1、向量的线性运算基础测试题含答案解析一、选择题1下列命题正确的是（）A如果|，那么B如果、都是单位向量，那么C如果k（k0），那么D如果m0或，那么m0【答案】C【解析】【分析】根据向量的定义和要素即可进行判断【详解】解：A向量是既有大小又有方向，|表示有向线段的长度，表示长度相等，方向相同，所以A选项不正确；B长度等于1的向量是单位向量，所以B选项不正确；C. k（k0），所以C选项正确；D如果m0或，那么m，不正确故选：C【点睛】本题主要考查向量的定义和要素，准备理解相关概念是关键.2如图，中，E是BC的中点，设，那么向量用向量表示为（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据，只要求出即可
2、解决问题.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，故选：A.【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.3已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）ABCD.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题【详解】，而且和的方向相反.故选D【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识4已知矩形的对角线、相交于点，若，则（ ）A；B；C；D【答案】D【解析】5已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A如果3，那么B，那么或C的方向不确定，大小为0D如果为单位向量且2，那么2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可【详解】
3、解：A、如果3，那么两向量是共线向量，则，故A选项不符合题意B、如果，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意C、的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意D、根据向量模的定义知，2|2，故D选项不符合题意故选：B【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.6若、都是单位向量，则有（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由、都是单位向量，可得注意排除法在解选择题中的应用【详解】解：、都是单位向量故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识注意掌握单位向量的定义7已知、是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（ ），时，与的方向一定相反；，时，与是平行向量；，时，
4、与的方向一定相同；，时，与的方向一定相反A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：因为，10，所以与的方向一定相反，故正确；因为，10，所以与是平行向量，故正确；因为，所以m和n同号，所以与的方向一定相同，故正确；因为，所以m和n异号，所以与的方向一定相反，故正确故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.8下列式子中错误的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解【详解】A.与大小、方向都相同，故本选项正确；B.与大小相同，方向相反，故本选项正确；
5、C.根据实数对于向量的分配律，可知，故本选项正确；D.根据向量的交换律，可知，故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.9已知向量，且则一定共线的三点是( )AA、B、DB A、B、CCB、C、DDA、C、D【答案】A【解析】【分析】证明三点共线，借助向量共线证明即可，故解题目标是验证由三点组成的两个向量共线即可得到共线的三点【详解】解：由向量的加法原理知 所以A、B、D三点共线.【点睛】本题考点平面向量共线的坐标表示，考查利用向量的共线来证明三点共线的，属于向量知识的应用题，也是一个考查基础知识的基本题型.10规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为
6、，向量可以用点的坐标表示为：已知，如果，那么与互相垂直在下列四组向量中，互相垂直的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可【详解】A.，正确；B.，错误；C.，错误；D.，错误；故答案为：A【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键11规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：（m，n）已知（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直，在下列四组向量中，互相垂直的是（）A（3，20190），（31，1）B（1，1），（+1，1）C（），（）2，8）D
7、（+2，），（2，）【答案】A【解析】【分析】根据向量互相垂直的定义作答【详解】A、由于3（31）+2019011+10，则与互相垂直，故本选项符合题意B、由于（1）（+1）+1121+120，则与不垂直，故本选项不符合题意C、由于（）2+84+480，则与不垂直，故本选项不符合题意D、由于（+2）（2）+54+120，则与不垂直，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.12在矩形中，下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量 A. ，故该选项
8、错误； B. ，但方向不同，故该选项错误； C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；D. ，故该选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键13下列说法不正确的是( )A设为单位向量，那么B已知、都是非零向量，如果，那么C四边形中， 如果满足，那么这个四边形一定是平行四边形D平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解【答案】C【解析】【分析】根据单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定进行解答即可【详解】解：A. 设为单位向量，那么，此选项说法正确；B. 已知、都是非零向量，如果，那么，此选
9、项说法正确；C. 四边形中， 如果满足，即AD=BC，不能判定这个四边形一定是平行四边形，此选项说法不正确；D. 平面内任意一个非零向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解，此选项说法正确故选：C【点睛】本题考查的知识点是平面向量，掌握单位向量的定义、平行向量的定义以及平行四边形的判定方法是解此题的关键14在中，与相交于点，那么等于（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，又由，即可求得的值【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OB=OD=BD，=故选：D【点睛】此题考查了向量的知识解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的15已知为非零向
10、量，那么下列结论中错误的是（ ）ABC与方向相同D与方向相反【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的性质一一判断即可【详解】，与方向相反，A，B，D正确，C错误；故选：C【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16已知，为非零向量，如果5，那么向量与的方向关系是（）A，并且和方向一致B，并且和方向相反C和方向互相垂直D和之间夹角的正切值为5【答案】B【解析】【分析】根据平行向量的性质解决问题即可【详解】已知，为非零向量，如果5，与的方向相反，故选：B【点睛】本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键17如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令=+，则=（
11、）A1BCD2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.18已知=3， =5，且与的方向相反，用表示向量为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据=3， =5，且与的方向相反，即可用表示向量.【详解】=3， =5，=,与的方向相反,故选：D.【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.19已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（ ）A；B；C与方向相反；D【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，该选项不符合题意错误；B. ，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，该选项不符合题意错误；C. ，而与方向相反，与的方向相反，该选项不符合题意错误；D. 只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.20如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可【详解】解：向量为单位向量，向量与向量方向相反，故选：B【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
