1、反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1已知点在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在.【详解】点在双曲线上，点(3，-1)在该双曲线上，点、均不在该双曲线上，故选：A.【点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键.2已知点A（2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，且2a0，则（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【答案】D【解析】【分析】根据k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐
2、一分析即可【详解】反比例函数y=中的k=40，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，-2a0，0y1y2，C（3，y3）在第一象限，y30，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键3如图，在平面直角坐标系中，点是函数在第一象限内图象上一动点，过点分别作轴于点轴于点，分别交函数的图象于点，连接当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）A不变B逐渐变大C逐渐变小D先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k， ，则四边形OFAE的面积为定值【详解】点A是函数)在第一象限内图象上，过点A分别
3、作ABx轴于点B，ACy轴于点C，矩形ACOB的面积为，点E、F在函数的图象上， ，四边形OFAE的面积，故四边形OFAE的面积为定值，保持不变，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的几何意义，根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键4在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是A两直线中总有一条与双曲线相交B当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行
4、讨论即可得.【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，当时，和双曲线都有交点，所以正确，不符合题意；当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，不符合题意；当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，不符合题意；两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.5下列函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）Ayx2ByxCyx+1D【答案】D【解析】【分析】需根据函数
5、的性质得出函数的增减性，即可求出当x0时，y随x的增大而减小的函数【详解】解：A、yx2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x0时，y随x的增大而增大，错误；B、yx是一次函数k10，y随x的增大而增大，错误；C、yx+1是一次函数k10，y随x的增大而减小，错误；D、是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，则CE的长为(
6、 )ABC3.5D5【答案】B【解析】【分析】设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，根据AAS先证明DHACGD、ANBDGC可得ANDG1AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作ANx轴于点N，如图所示：GDC+DCG90，GDC+HDA90，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90，DHACGD(AAS)，HADG，DHCG，同理ANBDGC(AAS)，ANDG1AH，则点G(m，1)，CGDH，A
7、H1m1，解得：m2，故点G(2，5)，D(2，4)，H(2，1)，则点E(，5)，GE，CECGGEDHGE5，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.7如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=2SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM2SAOM2，SAOM|
8、k|1，则k2又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k2故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点8在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：交于点，与直线：交于点，直线与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（ ）A3个B2个C1个D没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.【详解】，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=时，如图：区域W内没有整点，当b=时，区域W内没有整点，时图形W增大
9、过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.9如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边交轴于点,且四边形的面积是面积的倍，则的值为:（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】过D作DF/轴，过C作轴，交点为，利用平行四边形的性质证明利用平移写好的坐标，由四边形的面积是面积的倍，得到利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写的坐标，列方程求解【详解】解：过D作DF/轴，过C作轴，交点为，则，的两边互相平行， ， 设 由结合平移可得：， 四边形的面积是面积的倍， ， 由中点坐标公式知： ， 故选A【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质
10、，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键10函数与（）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分k0和k0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交y轴于负半轴，y随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；当k0)的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，若OAB的面积为3，则k的值为 ()AB1C2D3【答案】D【解析】【分析】连接OC，如图，利用三角形面积公式得到SAOC=SOAB=，再根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|=，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】连接OC，如图， BAx轴于点A，C
11、是线段AB的中点，SAOC=SOAB=，而SAOC=|k|，|k|=，而k0，k=3故选：D【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|15如图，已知点，分别在反比例函数和的图象上，若点是线段的中点，则的值为（ ）AB8CD【答案】A【解析】【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），点A在反比例函数的图象上，ab2；B点在反比例函数的图象上，k2a2b4ab8故选：A【点睛】本题考
12、查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk16如图，若点M是轴正半轴上任意一点，过点M作PQ轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（ ）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于轴对称DPOQ的面积是【答案】D【解析】【分析】【详解】解：根据反比例函数的性质逐一作出判断：A当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据反比例函数的性质，由图形可得：0，0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C根据，的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于轴对称，故此选项错误；D|=PMMO，|=MQMO，P
13、OQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ=故此选项正确故选D17如图，若直线与轴交于点，与双曲线交于点，则的面积为（ ）A6B5C3D1.5【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出A点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B点坐标，则问题可解.【详解】解：由已知直线与轴交于点，与双曲线交于点则m=-2把A（-2,1）代入到，得n=-3则点B（0，-3）的面积为故应选：C【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想18如图，点，是双曲线图象上的两点，连接，线段经过点，点为双曲线在第二象限的分支上一点，当满足且时，的值为（ ）ABCD【答
14、案】B【解析】【分析】如图作AEx轴于E，CFx轴于F连接OC首先证明CFOOEA，推出，因为CA：AB13：24，AOOB，推出CA：OA13：12，推出CO：OA5：12，可得出，因为SAOE9，可得SCOF，再根据反比例函数的几何意义即可解决问题【详解】解：如图作AEx轴于E，CFx轴于F连接OC A、B关于原点对称，OAOB，ACBC，OAOB，OCAB，CFOCOAAEO90，COFAOE90，AOEEAO90，COFOAE，CFOOEA，CA：AB13：24，AOOB，CA：OA13：12，CO：OA5：12，SAOE9，SCOF，k0，故选：B【点睛】本题主要考查反比例函数图象上
15、的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题19当时，反比例函数的图象（ ）A在第一象限，随的增大而减小B在第二象限，随的增大而增大C在第三象限，随的增大而减小D在第四象限，随的增大而减小【答案】B【解析】【分析】反比例函数中的，图像分布在第二、四象限；利用判断即可【详解】解：反比例函数中的，该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又，图象在第二象限且随的增大而增大故选：【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数，（1），反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内20若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2r=，整理得l=r（r0），然后根据正比例函数图象求解【详解】解：根据题意得2r=，所以l=r（r0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限故选A【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象
