1、正弦定理一、单选题（共15题；共30分）1.（2020高一下大庆期末）已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ，则 等于（ ） A.B.C.D.2.（2020高一下六安期末）设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.在ABC中，c ，A75，B45，则ABC的外接圆面积为（ ） A.B.C.2D.44.在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ， ，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（ ） A.B.C.D.5.（2020高一下抚顺期末）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b2 ，C30，
2、则B等于（ ） A.30B.60C.30或60D.60或1206.（2020高一下南昌期末）在 中， ， ， ，则 （ ） A.B.C.D.7.（2020高一下牡丹江期末）已知 的内角 的对边分别为 ，若 ，则 等于（ ） A.B.C.D.8.（2020高一下哈尔滨期末）在 中， ，那么 （ ） A.B.C.或 D.9.（2020高一下台州期末）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ） A.B.C.2D.10.（2020高一下金华月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 ，则b=（ ） A.B.C.D.11.（2020南昌模拟）已知 中角 所对的
3、边分别为 ，若 ，则角A等于( ) A.B.C.D.12.（2020漯河模拟）设锐角 的三内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且 ， ，则a的取值范围为( ) A.B.C.D.13.（2020高一下太原期中）在锐角三角形 中，已知 ，则 的范围是( ) A.B.C.D.14.（2020高一下怀仁期中）在ABC中， ，则三角形解的情况是（ ） A.一解B.两解C.一解或两解D.无解15.（2020高一下沈阳期中）的内角 的对边分别为 ,且 , ， ，则角C=( ) A.B.C.或 D.或 二、填空题（共4题；共5分）16.（2020高二下嘉兴期末）已知 中， ， 是 的中点，且 ，则 _
4、. 17.（2020高一下哈尔滨期末）已知 中， ，则角A等于_. 18.（2020高一下温州期末）在 中， ， ，点M在 上，且 ，则 _， _ 19.（2020高一下六安期末）在 中，角 所对的边分别是 ，若 ，则角C的大小为_. 三、解答题（共5题；共35分）20.（2020高一下深圳月考）在 中，已知 ， ， ，求 的值 21.（2019高三上杭州期中）在 中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长， 且 . （）求角B的值； （）若 ，求 的面积.22.（2019高二上榆林月考）在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ， ， 求： （1）的值 （2）的面积 23.（2019贵
5、州模拟）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 . （1）求 ； （2）已知 ， 的面积为 ，求 的周长. 24.（2018天津）在 中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知 .（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和 的值.答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【解析】【解答】由题,根据正弦定理可得 , 所以 ,因为在 中, ,所以 ,因为 ,所以 ,故答案为：D【分析】利用正弦定理化边为角可得 ,则 ,进而求解.2.【答案】 B 【解析】【解答】 ， 由正弦定理得： ， ， ， ，故三角形为直角三角形，故答案为：B.【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角
6、和公式化简求得 的值进而求得A，判断出三角形的形状.3.【答案】 B 【解析】【解答】在ABC中，A75，B45，C180AB60.设ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R ，解得R1， 故ABC的外接圆面积SR2.故答案为：B.【分析】根据正弦定理可得2R ，解得R1，故ABC的外接圆面积SR2.4.【答案】 C 【解析】【解答】为使此三角形有两个，即bsinAab， 2 a2 ，解得：3a2 ，故答案为：C【分析】为使此三角形有两个，只需满足bsinAab，即可求a范围5.【答案】 D 【解析】【解答】由c2，b2 ，C30， 由正弦定理可得： ， ，由大边对大角可得： ， 解得 6
7、0或120故答案为：D.【分析】由正弦定理可解得 ，利用大边对大角可得范围 ，从而解得A的值6.【答案】 C 【解析】【解答】 ， ， ， 由正弦定理 ，可得 ， ，B为锐角， 故答案为：C【分析】由已知利用正弦定理可得 ，结合 ，可得B为锐角，可求 7.【答案】 D 【解析】【解答】因为 ，故 . 故答案为：D.【分析】利用正弦定理可求 的值.8.【答案】 D 【解析】【解答】由正弦定理 得 ， 因为 ， ，所以 ，从而 故答案为：D【分析】由正弦定理求C，然后再得A角9.【答案】 B 【解析】【解答】根据正弦定理可得 ， 即 ，解得 ，故答案为：B.【分析】直接利用正弦定理，结合题中所给的
8、条件即可得结果.10.【答案】 D 【解析】【解答】解：在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若 ， ， ， 利用正弦定理： ，整理得： 故答案为：D【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果11.【答案】 B 【解析】【解答】由 及正弦定理可得 ， 又 ，所以 ，解得 或 （舍），又 ，所以 .故答案为：B 【分析】由正弦定理可得 ，结合 解方程组即可得到答案.12.【答案】 A 【解析】【解答】 且 为锐角三角形， ， ， 又 ， ， ， ，由正弦定理 得： ，.故答案为：A.【分析】根据锐角三角形的特点和 可确定 的取值范围，进而求得 的取值范围；利用正弦定理可得到
9、，进而求得结果.13.【答案】 C 【解析】【解答】 ，又 ， ，锐角三角形 ， ，故 ，故 .故答案为：C.【分析】根据正弦定理得到 ，计算 ，得到答案.14.【答案】 D 【解析】【解答】过点A作ADBD点D在B的一条边上， hcsinB6 3 3bAC，因此此三角形无解故答案为：D【分析】由csinBb，即可得出解的情况15.【答案】 B 【解析】【解答】由正弦定理， ，所以 ， 又 ，则 ，所以 ，故答案为：B。 【分析】利用已知条件结合正弦定理，从而求出角C的正弦值，再利用大边对应大角，从而求出角C的值。二、填空题16.【答案】 【解析】【解答】如图所示，已知 ，M是 的中点，且 ，
10、 设 ，则 ， ， ，在 中， ， ， ，由正弦定理得 ，解得 .故答案为： 【分析】作出图形，设 ，用x表示AC、AM、MB，在 中利用正弦定理即可求得 的值.17.【答案】 30 【解析】【解答】由正弦定理 ，得 ，又 ，则 ，所以 。 【分析】利用已知条件结合正弦定理，求出角A的正弦值，再利用大边对应大角的性质，从而求出角A的值。18.【答案】 ；【解析】【解答】如图所示 中， ， ， ， ， 又 ， 由正弦定理 ， .故答案为： ； .【分析】根据 ，展开可求值；根据正弦定理 ，可求 .19.【答案】 【解析】【解答】在三角形 中，由正弦定理得： ，即 ， 解得： ，又 ， ， ，故答
11、案为： .【分析】先由正弦定理求出 ，然后通过 判断出B为锐角，求出B，最后利用三角形内角和为 ，求出C三、解答题20.【答案】 解：由已知， ，由正弦定理，得 ，即 ，解得 ， .【解析】【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.21.【答案】 解：（） ， , 即 ，又 ， , , ,B为锐角 ,（）中， ，则 ,根据正弦定理 , .【解析】【分析】（）利用正弦定理将边化为角并化简得到 ，由利用 ，求出 ，从而得到 ，根据B的范围，求出B;（）根据条件得出 ， ，利用正弦定理求出 ，再由三角形面积公式求解即可.22.【答案】 （1）解： ， ， ， 又 ， ，由正弦定理 得： （2）解： ，
12、， ， ， ，【解析】【分析】（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可； （2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积。23.【答案】 （1）解：在 中，由正弦定理及已知得 ， 化简得 ， ，所以 .（2）解：因为 ，所以 ， 又 的面积为 ，则 ，则 ，所以 的周长为 .【解析】【分析】（1）根据题意利用正弦定理结合余弦定理得出cosA，从而得出A的大小。 （2）根据题意结合三角形的面积公式得出bc的值，进而得出b+c的值，从而得出 的周长 。24.【答案】 解：.解：（） 中，由正弦定理 又 （） 中，a=2,c=3, 则 由 【解析】【分析】（）由正弦定理，得到A.B关系，代入等式，解出 .（）由余弦定理，得到b，再由正弦定理得到 ，从而 由二倍角公式算出.- 12 -
