1、第23章 图形的相似一、 选择题 1. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ） A（6，0） B（6，3） C（6，5） D（4，2） 2.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个 3.ABC与ABC相似，且ABC与ABC的相似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是（） A3 B6 C9 D12 4.如图，在ABCD中，点
2、E为AD的中点，连接BE交AC于点F，则AFCF=（ ） A12 B13 C23 D25 5.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ） （1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似 A1个 B2个 C3个 D4个 6.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿 轴的正方向运动，M是线段AC的中点将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90，得到线段AB过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒当S BCD 时，t的值为（） A2或23 B2或23 C3或35
3、 D3或35 7. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm、30 cm、36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm、45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边,截法有（ ） A.0种 B.1种 C.2种 D.3种 8. 某班在布置新年联欢会会场时,需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条,如图所示,在 Rt ABC 中, C =90, AC =30 cm , AB =50 cm ,依次裁下宽为1 cm 的纸条 a 1 、 a 2 、 a 3 、,若使裁得的矩形纸条长度不小于5 cm ,则每张直角三角形彩纸能裁成矩形纸条
4、的条数为（ ） A24 B25 26 D27 9. 一个铝质三角形框架三条边长分别为24 cm,30 cm,36 cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27 cm,45 cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有（） A0种 B1种 C2种 D3种 10. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及 x ,那么 x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个 二、填空题 11.如图，直线l 1 l 2 l 3 ，另两条直线分别交l 1 、l 2 、l 3 于
5、点A、B、C及点D、E、F，且AB3，DE4，DF6，则BC 12.如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4，0）（8，2），（6，4）。已知A 1 B 1 C 1 的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5）。若ABC与A 1 B 1 C 1 位似，则A 1 B 1 C 1 的第三个顶点的坐标为 . 13.两个相似三角形对应边上的中线之比为2:3，则这两个三角形的面积之比为 14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=2，若AOD、AOB、BOC的面积分别为S 1 、S 2 、S 3 ，则S 1 ：S 2 ：S 3 = 15.已知ABC与DEF相似且相似比为2：3，则AB
6、C与DEF的面积比是_. 16.已知ABCDEF，且相似比为3：4，S ABC =2cm 2 ，则S DEF = 三、解答题 17.在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0t5）。 （1）求证ACDBAC； （2）求DC的长； （3）t为何值时，四边形AFEC的面积为19。 18. 如图所示，在ABC中，D是AB边上的一点，且AC4，AD2，BD6，CD3.5，BC7，则ADC与ACB相似吗 19. 阅读下列短文，并回答下列问
7、题：我们把相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，我们就把它们叫作相似体 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比( a b )，设S 甲 ，S 乙 分别表示这两个正方体的表面积，则 又设V 甲 ，V 乙 分别表示这两个正方体的体积，则 （1）下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体 （2）请归纳出相似体的三个主要性质：相似体的一切对应线段(或弧)的比等于_；相似体的表面积的比等于_；相似体的体积比等于_ 20. 判断下列各组线段是否是成比例线段 （1）4 cm，2 cm
8、，1 cm，3 cm； （2）1 cm，2 cm，20 mm，4 cm 第 2 页答案一、选择题BCDAB DBCBB二、填空题11、1.5 12、（3，4）或（0，4） 13、4:9 14、1：2：4 15、4：9 16、 三、解答题17、（1）ABDC， ACD=BAC ACBC， D=ACB=90 ACDBAC； （2）在RtABC中，AB=10，BC=6， AC=8 ACDBAC， DC= （cm）； （3）作CMAB于点M，ENAB于点N S ABC = ACBC= ABCM， CM= CMEN， ， S 四边形AFEC =S ABC -S BEF = 68- （10-2t） =24-4t+ 即 y= -4t+24（0t5） 当y=19时， -4t+24=19 解得：t= 18、解法一：相似理由：因为 ， ， ，所以 所以ADCACB 解法二：相似理由：因为 ， ，所以 又因为AA，所以ADCACB19、（1）A （2）相似比 相似比的平方 相似比的立方20、解： （1） ，这四条线段不成比例； （2）20 mm2 cm，且 ，这四条线段成比例
