1、导数高考试题精选一选择题（共16小题）1（2013河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D2（2012汕头一模）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD13（2011烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD24（2010泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD5（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD6（2010江西模拟）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C
2、60D1207（2009辽宁）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+18（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或79（2006四川）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x210（2012海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）11（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同
3、的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围是（）A3，4B2，3，4C3，4，5D2，312（2010沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（）（注：3.1）A27分米/分钟B9分米/分钟C81分米/分钟D分米/分钟13若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）A4B4xC4+2xD4+2x214如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）A2B1C0D115设f（x）是可导函数，且=（）A4B1C0D16若f（x0）=2，则等于（）A1B2C
4、D17曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D18设，则（ ）A B C D19设，则（ ）A B C D20已知，则的值为（ ）A B C D不存在二填空题（共5小题）21（2013江西）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=_22（2009湖北）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为_23已知函数y=x2x，当f（x）=0时，x=_24如果函数f（x）=cosx，那么=_25已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf（2），比较大小：f（1）_f（1）（填“”“”或“=”）26一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么
5、速度为零的时刻是_。三、解答题：27已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。2013年10月的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2013河东区二模）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D考点：导数的几何意义4126984分析：根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间解答：解：设切点的横坐标为（x0，y0）曲线的一条切线的斜率为，y=，解得x0=3或x0=2（舍去，不符合题意），即切点的横坐标为3故选A点评：考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域比如，该题的定义域为x02（2012汕头一模
6、）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1考点：导数的几何意义4126984分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解解答：解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选项为A点评：本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率3（2011烟台一模）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2考点：导数的几何意义4126984分析：（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间
7、的关系k1k2=1，求出未知数a解答：解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为2a=2即a=2故选D点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）4（2010泸州二模）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）ABCD考点：导数的几何意义4126984专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答
8、：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选A点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）5（2010辽宁）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A0，）BCD考点：导数的几何意义4126984专题：计算题；压轴题分析：利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围解答：解：因为y=1，0），即tan1，0），0故选D点评：本题考查导数的
9、几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值6（2010江西模拟）曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A30B45C60D120考点：导数的几何意义4126984专题：计算题分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k=y|x=1，再结合正切函数的值求出角的值即可解答：解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题7（2009辽宁）曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1考点：导数的几何意义4126984专题：计
10、算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可解答：解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则，本题属于基础题8（2009江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和都相切，则a等于（）A1或B1或C或D或7考点：导数的几何意义4126984专题：压轴题分析：已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；再利用切线与y=ax2+x9相切，只有一个公共点，两个
11、方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值解答：解：由y=x3y=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为yx03=3x02（xx0），（1，0）代入方程得x0=0或当x0=0时，切线方程为y=0，此直线是y=x3的切线，故仅有一解，由=0，解得a=当时，切线方程为，由，a=1或a=故选A点评：熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为09（2006四川）曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2考点：导数的几何意义4126984分析：已知点（1，
12、3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程解答：解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D点评：本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可10（2012海口模拟）已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性4126984专题：计算题；压轴题分析：先将条件“对任意两个不等的正实数
13、x1，x2，都有2恒成立”转换成当x0时，f（x）2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可解答：解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立则当x0时，f（x）2恒成立f（x）=+x2在（0，+）上恒成立则a（2xx2）max=1故选B点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题11（2013安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间a，b上可找到n（n2）个不同的数x1，x2，xn，使得=，则n的取值范围是（）A3，4B2，3，4C3，4，5D2，3考点：变化的快慢与变化率4126984专题：函数的性质及应用分析：由表示
14、（x，f（x）点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案解答：解：表示（x，f（x）点与原点连线的斜率若=，则n可以是2，如图所示：n可以是3，如图所示：n可以是4，如图所示：但n不可能大于4故选B点评：本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x）点与原点连线的斜率是解答的关键12（2010沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在分钟时的瞬时变化率（）（注：3.1）A27分米/分钟B9分米/分钟C81分米/分钟D分米/分钟考点：变化的快慢与变化率4126984专题：应用题分析：圆锥的轴截面是
15、个等边三角形，设经过t分钟的水面高度为h，求出水面的半径，用t和h表示经过t分钟圆锥形容器内水的体积，解出 h，并求出它的导数，t= 时的导数值，就是注入水的高度在分钟时的瞬时变化率解答：解：由题意知，圆锥的轴截面是个等边三角形，经过t分钟的水面高度为h，则水面的半径是h，t分钟时，圆锥形容器内水的体积为 9.3t=h，h3=27t，h=3 ，h=，t= 时，h=32=9，故选 B点评：本题考查圆锥的体积公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，函数在某点的导数，就是函数在该点的变化率13若函数f（x）=2x21的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）A4B4xC4+2x
16、D4+2x2考点：变化的快慢与变化率4126984专题：计算题分析：明确y的意义，根据函数的解析式求出y的表达式，即可得到答案解答：解：y=2（1+x）211=2x2+4x，=4+2x，故选C点评：本题考查y的意义，即函数在点（1，1）的变化量，先求y，即可得到 14如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f（0）的值为（）A2B1C0D1考点：导数的概念；偶函数4126984专题：阅读型分析：由函数为偶函数得到f（x）等于f（x），然后两边对x求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x等于0，得到关于f（0）的方程，求出方程的解即可得到f（0）的值解答：解：因为f（x）为偶函数，所以f（
17、x）=f（x），此时两边对x求导得：f（x）=f（x），又因为f（0）存在，把x=0代入得：f（0）=f（0），解得f（0）=0故选C点评：此题考查了导数的运算，考查偶函数的性质，是一道综合题15设f（x）是可导函数，且=（）A4B1C0D考点：导数的概念4126984专题：计算题分析：由导数的概念知f（x0）=，由此结合题设条件能够导出f（x0）的值解答：解：=2，f（x0）=4故选A点评：本题考查导数的概念，解题时要注意极限的应用，属于基础题16若f（x0）=2，则等于（）A1B2CD考点：导数的概念；极限及其运算4126984专题：计算题分析：由导数的定义知f（x0）=，由此提出分母上的
18、数字2能够求出 的值解答：解：f（x0）=2=故选A点评：本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题17曲线在点处的切线方程为（ B ）A B C D18设，则（ B ）A B C D19设，则（ B ）A B C D20已知，则的值为（C ）A B C D不存在二填空题（共5小题）21（2013江西）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=2考点：导数的运算；函数的值4126984专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而
19、求出f（1）解答：解：函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+xf（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案为2点评：本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型22（2009湖北）已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为1考点：导数的运算；函数的值4126984专题：计算题；压轴题分析：利用求导法则：（sinx）=cosx及（cosx）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，
20、把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值解答：解：因为f（x）=f（）sinx+cosx所以f（）=f（）sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为1点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题23已知函数y=x2x，当f（x）=0时，x=考点：导数的运算4126984专题：导数的概念及应用分析：先求得函数的导数，然后根据f（x）=0，求出x的值解答：解：函数y=x2x f（x）=0y=2x+x（2x）=2x+x2xln2=2x（1+xln2）=02x恒大于01
21、+xln2=0xln2=1x=故答案为：点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握导数运算法则是解题的关键，属于基础题24如果函数f（x）=cosx，那么=考点：导数的运算；函数的值4126984专题：计算题分析：根据解析式求出和f（x），再求出，代入求解即可解答：解：由题意知，f（x）=cosx，=cos=，f（x）=sinx，=sin=，故答案为：点评：本题考查了求导公式的应用，以及求函数值，属于基础题25已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x3+2xf（2），比较大小：f（1）f（1）（填“”“”或“=”）考点：导数的运算；不等关系与不等式4126984专题：计算题分析：先对f（x）=x3
22、+2xf（2）两边求导，然后令x=2可解得f（2），从而得到f（x），计算出f（1），f（1）可得答案解答：解：f（x）=3x2+2f（2），令x=2，得f（2）=322+2f（2），解得f（2）=12，所以f（x）=x324x，则f（1）=23，f（1）=23，所以f（1）f（1），故答案为：点评：本题考查导数的运算、不等式与不等关系，属基础题26一点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移是，那么速度为零的时刻是_t=0_。三、解答题：27（本小题满分10分）已知向量，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。解：由题意知：，则 （3分） 在区间上是增函数， 即在区间上是恒成立， （5分） 设，则，于是有 当时，在区间上是增函数 （8分） 又当时， ，在上，有，即时，在区间上是增函数当时，显然在区间上不是增函数 （10分）
