号12345678答案DDBBACDA二、填空题（每道小题4分，共24分）918126100130.729a1114乙三、解答题（共44分）15 解：（1）由，得， 所以，函数的定义域为 4分 （2）函数在上单调递减. 6分 证明：任取，设， 则 8分 又，所以 故 因此，函数在上单调递减. 12分 说明：分析的符号不具体者，适当扣12分.16解：设t小时后蓄水池内
6、水量为y吨， 1分 根据题意，得 5分 10分 当，即时，y取得最小值是50. 11分 答：5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨. 12分说明：本题解题过程中可设，从而.未写出答，用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以. 未答者扣1分.17解：函数的图象经过 ，即. 2分 又，所以. 4分当时，;当时，. 6分因为，当时，在上为增函数，.即.当时，在上为减函数，.即. 8分由知，. 所以，（或）. .， 10分 或 ，所以， 或 . 12分说明：第问中只有正确结论，无比较过程扣2分.18解：（1），. 2分对于的证明. 任意且，即. 3分 对于，举反例：当，时， ， ， 不满足. . 4分函数，当时，值域为且. 6分 任取且，则 即. . 8分说明：本题中构造类型或为常见.第 11 页 共 11 页
