1、一、复数选择题1在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为（ ）ABCD2复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在复平面内复数Z=i（12i）对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数，则复数在复平面内对应点所在象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5复数的虚部是（ ）ABCD6（ ）A1B-1C2D-27已知复数，则（ ）A1BCD58若复数满足，则复数的虚部为（ ）ABCD9已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ）A第一
2、象限B第二象限C第三象限D第四象限11（ ）A1B-1CiD-i12已知是的共轭复数，则（ ）A4B2C0D13在复平面内，已知平行四边形顶点，分别表示，则点对应的复数的共轭复数为（ ）ABCD14复数，则的共轭复数（ ）ABCD15复数的虚部为（ ）AB1CD二、多选题16若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限17已知复数，则下列结论正确的有（ ）ABCD18下列四个命题中，真命题为（ ）A若复数满足，则B若复数满足，则C若复数满足，则D若复数，满足，则19设复数满足，则下列说法错误的是（ ）A为纯虚数B的虚部为C在复平面内，对应的点位于第三象限D20
3、若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）A的虚部为BC的共轭复数为D是第三象限的点21已知复数（其中为虚数单位），则（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数CD的实部为22复数满足，则下列说法正确的是（ ）A的实部为B的虚部为2CD23已知复数(为虚数单位)，为的共轭复数，若复数，则下列结论正确的有（ ）A在复平面内对应的点位于第二象限BC的实部为D的虚部为24已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ）ABCD25设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ）A若为纯虚数，则实数a的值为2B若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是
4、 C实数是（为的共轭复数）的充要条件D若，则实数a的值为226已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）ABC复数的实部为D复数对应复平面上的点在第二象限27若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为BC为纯虚数D的共轭复数为28已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )A若，且，则B任意两个虚数都不能比较大小C若复数，满足，则D的平方等于129以下命题正确的是（ ）A是为纯虚数的必要不充分条件B满足的有且仅有C“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件D已知，则30已知复数，下列结论正确的是（ ）A“”是“为纯虚数”的充分不必要条件B“”是“为纯虚数”的必要不充
5、分条件C“”是“为实数”的充要条件D“”是“为实数”的充分不必要条件【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D解析：D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可.【详解】因为，所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为.故选：D2B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何
6、意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B3A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚解析：A【解析】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，bR）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案解：复数Z=i（12i）=2+i复数Z的实部20，虚部10复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，bR）
7、的形式，是解答本题的关键4B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.解析：B【分析】对复数进行化简，再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】，在复平面内对应点为，在第二象限.故选：B.5C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解】因为，所以复数z的虚部是故选：C解析：C【分析】由复数除法法则计算出后可得其虚部【详解】因为，所以复数z的虚部是故选：C6D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.
8、7C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.解析：C【分析】根据模的运算可得选项.【详解】.故选:C.8A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.9C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C解析：C【分析】由已知得到，然后利用复数的乘法运算法则计算，利用复数的周期性算出的值，最后利
9、用复数的几何意义可得结果【详解】由题可得，所以复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选：C10D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D解析：D【分析】根据复数的运算，先化简复数，再由复数的几何意义确定对应点的坐标，进而可得出结果.【详解】，则复数对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D11D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D解析：D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D12A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a
10、+b【详解】，故选：A解析：A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【详解】，故选：A13A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数【详解】由题意，设，是平行四边形，AC中点和BO中点相同，即，点对应是，共轭复数为解析：A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数【详解】由题意，设，是平行四边形，AC中点和BO中点相同，即，点对应是，共轭复数为故选：A14D【分析】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】，故选：D解析：D【分析
11、】由复数的四则运算求出，即可写出其共轭复数.【详解】，故选：D15B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.解析：B【分析】将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.【详解】，故虚部为1.故选：B.二、多选题16AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正解析：AD【分析】根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.【详解】解：，z的实部为4，虚部为，则相差5，z
12、对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD.17ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确解析：ACD【分析】分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为，所以A正确；因为，所以，所以B错误；因为，所以C正确；因为，所以，所以D正确，故选：ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.18AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详
13、解】对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B正确；对选项C，若复数满足，设解析：AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，若复数满足，设，其中，则，则选项A正确；对选项B，若复数满足，设，其中，且，则，则选项B正确；对选项C，若复数满足，设，则，但，则选项C错误；对选项D，若复数，满足，设，则，而，则选项D错误；故答案选：AB【点睛】本题主要考查复数的运算，同时考查复数的定义和共轭复数，特值法为解决本题的关键，属于简单题.19AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所
14、以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确解析：AB【分析】先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.【详解】由题意得：，即，所以z不是纯虚数，故A错误；复数z的虚部为，故B错误；在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C正确；，故D正确.故选：AB【点睛】本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.20BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：B
15、D.【点睛】本题考解析：BC【分析】利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】，所以，复数的虚部为，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限.故选：BD.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.21BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选解析：BC【分析】由可得，得，可判断A选项，当虚部，时，可判断B选项，由复数的模计算和余弦的二倍角公式可判断C选项，由复数的运
16、算得，的实部是，可判断D选项.【详解】因为，所以，所以，所以，所以A选项错误；当，时，复数是实数，故B选项正确；，故C选项正确：，的实部是，故D不正确.故选：BC【点睛】本题主要考查复数的概念，复数模的计算，复数的运算，以及三角恒等变换的应用，属于中档题.22AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误；，C错误；，D正确；故选:A解析：AD【分析】由已知可求出，进而可求出实部、虚部、共轭复数、复数的模，进而可选出正确答案.【详解】解：由知，即，所以的实部为，A正确；的虚部为-2，B错误
17、；，C错误；，D正确；故选:AD.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的概念，考查了共轭复数的求解，考查了复数模的求解，属于基础题.23ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确解析：ABC【分析】对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确；对选项，因为，所以选项正确；对选项复数的实部为，所以选项正确；对选项,的虚部
18、为,所以选项错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.24AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念解析：AC【分析】根据复数的运算进行化简判断即可.【详解】解：所以，故A正确，故B错误，故C正确，虚数不能比较大小，故D错误，故选：AC.【点睛】本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键属于中档题25ACD【分析】首
19、先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B解析：ACD【分析】首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误【详解】选项A：为纯虚数，有可得，故正确选项B：在复平面内对应的点在第三象限，有解得，故错误选项C：时，；时，即，它们互为充要条件，故正确选项D：时，有，即，故正确故选：ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的
20、值或范围26BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限解析：BD【分析】因为复数满足，利用复数的除法运算化简为，再逐项验证判断.【详解】因为复数满足，所以所以，故A错误； ，故B正确；复数的实部为 ，故C错误；复数对应复平面上的点在第二象限，故D正确.故选：BD【点睛】本题主要考查复数的概念，代数运算以及几何意义，还考查分析运算求解的能力，属于基础题.27ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详
21、解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，解析：ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.28AB【分析】利用复数相等可选A，利用虚数不能比较大小可选B，利用特值法可判断C错误，利用复数的运算性质可判断D错误【详解】对于选项A，且，根据复数
22、相等的性质，则，故正确；对于选项B，解析：AB【分析】利用复数相等可选A，利用虚数不能比较大小可选B，利用特值法可判断C错误，利用复数的运算性质可判断D错误【详解】对于选项A，且，根据复数相等的性质，则，故正确；对于选项B，虚数不能比较大小，故正确；对于选项C，若复数，满足，则，故不正确；对于选项D，复数，故不正确；故选：AB【点睛】本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.29AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函
23、数的导数公式解析：AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，若复数为纯虚数，则且，所以，是为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确；对于B选项，解方程得，B选项错误；对于C选项，当时，若，则函数在区间内单调递增，即“在区间内”“在区间内单调递增”.反之，取，当时，此时，函数在区间上单调递增，即“在区间内”“在区间内单调递增”.所以，“在区间内”是“在区间内单调递增”的充分不必要条件.C选项正确
24、；对于D选项，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.30BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分解析：BC【分析】设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论.【详解】设，则，则，若，则，若，则不为纯虚数，所以，“”是“为纯虚数”必要不充分条件；若，即，可得，则为实数，“”是“为实数”的充要条件；，为虚数或实数，“”是“为实数”的必要不充分条件.故选：BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.
