1、向量一、选择题，在每小题给出的四个选择项只有一项是符合题目要求的。1已知向量（ ）A30 B60 C120 D1502已知向量，且，则一定共线的三点是（ ）（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D3已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）A B C D4若，且，则向量与的夹角为（ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）1505已知向量ae，|e|=1满足：对任意R，恒有|ate|ae|.则（ ）Aae Ba（ae） Ce（ae） D（a+e）（ae）6设向量a=（1，2），b=（2，1），则（ab）（a+b）
2、等于（ ）A（1，1） B（4，4） C4 D（2，2）7已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）A4，6 B6，4 C6，2 D2，68点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点 （D）三条高的交点9设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A B C D10已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（ ）（A） （B） （C） （D）11已知 且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是（ ）A
3、 B C D12已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B.101 C.200 D.20113的三内角所对边长分别为，设向量，若，则角的大小为（ ）A. B C D14设，点是线段上的一个动点，若则实数的取值范围是（ ）A B C DABCD15设向量a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为( )(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)16如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）（A） （B） （
4、C） （D）17若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件18已知点C在内，且，设，则等于（ ）（A）（B3（C）（D）19已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=（ ）A. B. C. D.20设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是( )A. B.C. D.21已知非零向量与满足(+)=0且=,则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形22如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的
5、是（ ）（A） （B） （C） （D）23如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）图1A. B. C. D.24已知非零向量a、b，若a2b与a2b互相垂直，则（ ）A. B.4 C. D.225已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D26设向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）27设向量满足,则（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)528已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为（ ）（A） （B）或 （C） （D）或29已知向量与的
6、夹角为，则等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）130已知向量若时，；时，则（ ）AB. C. D.31如图1：OMAB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是（ ）ABOM图1A B. C. D.32对于向量，a、b、c和实数，下列命题中真命题是( )A若，则a0或b0 B.若，则0或a0C若，则ab或ab D.若，则bc33已知平面向量，则向量（） 34在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）35若向量与不共线，且，则向量与的夹角为（ ）A0 B C D36已知是所在平面内一点，为边中点，且
7、，那么（ ） 37连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）A B C D38已知向量，则与（）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向39设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）A9 B6 C4 D340设A（a,1），B（2，b），C（4,5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为( )(A) (B) (C) (D) 41设两个向量和，其中为实数若，则的取值范围是（ ） 42若非零向量、满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）43如右图，在四边形ABCD中，DCBA，则的值为（ ）A、2 B、 C、4 D
8、、44已知平面向量，则向量（ ） 45若向量、满足|=|=1，与的夹角为，则+（ ）A B C. D246若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A B. C. D.47已知向量=（4，6），=（3，5），且，则向量=（ ）（A） （B） （C） （D）48已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）49在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ ）A B C D50设a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),则(a+2b)c=（ ）A.(15,12) B.0 C.3 D.1151设D、E
9、、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与（ ）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直52已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）A B C D53平面向量，共线的充要条件是（ ）A.，方向相同 B.，两向量中至少有一个为零向量C.， D.存在不全为零的实数，54在中，若点满足，则（ ）A B C D55已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）56在中，AB=3，AC=2，BC=，则( )A B C D57已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A.1 B.1 C.2 D.258
10、已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（ ）(A) (B) (C) (D)59已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（ ）A或 B或C或D为任意实数60已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（ ）A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向61设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ，a=c,则bc的值一定等于（ ）A以a，b为两边的三角形面积 B.以b，c为两边的三角形面积C以
11、a，b为邻边的平行四边形的面积 D.以b，c为邻边的平行四边形的面积62对于非零向量“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件63平面向量a与b的夹角为， 则（ ）（A） (B) (C) 4 (D)1264设、是单位向量，且0，则的最小值为( )（A） （B） （C） (D)65已知向量，则（ ）A. B. C. D.66设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )A B C D67已知，则向量与向量的夹角是（ ）A B C D68如图D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（ ）A+=0
12、 B=0 C=0 D=069设非零向量、满足，则（ ）（A）150 （B）120 （C）60 （D）3070已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D71已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D272a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）73设向量，则下列结论中正确的是（ ）（A） （B） （C）垂直 （D）74已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（ ）A2 B3 C4 D575在中，则等于（ ）A B C8 D1676平面上O,A,B三点不共线，设，则OAB的面积等于（ ）(A)
13、(B) (C) (D)77中，点在上，平分若，则( )（A） （B） （C） （D）78设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）179已知向量满足，则（ ）A、0 B、 C、4 D、880若非零向量、满足，则与的夹角为( )A300 B.600 C.1200 D.150081若向量，则实数的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D）682设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,=且=2，则称调和分割，已知一平面上的点C、D调和分割点A、B，则下面说法正确的是（ ）（A）C可能是线段的中点 (B)D可能是线段的中点(C)C、D可能同时在线段上 (D)
14、C、D不可能同时在线段的延长线上83若，均为单位向量，且，则的最大值为（ ）A B1 C D284设向量满足，则的最大值等于（ ）(A)2 (B) (c) (D)185设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）A.0 B.1 C.5 D.10 86已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题( ) 其中的真命题是( )（A） （B） （C） （D）87已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，则=（ ）A B C1 D288已知向量共线，那么的值为（ ）A1 B2 C3 D489在中，=c，=b若点满足，则=（ ）Ab+c Bc-b Cb-c Db+c
15、 90.已知向量a，b，且ab.若满足不等式，则的取值范围为( )A. B. C. D.91如图，正六边形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)92直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（ ）1 2 3 4二、填空题93已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为 .94已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_95若平面向量、满足，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_。96已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_
16、97在正三角形中，是上的点，则 。98已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。99设向量满足且的方向相反，则的坐标为 100已知两个单位向量，的夹角为，若向量，则=_.101已知单位向量，的夹角为60，则_102已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 。103已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为 .104已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=_.105已知，则与的夹角为 .106在边长为1的正三角形中，设，则。107已知向量若，则m .108在平行四边形ABC
17、D中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为. 109如图，在中，,则 .110已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；111已知平面向量满足的夹角为120则 。112已知向量，满足， 与的夹角为60，则 113已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 114若等边的边长为，平面内一点M满足,则_.115已知向量，若，则= 116在平行四边形ABCD中，E和F分
18、别是边CD和BC的中点，且，其中，则=_。117在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 .118若平面向量，满足，平行于轴，则 .119给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=_.120已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(a-b)=0,则|b|的取值范围是 121已知平面向量，若，则 。 122如图，正六边形中，有下列四个命题：ABCD其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）123已知向量，则|=_.124已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么ab的值为.125.，的夹角为， 则 12
19、6已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m（），n（cosA, sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B .127如图，在平行四边形中，则 .128关于平面向量有下列三个命题：若，则若，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）129已知向量，且，则= _130已知向量与的夹角为，且，那么的值为 131若向量、满足，且与的夹角为，则 131若向量的夹角为，则 132在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，则 133如图，在中，是边上一点，则134如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|
20、1，|，若+（，R）,则+的值为 .135若向量满足与的夹角为120，则 .136若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。137已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .138设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= 139已知向量若向量，则实数的值是140已知向量则的最大值为. 141设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= 142设向量与的夹角为，且，则_143设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则a+c的值是 .144在中
21、，M为BC的中点，则_。（用表示）145在ABC中，A=90，的值是 .146已知向量不超过5，则k的取值范围是 .147若向量（1，1，），（1，2，1），（1，1，1）满足条件（-）(2)=-2，则 。148的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m= 149如图2, 点在由射线,线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是_;当时,的取值范围是_. 150如图，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则, 三、解答题151.在直角坐标平面中，ABC的两个顶点为A（0，1），B（0, 1）平面内两点G、M同时满足,=（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、
22、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知,且= 0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.152.已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.（I）求点G的轨迹C的方程；（II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.153如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F
23、（E在B、F之间），试求OBE与OBF面积之比的取值范围.154.已知点R（3,0）,点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上,且满足，.（）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；（）设为轨迹C上两点，且，N(1,0)，求实数，使，且155.已知椭圆W的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求椭圆W的方程；（）求证：()；（）求面积的最大值.参考答案一、选择题1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-8
24、0 81-90 91-92二、填空题93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116。 117。 118。 119。 120。 121。 122。 123 124。 125。 126。 127。 128。 129。 130。 131。 132。 133 134。 135。 136。 137。 138。 139。 140。 141。 142。 143 144。 145。 146。 147。 148。 149。 150。 三、
25、解答题151解：（1）设C ( x , y )， ,由知,G为ABC的重心，G(,) 由知M是ABC的外心，M在x轴上。由知M（，0），由 得，化简整理得：（x0 ） （2）F（，0 ）恰为的右焦点设PQ的斜率为k0且k，则直线PQ的方程为y = k ( x )由设P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 则x1 + x2 = , x1x2 = （8分） -7-则| PQ | = = = RNPQ,把k换成得 | RN | = （ 10分)S =| PQ | | RN | = =) 2 ， 16， S 0得0k2. 设E(x1，y1)，F(x2，y2)则 7分令，由此可得由知.OBE与O
26、BF面积之比的取值范围是（32，1）.12分154解：()设点M(x,y)，由得P(0，)，Q().由得(3，)(，)0,即又点Q在x轴的正半轴上，故点M的轨迹C的方程是.6分（）解法一：由题意可知N为抛物线C:y24x的焦点，且A、B为过焦点N的直线与抛物线C的两个交点。当直线AB斜率不存在时，得A(1,2)，B(1,-2)，|AB|，不合题意；7分当直线AB斜率存在且不为0时，设，代入得则|AB|,解得 10分代入原方程得，由于，所以,由，得 .13分解法二：由题设条件得 由（6）、（7）解得或，又，故.155解：（）设椭圆W的方程为，由题意可知解得，所以椭圆W的方程为4分（）解法1：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为得.由直线与椭圆W交于、两点，可知，解得设点，的坐标分别为，,则，因为，所以，.又因为，所以 10分解法2：因为左准线方程为，所以点坐标为.于是可设直线的方程为，点，的坐标分别为，,则点的坐标为，由椭圆的第二定义可得,所以，三点共线，即10分()由题意知，当且仅当时“=”成立，所以面积的最大值为24
