1、2绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法 1|axb|c，|axb|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法 只需将只需将axb看成一个整体，即化成看成一个整体，即化成|x|a，|x|a(a0)型型不等式求解不等式求解|axb|c(c0)型不等式的解法：先化为型不等式的解法：先化为 ，再由不等式的性质求出原不等式的解集再由不等式的性质求出原不等式的解集 不等式不等式|axb|c(c0)的解法：先化为的解法：先化为 或或 ，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集caxbcaxbcaxbc 2|xa|xb|c和和|xa|xb|c型不等式的型不等式的解法解法
2、利用绝对值不等式的利用绝对值不等式的 求解，体现数形求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键准确的几何解释是解题关键几何意义几何意义 以绝对值的以绝对值的 为分界点，将数轴分为几个区为分界点，将数轴分为几个区间，利用间，利用“零点分段法零点分段法”求解，体现分类讨论的思求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而想确定各个绝对值符号内多项式的正、负性，进而去掉绝对值符号是解题关键去掉绝对值符号是解题关键 通过构造函数，利用函数的图像求解，体现函通过构造函数，利用函数的图像求解，体
3、现函数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图数与方程的思想，正确求出函数的零点并画出函数图像像(有时需要考查函数的增减性有时需要考查函数的增减性)是解题关键是解题关键零点零点 例例1解下列不等式：解下列不等式：(1)|5x2|8；(2)2|x2|4.思路点拨思路点拨利用利用|x|a及及|x|0)型不等式的解法型不等式的解法求解求解|axb|c和和|axb|c型不等式的解法：型不等式的解法：当当c0时，时，|axb|caxbc或或axbc，|axb|ccaxbc.当当c0时，时，|axb|c的解集为的解集为R，|axb|c的解的解集为集为 .当当c0时，时，|axb|c的解集为的解集为R，
4、|axb|c的解集的解集为为 .1解下列不等式：解下列不等式：(1)|32x|x23x4；(3)|x23x4|x1 解：解：(1)|32x|9，|2x3|9.92x39.即即62x12.3x6.原不等式的解集为原不等式的解集为x|3xx1或或x23x40或或x22x35或或x1或或1x3，不等式的解集是不等式的解集是(5，)(，1)(1,3)例例2解不等式解不等式|x3|x1|0)型不等式型不等式的三种解法：分区间的三种解法：分区间(分类分类)讨论法、图像法和几何法讨论法、图像法和几何法分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只
5、适用于数据较简单的情况图像法直观，但只适用于数据较简单的情况2解不等式解不等式|x2|x7|3.解：令解：令x70，x20得得x7，x2.当当x2时，时，不等式变为不等式变为x2x73，即即93恒成立，恒成立，x2.原不等式的解集为原不等式的解集为4，3解不等式解不等式|2x1|3x2|8.例例3已知不等式已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；若不等式有解；(2)若不等式解集为若不等式解集为R；(3)若不等式解集为若不等式解集为 ，分别求出，分别求出m的范围的范围 思路点拨思路点拨解答本题可以先根据绝对值解答本题可以先根据绝对值|xa|的意义或的意义或绝对值不等式的性质求出绝对值不等
6、式的性质求出|x2|x3|的最大值和最小值，的最大值和最小值，再分别写出三种情况下再分别写出三种情况下m的范围的范围 解解法一：因法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任的几何意义为数轴上任意一点意一点P(x)与两定点与两定点A(2)，B(3)距离的差距离的差 即即|x2|x3|PA|PB|.由图像知由图像知(|PA|PB|)max1，(|PA|PB|)min1.即即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，若不等式有解，m只要比只要比|x2|x3|的最大值小的最大值小即可，即即可，即m1，m的范围为的范围为(，1)；(2)若不等式的解集为若不等式的解集为R，即不等式恒成立，即不等式恒成立，m
7、只要比只要比|x2|x3|的最小值还小，即的最小值还小，即m1，m的范围为的范围为(，1)；(3)若不等式的解集为若不等式的解集为 ，m只要不小于只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即的最大值即可，即m1，m的范围为的范围为1，)法二：由法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为若不等式解集为R，则，则m(，1)(3)若不等式解集为若不等式解集为 ，则，则m1，)问题问题(1)是存在性问题，只要求存在满足条件的是存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式解
8、集为即可；不等式解集为R或为空集时，不等式为绝对不或为空集时，不等式为绝对不等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题等式或矛盾不等式，属于恒成立问题，恒成立问题f(x)a恒成立恒成立f(x)maxa恒成立恒成立f(x)mina.4把本例中的把本例中的“”改成改成“”，即，即|x2|x3|m时，时，分分 别求出别求出m的范围的范围解：解：|x2|x3|(x2)(x3)|1，即即|x2|x3|1.(1)若不等式有解，若不等式有解，m为任何实数均可，为任何实数均可，即即mR；(2)若不等式解集为若不等式解集为R，即，即m(，1)(3)若不等式解集为若不等式解集为 ，这样的，这样的m不存在，即不存在，即m.
