1、期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1化简等于() A.1 B.1 C.1 D.12如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa m，A90，C40，则AB等于() A.asin 40 m B.acos 40 m C.atan 40 m D. m3已知为锐角，sin(20)，则的度数为() A.20 B.40 C.60 D.804二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为() A.(3，3) B.(2，2) C.(1，3) D.(0，6)5若二次函数yax2bxc的图象如图
2、所示，则下列关系不正确的是() A.a0 B.abc0 C.abc0 D.b24ac06一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s10tt2，若滑到坡底的时间为2 s，则此人下滑的高度为() A.24 m B.6 m C.12 m D.12 m7二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxn的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限8已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，则tanCAB的值为() A. B. C. D.29如图，两建筑物的水
3、平距离为32 m，从点A测得点C的俯角为30，点D的俯角为45，则建筑物CD的高约为() A.14 m B.17 m C.20 m D.22 m10二次函数yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)设tab1，则t值的变化范围是() A.0t1 B.0t2 C.1t2 D.1t1二、填空题(每题3分，共30分)11已知y(a1)x2ax是二次函数，那么a的取值范围是_12如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，AC2，AB2.设BCD，那么cos 的值是_13在RtABC中，C90，AC1，AB，则B_14将抛物线y2(x1)22向左平移1个单位长度，再向上平移1
4、个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为_15抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的表达式是_16如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为直线x1，若其与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2bxc0的解集是_17已知二次函数y3x2c的图象与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_18将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_ .19如图，B港在观测站A的正北方向，B港离观测站A 10 n mile，一艘船从B港出发向正东方向匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30方
5、向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60方向的N处，则该船的速度为_n mile/h.20二次函数yx22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，AB2，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_三、解答题(21题5分，22题7分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21计算：6tan230cos 30tan 602sin 45cos 60.22.如图，C90，点D在BC上，BD6，ADBC，cosADC，求CD的长23如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，
6、这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式；(2)若洪水到来时，水位以每时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？24“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿坡角为29的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m如图，DEBC，BD1 700 m，DBC80，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1 m)25如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线yx2bxc经过B，C两点，点D为抛物线的顶
7、点，连接AC，BD，C D.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积26旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？27已知：函数yax2(
8、3a1)x2a1(a为常数)(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2x12.求抛物线的表达式；作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin DCB的值答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6D点拨：把t2代入s10tt2，得s24.是含30角的直角三角形，易求得此人下滑的高度为12 m.7C8.D9.A10B点拨：二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(1，0)，a0，0，b0.抛物线过点(1，0)，ab10，即ab1.b10，即b1.又tb1b12b，0t2.二、11.a11
9、2.13.4514y2x21点拨：将抛物线y2(x1)22向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得抛物线y2(x11)221，即y2x21.15y2x212x2016.1x317.点拨：将y4x代入y3x2c，得4x3x2c，即3x24xc0.两函数图象只有一个交点，方程3x24xc0有两个相等的实数根(4)243c0，解得c.18. cm2点拨：设其中一段铁丝长为x cm，则另一段长为(20x) cm，设两个正方形的面积之和为y cm2，则y2(x10)2，当x10时，y有最小值.1940点拨：AB10 n mile，BAM30，BAN60，BN30 n mile，BM10 n mil
10、e. MN20 n mile.v40(n mile/h)20(1，3)或(2，3)点拨：ABC是等边三角形，AB2，AB边上的高为3.又点C在二次函数图象上，点C的纵坐标为3.令y3，则x22x33，解得x1；令y3，则x22x33，解得x0或x2.点C在该函数y轴右侧的图象上，x0.x1或x2.点C的坐标为(1，3)或(2，3)三、21.解：原式6221.22解：在RtACD中，cosADC，设CD3k(k0)，则AD5k. BCAD，BC5k.又BDBCCD，65k3k，解得k3.CD339.23解：(1)设所求抛物线的函数表达式为yax2.设D(5，b)，则B(10，b3)，解得yx2.
11、(2)b1，5(h)，再持续5 h才能到达拱桥顶24解：过点D作DFBC于点F，延长DE交AC于点M.由题意可得EMAC，DFCM，AEM29.在RtDFB中，sinDBF，DBF80，DFBDsin 80.AMACCMACDF(1 7901 700sin 80) m.在RtAME中，sinAEM，AEM29，AE238.9(m)答：斜坡AE的长度约为238.9 m.25解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)把B与C的坐标分别代入yx2bxc，得解得此抛物线的函数表达式为yx22x4.(2)yx22x4(x2)26，抛物线顶点D的坐标为(2，6)S四边形ABDCSABCSBCD444(6
12、4)8412.26解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0x100.由50x1 1000，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少为25元(2)设每天的净收入为y元当0x100时，y50x1 100. y随x的增大而增大当x100时，y有最大值，最大值为3 900.当x100时，yx1 100x270x1 100(x175)25 025.当x175时，y有最大值，最大值为5 025.5 0253 900，当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多27解：(1)函数yax2(3a1)x2a1(a为常数)，若a0，则yx1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当a0且图象过原
13、点时，2a10，a，有两个交点(0，0)，(1，0)；当a0且图象与x轴只有一个交点时，令y0，有(3a1)24a(2a1)0，解得a1，有两个交点(0，1)，(1，0)综上得，a0或a或a1时，函数图象与坐标轴有两个交点(2)抛物线与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，x1，x2为ax2(3a1)x2a10的两个根x1x2，x1x2.x2x12，4(x2x1)2(x1x2)24x1x24.解得a(开口向上，a0，舍去)或a1.yx24x3.抛物线yx24x3与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x1x2，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)D为A关于y轴的对称点，D(1，0)如图，过点D作DECB于E.OC3，OB3，OCOB，OCB为等腰直角三角形CBO45.EDB为等腰直角三角形DB4，DE2.在RtCOD中，DO1，CO3，CD.sin DCB.12
