1、第二章 导数与微分1. 2. 下列各题中均假定存在，按导数定义观察下列极限，指出此极限表示什么,并将答案填在括号内。 （）； （）， 其中 （）.3. 求下列函数的导数： 4 求曲线所以切线方程为 化简得法线方程为 化简得5. 讨论函数 在处的连续性和可导性.所以函数在处连续因为 所以函数在处可导.6. 已知 不存在7. 当时, ;当时, ;当时综上，8. 求下列函数的导数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）9. 已知因为 所以 10. 令，得因为， 所以 曲线在处的切线方程为，即；曲线在处的切线方程为，即。11. 求下列函数的导数：（1） 其导
2、数（2）函数 （3） （4） 12. 写出下列函数的导数（只需写出结果）：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）13. 求下列函数的导数（要有解题步骤）：（1） （2）（3） （4）14. 设（1） （2） 15. 求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）16. 求下列函数的二阶导数：（1） （2） （3） 17. 若（1） （2） 18. 求下列函数的阶导数的一般表达式：（1） （2） 19. 求下列函数所指定阶的导数：（1） 求 （2） 求 20. 求下列方程所确定的隐函数（1） (2) 方程两边关于求导得： 方程两边关于求导得： 所以 所以 21. 方程两边关于求导得：所以 从而切线斜率 ，法线斜率 所以切线方程为，即；法线方程为，即。22. 23. 用对数求导法求下列函数的导数（1） （2）24. 求由参数方程，所确定的曲线在处的切线方程和法线方程.25. （1） （2）, 26. 注水入深上顶直径的正圆锥形容器中，其速率为.当水深为时,其表面上升的速率为多少？27. 求下列函数的微分: 28. 将适当的函数填入下列括号内，使等式成立： ； 29. 计算三角函数值的近似值。因为 所以 30. 计算根式的近似值。因为所以31. 当较小时，证明下列近似公式：(利用)（1） （2） 所以 所以 12 / 12
