1、六合中学董玉华六合中学董玉华请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？顶点顶点在在圆心圆心的角叫的角叫。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做 练习练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？角的位置关系有几种情况？分析论证分析论证1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：当圆心当圆心(O)在圆周角在圆周角(BAC)的一边的一边(BA)上时上时,圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大的大小关系小关系.ABC
2、O OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A=BOC21分析论证分析论证你能证明第你能证明第2种情况吗？种情况吗？ABCOD提示：作射线提示：作射线AO交交 O于于D。转。转化为第化为第1种情况种情况证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD2121分析论证分析论证你能证明第你能证明第3种情况吗？种情况吗？证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC=BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD问题解决：问题解决：
3、综上所述：我们得到：综上所述：我们得到：同弧所对的同弧所对的圆周角度圆周角度数数等于这条弧所对的等于这条弧所对的圆心角的一半圆心角的一半ABCOABCOABCO即即BAC=BOC21ABC1OC2C3定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周角半圆（或直径）所对的圆周角是直角，是直角，9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径推推 论论ABCDEO1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的
4、对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781=45=82=73=6练习练习方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角 2 2、求、求圆中角圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120600BP在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等它们所对弧一定相等 因为，在同圆或等圆中，因为，在同圆或等圆中，如果圆周角
5、相等，那么它所如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等所对的弧也相等CBOAFGE（COODBA A的度数等于弧BCD的一半，BCD的度数等于弧BAD的一半，又弧BCD+弧BAD 度数为360，AC180.同理BD180.圆内接四边形的对角互补。圆内接四边形的对角互补。思考思考如图，四边形ABCD为圆内接四边形；O为四边形ABCD外接圆.例例2 如图，如图，O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2
6、，22105 2(cm)22ADBDABABCDO解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ADBD例题例题106）81.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB练习练习2、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆边为直径的
7、圆.）ABCO已知：已知：ABC，CO为为AB边上的中线，边上的中线，求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：12以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,12且且CO=AB ACB=90 ABC 为直角三角形为直角三角形.12CO =AB3 3、ABAB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，求求BOCBOC的度数。的度数。BOC=140BOC=140 3507001、a、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求Ab
8、、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB=CF,弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC4 4、在、在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；3.3.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D 为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则，则 CAD=_CAD=_；20202525n习题习题24.1 第第11、12题题
