1、5.3 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、
2、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本P21图5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 5.师生归纳平行线的性质,教师板书. 平行线具
3、有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为ab, 因为1=2, 所以1=2 所以ab. 因为ab, 因为2=3, 所以2=3, 所以ab. 因为ab, 因为2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别
4、. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答1换成3,教师再问1与3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为ab
5、,所以1=2(两直线平行,同位角相等); 又3=1(对顶角相等),所以2=3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例 (课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A与D、B 与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(P22). 2.补充:如图,BC
6、D是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B的度数. 本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 四、作业 1.课本P25.1,2,3,4,6. 2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两
7、地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),ABEF,ECD=E,则CDAB.说理如下: 因为ECD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、选择题.1.1和2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向
8、左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数. 2.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.答案:一、1. 2. 3. 二、1.1,5,8,4,BAD;2,6,3,7,BCD 2.北偏东56,两直线平行,内错角相等 3.AB、EF,两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 4.内错角相等,两直线平行, 两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行 三、1.D 2.A 四、1.70 2.因为DECB,所以1=DCB(两直线平行,内错角相等) 又1=2 所以2=DCB 即CD平分
9、ECB.5.3平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,BE是AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则
10、C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a与c的位置关系如何?为什么? 二、进行新课 1.例1 已知:如上图,ac,ab,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考: (1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角?通过什么途径得来? (2)已知ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究 (1)下列各图中,已知ABEF,
11、点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中B、C、F的度数并填入表格.BFCB与F度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想B、F、C之间的关系,写出这种关系,试加以说明. (1) (2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=C. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: 虽然ABEF,但是B与F不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. B与C是直线AB、CF被直线BC所截而成的内错角,但是AB与CF不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想
12、到过点C作CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD. 如果要说明F=FCD,只要说明CD与EF平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作CDAB,因为ABEF,CDAB,所以CDEF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以F=FCD(两直线平行,内错角相等).因为CDAB. 所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字. 学生读题思考:线段B1C1,B2C2B5C5都与两条平行线的横线A1B5和A2C5垂直吗?它们的长度相等吗? 学生实践操作,得
13、出结论:线段B1C1,B2C2,B5C5同时垂直于两条平行直线A1B5和A2C5,并且它们的长度相等. 师生给两条平行线的距离下定义. 学生分清线段B1C1的特征:第一点线段B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B1C1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义: (像线段B1C1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. 教师画ABCD,在CD上任取一点E,作EFAB,垂足为F. 学生思考:EF是否垂直直线CD?垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗? 这两个问题学生不
14、难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成. (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等; 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画ABCD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命
15、题和不是命题的语句. (3)命题的组成. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题的形成. 命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句. 第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。 第命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。 三、巩固练习 1.“等式两边乘同一个数，结
16、果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”. 2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。 四、作业 1.课本P25.5,7,8,11,12.
17、2.补充作业:一、填空题.1.用式子表示下列句子:用1与2互为余角,又2与3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( ) A.设ac,bc,则ab B.若ac,bc,则ab C.若ab,bc,则ac D.若ab,bc,则ac2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) A.6对 B.8对 C.10
18、对 D.12对3.如图,已知ABDE,A=135,C=105,则D的度数为( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,AOB纸片沿CD折叠,若OCBD,那么OD与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,1=2,C=D. (1)ABD与C相等吗?为什么.(2)A与F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,ADBC,AD平分EAC,试判定B与C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DEAB,DF
19、AC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度数; (2)A+B+C的度数.毛答案:一、1.因为2+1=90 又2+3=90,所以1=3(同角的余角相等) 2.如果两个角是直角,那么这两个角相等 3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直 4.40,140 二、1.D 2.B 3.D 4.D 三、1.平行 因为OCBD 所以2=3(两直线平行,内错角相等) 又1=2,3=4 所以1=4 所以ACOD(内错角相等,两直线平行) 2.(1)相等.因为1=2,所以BDCE(内错角相等,两直线平行) 所以ABD=C(两直线平行,同位角相等) (2)相等 因为ABD= C 又D=C 所以D=ABD 所以DFAC(内错角相等,两直线平行) 所以A=F( 两直线平行,内错角相等) 3.B=C 因为ADBC 所以B=EAD(两直线平行, 同位角相等),C=CAD(两直线平行,内错角相等) 又EAD=CAD(角平分线定义) 所以B=C毛
