1、单招考试模拟题数学一、选择题 ( 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6, 则 AB=（ ）A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “ x2 9”是“ x 3 ”的（ ）A.充分必要条件 B. 必要不充分条件C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件23. 函数 y x 2x的单调增区间是（ ）A.(- ,1 B. 1,+ ) C.(- ,2 D.0,+ )4. 已知3cos , 且 为第三象限角 , 则 tan =（ ）
2、5A.43B.34C.34D.435. 不等式 2x 1 1的解集是（ ）A. x | x 0 B. x | x 1 C. x |0 x 1 D. x | x 0或x 16. 点M 在直线 3x 4y 12 0 上， O 为坐标原点 , 则线段 OM 长度的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C.1225D.12517. 已知向量 a ，b 满足 a 7 ， b 12 , a ?b 42, 则向量 a , b 的夹角为（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8. 下列命题中 , 错误的 是 （ ）A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个
3、平面与两个平行平面相交 , 交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 则必与另一个相交9. 已知a sin 15 ，b sin100 ，c sin 200 , 则a, b,c 的大小关系为（ ）A. a b c B. a c b C. c b a D. c a b2 y210. 过点(1,1) 的直线与圆 x 4 相交于 A ，B 两点, O 为坐标原点 , 则OAB 面积的最大值为（ ）A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3二、填空题 ( 本大题共 3 小题, 每小题 4 分, 共 12 分)11. 某学校有 900 名学生, 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方
4、法 , 从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本, 则应抽取男生的人数为 .12. 函 f (x) cos x b ( b 为常数) 的部分图像如图所示 , 则b = .213. 已知向量 a =(1,2), b =(3,4), c =(11,16), 且c = xa + yb , 则 x y .三、解答题 ( 本大题共 3 小题, 其中第 14 题 12 分，15,16 题 13 分）14.( 本小题满分 12 分)已知数列 an 为等差数列 , a1 =1, a3 =5，（）求数列 an 的通项公式；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若 Sn =100，求 n .15.( 本
5、小题满分 13 分)如图, 在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC ， ABC 90 , D 为 AC 的中点.(I) 证明: BD 平面 AA1C1C ；( ) 求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角.16.( 本小题满分 13 分)2 2x y已知椭圆 C : 12 2a b(0,1) 在椭圆 C上.( a b 0 ) 的焦点为 F1(-1,0) 、 F2(1,0), 点 A(I) 求椭圆 C 的方程；(II) 直线 l 过点 F1且与 AF1 垂直, l 与椭圆 C 相交于 M ， N 两点, 求MN 的长.3参考答案一、选择题：1. C
6、 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9.D 10. A二、填空题：11. 25 12. 2 13. 5三、解答题14. 已知数列 an 为等差数列 , a1 =1, a3=5，（）求数列 an 的通项公式；（）设数列 an 的前 n 项和为 Sn . 若 Sn=100，求 n .5 1 解： （）数列 an 为等差数列 , a1=1, a3 =5 公差 d= 23 1故an 1 2(n 1) 2n 1（） 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ， Sn =100nSn (a a1 n2)n2(1 2n 1) 100n 1015. 如图, 在三棱柱 ABC
7、A1B1C1 中，AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC ，ABC 90 , D 为 AC 的中点.(I) 证明: BD 平面 AA1C1C ；4( ) 求直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角.（）证明： 在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1 底面ABC AA1 BD又 AB BC ， ABC 90 , D 为 AC 的中点. BD AC而AA1 AC A BD 平面 AA1C1C( ) 由（）可知： BD 平面 AA1C1C连结A1 ，则 BA1D 是直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角D1 2在 Rt A1BD 中， BD AC AB2 2， A1B 2ABBD
8、1sin BA D1 A B 21BA1D 30即直线 BA1 与平面 AA1C1C 所成的角是 30 .52 2x y16. 已知椭圆 C : 2 12a b( a b 0 ) 的焦点为 F1(-1,0) 、 F2(1,0),点 A (0,1) 在椭圆 C上.（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线 l 过点 F1且与 AF1 垂直, l 与椭圆 C 相交于 M ， N 两点, 求 MN 的长.2 2x y解： （1）椭圆C : 12 2a b( a b 0 ) 的焦点为 F1(-1,0) 、 F2 (1,0)c 1又点 A (0,1) 在椭圆 C上2b 12 b2 c2 1 1 2a2x2椭圆C 的方程是 2 1y(2) 直线 AF1 的斜率 1kAF1而直线 l 过点 F1且与 AF1 垂直直线 l 的斜率是 k 1直线l的方程是 y x 1yx12x由 12y22 x消去 y 得： 3 4 0x6设M (x1, y1) ，N(x2, y2) ，则x1 x243，x1 x2 02x1 x x x x x( ) 4 1 22 1 243MN k2 x x1 1 22434324即MN 的长是 3 27
