1、基本初等函数综合测试题（教师补课专用含答案详解）一、选择题1三个数log2，20.1,20.2的大小关系是 ()Alog220.120.2Blog220.220.1C20.120.2log2D20.1log220.21.答案A 解析log20,020.120.2，log220.120.2，选A.2设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210Bx|x210x|1x0x|1x1，故选C.3已知2x3y，则 ()A. B.ClgDlg3.答案B 解析由2x3y得lg2xlg3y，xlg2ylg3，.4函数f(x)xln|x|的图象大致是 ()4.答案A 解析由f(x)xln|x|xln|x|f(x)知，
2、函数f(x)是奇函数，故排除C，D，又f()0，故t2，即()x2，解得x1.20.已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0，a1).(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求f(x)的最值；(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围20.解析(1)当a2时，f(x)log2(1x)，在3,63上为增函数，因此当x3时，f(x)最小值为2.当x63时f(x)最大值为6.(2)f(x)g(x)0即f(x)g(x)当a1时，loga(1x)loga(1x)满足0x1当0a1时，loga(1x)loga(1x)满足1x0综上a1时，解集为x|0x10a1时解集为x|1
3、a2x成立的x的集合(其中a0，且a1).21.解析()x28a8x2，原不等式化为a8x2a2x.当a1时，函数yax是增函数，8x22x，解得2x4；当0a1时，函数yax是减函数，8x22x，解得x4.故当a1时，x的集合是x|2x4；当0a1时，x的集合是x|x422.已知函数f(x)2x的定义域是0,3，设g(x)f(2x)f(x2)，(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值22.解析(1)f(x)2x，g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3，所以02x3,0x23，解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(
4、x)(2x)242x(2x2)24.x0,1，2x1,2，当2x2，即x1时，g(x)取得最小值4；当2x1，即x0时，g(x)取得最大值3.23.已知函数f (x)lg(ax22x1) (1)若函数f (x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f (x)的值域为R，求实数a的取值范围23参考答案：(1) a的取值范围是(1，) ，(2) a的取值范围是0，1解析：(1)欲使函数f(x)的定义域为R，只须ax22x10对xR恒成立，所以有，解得a1，即得a 的取值范围是(1，)；(2)欲使函数 f (x)的值域为R，即要ax22x1 能够取到(0，) 的所有值当a0时，a x 22x12x1，当x(，)时满足要求；当a0时，应有 0a1当x(，x1)(x2，)时满足要求(其中x1，x2是方程ax 22x10的二根) 综上，a的取值范围是0，124.求函数y4x2x+11的定义域、值域、单调区间：24.参考答案：定义域为R令t2x(t0)，yt22t1(t1)21， 值域为y | y1t2x的底数21，故t2x在xR上单调递增；而 yt22t1在t(0，)上单调递增，故函数y4x2x11在(，)上单调递增
