1、精品文档 基本初等函数的导数公式及导数运算法则测试题 一、选择题 1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于() A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 y(x1)2(x1)(x1)2(x1) 2(x1)(x1)(x1)23x22x1， y|x14. 2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)() Ax4 Bx42 C4x35 Dx42 答案 B 解析 f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)1 1c1，c2，f(x)x42. 3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列1f(n)(nN*)的前n项和是() A.nn1 B.n2n1 C.nn1 D.n1n 答案 A
2、解析 f(x)xmax的导数为f(x)2x1， m2，a1，f(x)x2x， 即f(n)n2nn(n1)， 数列1f(n)(nN*)的前n项和为： Sn1121231341n(n1) 11212131n1n1 11n1nn1， 故选A. 4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 C 解析 由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)axb2a2b24a， 顶点b2a，b24a
3、在第三象限，故选C. 5函数y(2x3)2的导数为() A6x512x2 B42x3 C2(2x3)2 D2(2x3)3x 答案 A 解析 y(2x3)244x3x6， y6x512x2. 6(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)() A1 B2 C2 D0 答案 B 解析 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2 要善于观察，故选B. 7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)() A0 B1 C60 D60 答案 D 解析 f(x)10(12x3)9(12x
4、3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60. 8函数ysin2xcos2x的导数是() A22cos2x Bcos2xsin2x Csin2xcos2x D22cos2x4 答案 A 解析 y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x) 2cos2x2sin2x22cos2x4. 9(2010高二潍坊检测)已知曲线yx243lnx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为() A3 B2 C1 D.12 答案 A 解析 由f(x)x23x12得x3. 10设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为() A15 B0 C.1
5、5 D5 答案 B 解析 由题设可知f(x5)f(x) f(x5)f(x)，f(5)f(0) 又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x) 即f(x)f(x)，f(0)0 故f(5)f(0)0.故应选B. 二、填空题 11若f(x)x，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_. 答案 2sinx4，1sin2x 解析 f(x)1sin2x(sinxcosx)2 |sinxcosx|2sinx4. f(x)1sin2x. 12设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_. 答案 6 解析 f(x)3sin(3x)， f(x)f(x)cos(3x)3sin(3x) 2si
6、n3x56. 若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0， 即02sin56，56kZ) 又(0，)，6. 13函数y(12x2)8的导数为_ 答案 32x(12x2)7 解析 令u12x2，则yu8， yxyuux8u74x8(12x2)74x 32x(12x2)7. 14函数yx1x2的导数为_ 答案 (12x2)1x21x2 解析 y(x1x2)x1x2x(1x2)1x2x21x2(12x2)1x21x2. 三、解答题 15求下列函数的导数： (1)yxsin2x；(2)yln(x1x2)； (3)yex1ex1；(4)yxcosxxsinx. 解析 (1)y(x)sin2xx(s
7、in2x) sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x. (2)y1x1x2(x1x2) 1x1x2(1x1x2)11x2 . (3)y(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)22ex(ex1)2 . (4)y(xcosx)(xsinx)(xcosx)(xsinx)(xsinx)2 (1sinx)(xsinx)(xcosx)(1cosx)(xsinx)2 xcosxxsinxsinxcosx1(xsinx)2. 16求下列函数的导数： (1)ycos2(x2x)； (2)ycosxsin3x； (3)yxloga(x2x1)； (4)ylog2x1x1. 解析 (1)y
8、cos2(x2x) 2cos(x2x)cos(x2x) 2cos(x2x)sin(x2x)(x2x) 2cos(x2x)sin(x2x)(2x1) (12x)sin2(x2x) (2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x) sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x. (3)yloga(x2x1)x1x2x1logae(x2x1)loga(x2x1)2x2xx2x1logae. (4)yx1x1x1x1log2ex1x1log2ex1x1(x1)2 2log2ex21. 17设f(x)2sinx1x2，如果f(x)2(1x2)2g(x)，求g(x) 解析 f(x)2cosx(1x2)2sinx2x(1x2)2 2(1x2)2(1x2)cosx2xsinx， 又f(x)2(1x2)2g(x) g(x)(1x2)cosx2xsinx. 18求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数) (1)yf1x；(2)yf(x21) 解析 (1)解法1：设yf(u)，u1x，则yxyuuxf(u)1x21x2f1x. 解法2：yf1xf1x1x1x2f1x. (2)解法1：设yf(u)，uv，vx21， 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 8
